Программа для аттестационных испытаний по дисциплине: «математический анализ и линейная алгебра» Тема Матрицы и определители



Скачать 75.82 Kb.
Дата20.12.2012
Размер75.82 Kb.
ТипПрограмма


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ



ПРОГРАММА ДЛЯ АТТЕСТАЦИОННЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ:

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА»
Тема 1. Матрицы и определители

Понятие матрицы. Виды матриц. Равенство матриц. Действия над матрицами. Транспонирование матриц. Квадратные матрицы. Определители квадратной матрицы 2-го, 3-го и n-го порядков. Алгебраическое дополнение. Свойства определителей. Теорема Лапласа. Обратная матрица и алгоритм ее вычисления. Понятия минора n-го порядка матрицы. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Линейная комбинация и линейная зависимость строк (столбцов) матрицы. Теорема о ранге матрицы.

Тема 2. Системы линейных уравнений
Общий вид такой системы. Матрица системы. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы. Теорема Крамера о разрешимости системы n линейных уравнений с n переменными. Решение такой системы: а) по формулам Крамера; б) с помощью обратной матрицы; в) методом Гаусса. Теорема Кронекера-Капелли. Условие определенности и неопределенности любой совместной системы линейных уравнений.

Тема 3. Векторы

Векторы на плоскости и в пространстве. Координаты и длина вектора. n-мерный вектор. Линейная комбинация и линейная зависимость векторов. Понятие о векторном пространстве и его базисе. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора (матрицы). Характеристический многочлен матрицы.

Тема 4. Функции

Понятие множества. Операции над множествами. Действительных числа и числовые множества. Абсолютная величина числа. Понятие окрестности точки. Числовые функции и способы их задания. Область определения функции. Функции четные и нечетные, периодические, монотонные, ограниченные. Основные элементарные функции (постоянная, степенная, показательная, логарифмическая) и их графики. Сложная функция. Понятие элементарной функции. Неявная функция.

Уравнение линии на плоскости. Уравнение линии на плоскости. Точка пересечения двух линий. Линейная функция. Уравнение прямой с угловым коэффициентом и начальной ординатой. Общее уравнение прямой и его исследование. Построение прямой по ее уравнению. Уравнение прямой, проходящей: а) через данную точку в данном направлении; б) через две данные точки. Координаты точки пересечения двух прямых. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.

Тема 5. Предел и непрерывность

Предел числовой последовательности. Предел функции в бесконечности и в точке. Бесконечно малые величины и их свойства. Бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах.
Признаки существования предела. Второй замечательный предел. Число e. Понятие о натуральных логарифмах. Непрерывность функции в точке и на промежутке. Основные теоремы о непрерывных функциях (глобальные свойства непрерывных функций). Вычисление пределов с использованием свойств непрерывности. Раскрытие неопределенностей вида

Тема 6. Производная

Задачи, приводящие к понятию производной (о касательной к плоской кривой и о мгновенной скорости). Определение производной и ее геометрический смысл. Уравнение касательной. Механический и экономический смыслы производной. Дифференцируемость функции. Связь дифференцируемости с непрерывностью, основные теоремы о дифференцируемых функциях. Основные правила дифференцирования: производные суммы, произведения, частного, сложной функции. Таблица производных основных элементарных функций. Правило Лопиталя. Производные высших порядков.

Тема 7. Приложения производной

Теоремы Ролля и Лагранжа. Достаточные признаки монотонности. Определение экстремума функции. Необходимый признак экстремума. Достаточные признаки экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Решение задач на определение наибольшего и наименьшего значений функции. Наклонные, горизонтальные и вертикальные асимптоты. Исследование функции и построение ее графика. Квадратичная функция и ее график. Дробно-линейная функция и ее график. Выпуклость функции.

Тема 8. Дифференциал функции

Дифференциал функции и его геометрический смысл. Свойства дифференциала и инвариантность его формы.

Тема 9. Функции нескольких переменных

Частные производные функции нескольких переменных и техника дифференцирования. Экстремум функции двух переменных и его необходимое условие. Понятие об эмпирических формулах и методе наименьших квадратов. Подбор параметров линейной функции методом наименьших квадратов.

Тема 10. Неопределенный интеграл

Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Интегрирование методами разложения, замены переменной и по частям. Понятие о «неберущихся» интегралах.

Тема 11. Определенный интеграл

Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Свойства определенного интеграла. Производная интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла методами замены переменной и по частям. Понятие о несобственных интегралах с бесконечными пределами интегрирования.

Тема 12. Геометрические приложения определенного интеграла

Вычисление площади плоской фигуры. Приближенное вычисление определенного интеграла по формуле трапеций.

Тема 13. Дифференциальные уравнения

Понятие о дифференциальных уравнениях. Общее и частное решения. Задача о построении математической модели демографического процесса. Задача Коши. Дифференциальные уравнения 1-го порядка (неполные, с разделяющимися переменными, однородные и линейные) и их решение.

Тема 14. Числовые ряды

Понятие числового ряда. Сходимость ряда и его сумма. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Расходимость гармонического ряда. Достаточные признаки сходимости: сравнения и Даламбера. Интегральный признак сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимости рядов.

Тема 15. Степенные ряды

Понятие функционального и степенного рядов. Теорема Абеля. Область, интервал и радиус сходимости степенного ряда. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды, ряд Маклорена. Разложение в ряд Маклорена функций Биноминальный ряд. Применение рядов в приближенных вычислениях значений функций и определенных интегралов.

