Программа дисциплины функциональный анализ Направление подготовки 010100. 62 математика (вычислительная математика и информатика)



Скачать 24.87 Kb.
Дата20.12.2012
Размер24.87 Kb.
ТипДокументы
АННАТАЦИОННАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

Функциональный анализ

Направление подготовки 010100.62 математика (вычислительная математика и информатика)
Квалификация (степень) выпускника бакалавр

Общая трудоемкость дисциплины 252 ч.

1. Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины (модуля) " Функциональный анализ" являются: фундаментальная подготовка в области исследования общей теории операторов, представляющее обобщение понятия функции и овладение современным математическим аппаратом для дальнейшего использования в разнообразных приложениях.
2. Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Курс входит в цикл профессиональных дисциплин в базовой части обучения.

Для его успешного освоения необходимы знания и умения, приобретенные в результате обучения предшествующим дисциплинам: математический анализ, алгебра.

Знание функционального анализа может существенно помочь при решении задач из различных областей математики. Кроме того, методы функционального анализа широко применяются в целом ряде направлений современной математики.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля): ОК-6, ОК-8, ОК-16, ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-5, ПК-6, ПК-7, ПК-8, ПК-9, ПК-15, ПК-16, ПК-20, ПК-21, ПК-22, ПК-25, ПК-27, ПК-29.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

1) Знать: определения и свойства основных объектов изучения функционального анализа, а также формулировки наиболее важных утверждений, методы их доказательств, возможные сферы приложений.

2) Уметь: решать задачи вычислительного и теоретического характера в области функционального анализа, устанавливать взаимосвязи между вводимыми понятиям, доказывать как известные утверждения, так и родственные им новые.

3) Владеть: разнообразным математическим аппаратом, для целого ряда приложений общей теории.
4. Структура и содержание дисциплины.

Метрические и топологические пространства: множества, алгебра множеств; счетные множества и множества мощности континуума; метрические пространства; открытые и замкнутые множества; компактные множества в метрических пространствах; полнота и пополнение; принцип сжимающих отображений; топологические пространства; примеры.

Банаховы пространства: определение линейного нормированного пространства; примеры норм; банаховы пространства; сопряженное пространство, его полнота; теорема Хана – Банаха о продолжении линейного функционала; общий вид линейных функционалов в некоторых банаховых пространствах; линейные операторы; норма оператора; сопряженный оператор; принцип равномерной ограниченности; обратный оператор; спектр и резольвента; теорема Банаха об обратном операторе; компактные операторы.


Гильбертовы пространства: скалярное произведение; неравенство Коши – Буняковского – Шварца; ортогональные системы; неравенство Бесселя; базисы и гильбертова размерность; теорема об изоморфизме, ортогональное дополнение; общий вид линейного функционала; самосопряженные (эрмитовы) и унитарные операторы; ортопроекторы; спектр эрмитова и унитарного оператора; теорема Гильберта о компактных эрмитовых операторах; функциональное исчисление; приведение оператора к виду умножения на функцию; спектральная теорема; неограниченные самосопряженные операторы; примеры.

Линейные топологические пространства и обобщенные функции: полинормированные пространства; функционал Минковского; нормируемость и метризуемость.

Составил доцент кафедры МАиМ В.А.Труфанов

Похожие:

Программа дисциплины функциональный анализ Направление подготовки 010100. 62 математика (вычислительная математика и информатика) iconПрограмма дисциплины математическая статистика. Направление подготовки 010100. 62 математика (вычислительная математика и информатика)
Направление подготовки 010100. 62 математика (вычислительная математика и информатика)
Программа дисциплины функциональный анализ Направление подготовки 010100. 62 математика (вычислительная математика и информатика) iconПрограмма дисциплины теория вероятностей, случайные процессы
Направление подготовки 010100. 62 математика (вычислительная математика и информатика)
Программа дисциплины функциональный анализ Направление подготовки 010100. 62 математика (вычислительная математика и информатика) iconРабочая программа дисциплины Функциональный анализ Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Дисциплина «Функциональный анализ» находится в цикле Б. 2 Математический и естественнонаучный цикл (Базовая часть)
Программа дисциплины функциональный анализ Направление подготовки 010100. 62 математика (вычислительная математика и информатика) iconУравнения с частными производными
Направление подготовки 010100. 62 математика (вычислительная математика и информатика)
Программа дисциплины функциональный анализ Направление подготовки 010100. 62 математика (вычислительная математика и информатика) iconАсимптотические методы в теории дифференциальных уравнений
Направление подготовки 010100. 62 математика (вычислительная математика и информатика)
Программа дисциплины функциональный анализ Направление подготовки 010100. 62 математика (вычислительная математика и информатика) iconПрограмма дисциплины Функциональный анализ для направления 010100. 62 «Математика» подготовки бакалавра
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»...
Программа дисциплины функциональный анализ Направление подготовки 010100. 62 математика (вычислительная математика и информатика) iconПрограмма дисциплины Функциональный анализ для направления 010100. 62 «Математика» подготовки бакалавра
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»...
Программа дисциплины функциональный анализ Направление подготовки 010100. 62 математика (вычислительная математика и информатика) iconРабочая программа для студентов направления 010100. 62 Математика. Профиль подготовки «Вещественный, комплексный и функциональный анализ»
Девятков А. П. Граничные свойства аналитических функций. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления...
Программа дисциплины функциональный анализ Направление подготовки 010100. 62 математика (вычислительная математика и информатика) iconПрограмма дисциплины Спецкурс «Бесконечномерный гармонический анализ»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»...
Программа дисциплины функциональный анализ Направление подготовки 010100. 62 математика (вычислительная математика и информатика) iconПрограмма дисциплины Спецкурс «Теория представлений в нецелых размерностях» для направления 010100. 62 «Математика»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010100. 62 «Математика»...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org