Литература

  1. Высшая математика для экономистов. Учебник. / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.

  2. Высшая математика для экономистов. Практикум. / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.

  3. Высшая математика для экономических специальностей. Учебник и практикум. / Под ред. Н.Ш. Кремера. Части 1, 2. – М.: Юрайт – Высшее образование, 2011.

  4. Математический анализ и линейная алгебра. Учебно-методическое пособие. / Под ред. Н.Ш. Кремера. – М.: ВЗФЭИ. 2010.

Об аттестационных испытаниях по математике в ВЗФЭИ

Аттестационное испытание по математике продолжительностью 3 ч (180 мин) проводится по Программе дисциплины «Математический анализ и линейная алгебра» для студентов 1 курса всех специальностей и направлений. Испытание включает компьютерное тестирование поступающих (20 тестовых заданий на 1 ч) и письменную работу (5 традиционных заданий на 2 ч). Итоговая оценка (по результатам тестирования и выполнения работы) выставляется по 100-балльной шкале.

Для подготовки к аттестационному испытанию по математике рекомендуется использовать материалы, представленные на сайте ВЗФЭИ:

− программа дисциплины «Математический анализ и линейная алгебра» и другие методические материалы по ее изучению (в разделе «Учебные ресурсы» на странице «Корпоративные образовательные ресурсы»):

− варианты контрольных работ и список учебных пособий (в разделе «Кафедры» на странице «Кафедра высшей математики» по указанной дисциплине).


Примеры тестовых заданий

1. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке .

2. Какие из перечисленных функций являются бесконечно большими при ?

Ответы: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

3. Решить систему линейных


Ответы

−2

−1

0

1

2

3












v









v
























v









уравнений:



(Клетки таблицы, соответствующие полученному решению, выбираются мышью).

Примеры традиционных заданий
1. Найти ранг матрицы



2. Исследовать (найти асимптоты и экстремумы) функции и построить схематично ее график

3. Вычислить интеграл .
Программа составлена профессором кафедры высшей математики Кремером Н.Ш.

и одобрена на заседании кафедры от 21.12 2010 г. протокол №5


Похожие:

Программа для аттестационных испытаний по дисциплине: «математический анализ и линейная алгебра» Тема Матрицы и определители iconРабочая программа учебной дисциплины наименование дисциплины Линейная алгебра Рекомендуется для направления подготовки
Дисциплина «Линейная алгебра» является основой для изучения других математических курсов, а также дает необходимый математический...
Программа для аттестационных испытаний по дисциплине: «математический анализ и линейная алгебра» Тема Матрицы и определители iconРабочая программа дисциплины Теория игр Направление подготовки 080100 Экономика
Математический цикл) ооп. При освоении данной дисциплины необходимо (как предшествующее) освоение дисциплин "Математический анализ",...
Программа для аттестационных испытаний по дисциплине: «математический анализ и линейная алгебра» Тема Матрицы и определители iconПрограмма аттестационных испытаний для специальности «Математика» 2 курс Математический анализ
Теорема Больцано Коши (о промежуточном значении функции одной переменной, непрерывной на сегменте). Обобщение теоремы на функции...
Программа для аттестационных испытаний по дисциплине: «математический анализ и линейная алгебра» Тема Матрицы и определители iconМетодические рекомендации по использованию учебных пособий «Алгебра и математический анализ, 10»
Планирование ориентировано на использование учебных пособий «Алгебра и математический анализ, 10», «Алгебра и математический анализ,...
Программа для аттестационных испытаний по дисциплине: «математический анализ и линейная алгебра» Тема Матрицы и определители iconРабочая программа дисциплины "Линейная алгебра" Направление подготовки 010200 «Математика и компьютерные науки»
Дисциплина "Линейная алгебра" обеспечивает подготовку по следующим разделам математики: линейная алгебра и аналитическая геометрия,...
Программа для аттестационных испытаний по дисциплине: «математический анализ и линейная алгебра» Тема Матрицы и определители iconПрограмма наименование дисциплины Линейная алгебра
Эконометрика, Математический анализ, Микроэкономика, Макроэкономика, Дифференциальные и разностные уравнения, Дискретные математические...
Программа для аттестационных испытаний по дисциплине: «математический анализ и линейная алгебра» Тема Матрицы и определители iconПрограмма дисциплины «дифференциальные и разностные уравнения»
«Математический анализ» и «Линейная алгебра». Предполагается посещение студентами лекций и семинарских занятий, решение основных...
Программа для аттестационных испытаний по дисциплине: «математический анализ и линейная алгебра» Тема Матрицы и определители iconРабочая программа дисциплины Идентификация Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Для изучения курса необходимы знания по предметам: математический анализ, линейная алгебра, теория вероятностей, математическая статистика,...
Программа для аттестационных испытаний по дисциплине: «математический анализ и линейная алгебра» Тема Матрицы и определители iconАлгебра матрицы и определители. Определения определителя и его основные свойства. Теорема о разложении определителя по элементам строки (столбца). Критерий обратимости матрицы. Алгебра многочленов. Наибольший общий делитель двух многочленов
Вопросы к вступительному экзамену (собеседование) в магистратуру по направлению 010100. 68 – Математика
Программа для аттестационных испытаний по дисциплине: «математический анализ и линейная алгебра» Тема Матрицы и определители iconМатематическое моделирование
Успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин: математический анализ,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org