Вопросы к зачету по I полугодию по спецматематике, 8 класс, 2007 Основные понятия и определения



Скачать 46.31 Kb.
Дата21.12.2012
Размер46.31 Kb.
ТипДокументы
Вопросы к зачету по I полугодию по спецматематике, 8 класс, 2007

1. Основные понятия и определения (уметь формулировать, применять, приводить примеры):

последовательности, способы их задания, периодические последовательности, предпериод, период, наименьший период, сумма последовательностей, рациональные и иррациональные числа, представление их в виде десятичной дроби, периодические дроби, ММИ, системы счисления, делимость, остатки, простые и составные числа, НОД, взаимная простота, система вычетов, сравнения по модулю, диофантовы уравнения, приведённая система вычетов, φ(n).

2. Теоремы (уметь формулировать, доказывать, использовать при решении задач):

теорема о длине наименьшего периода, о сумме периодических последовательностей;

представление рационального числа в виде периодической или конечной дроби (рассмотреть оба случая) и наоборот, длина периода такой дроби;

формула суммы первых n натуральных чисел;

представление числа в системе счисления с натуральным основанием, большим единицы;

эквивалентность двух определений сравнений по модулю;

свойства сравнений (сложение, вычитание, умножение, возведение в степень, два свойства деления);

свойство одинаковых сравнений по взаимно простым модулям;

признаки делимости (и нахождения остатка) на 10, 2, 5, 3, 9, 11, 7, 13;

малая теорема Ферма и её следствие;

теорема Вильсона;

алгоритм Евклида нахождения НОД;

теорема о линейной комбинации;

теорема о существовании решения диофантова уравнения, и формула корней;

разрешимость сравнения вида axb(mod m);

китайская теорема об остатках (только формулировка для случая двух сравнений);

теорема Эйлера;

мультипликативность функции Эйлера.

3.
Основные задачи
(уметь):

задавать последовательность разными способами, находить элементы последовательностей, заданных разными способами, выводить из формулы n-ного члена рекуррентную формулу, из формулы суммы первых элементов рекуррентную формулу;

переводить рациональное число в десятичную дробь и обратно;

доказывать периодичность последовательности, заданной рекуррентно;

решать задачи о бородатых прямоугольниках, о квадрате 2n×2n с вырезанной клеткой, о ханойской башне;

доказывать делимость с помощью ММИ;

доказывать тождества с помощью ММИ;

переводить числа из одной системы счисления в другую (двумя способами из десятичной, и одним – в десятичную);

строить таблицы сложения и умножения в разных системах счисления;

складывать и умножать числа столбиком в разных системах счисления;

уметь оценивать количество информации в задачах на взвешивания;

находить остатки от деления сумм, произведений, степеней, используя свойства сравнений, МТФ, т. Вильсона, т. Эйлера;

уметь решать сравнения вида axb(mod m) и системы двух таких сравнений;

уметь находить «обратные числа»;

уметь находить НОД алгоритмом Евклида;

уметь решать диофантовы уравнения;

уметь вычислять функцию Эйлера, пользуясь свойствами делимости и её мультипликативностью.

Вопросы к зачету по I полугодию по спецматематике, 8 класс, 2007

1. Основные понятия и определения (уметь формулировать, применять, приводить примеры):

последовательности, способы их задания, периодические последовательности, предпериод, период, наименьший период, сумма последовательностей, рациональные и иррациональные числа, представление их в виде десятичной дроби, периодические дроби, ММИ, системы счисления, делимость, остатки, простые и составные числа, НОД, взаимная простота, система вычетов, сравнения по модулю, диофантовы уравнения, приведённая система вычетов, φ(n).

2. Теоремы (уметь формулировать, доказывать, использовать при решении задач):

теорема о длине наименьшего периода, о сумме периодических последовательностей;

представление рационального числа в виде периодической или конечной дроби (рассмотреть оба случая) и наоборот, длина периода такой дроби;

формула суммы первых n натуральных чисел;

представление числа в системе счисления с натуральным основанием, большим единицы;

эквивалентность двух определений сравнений по модулю;

свойства сравнений (сложение, вычитание, умножение, возведение в степень, два свойства деления);

свойство одинаковых сравнений по взаимно простым модулям;

признаки делимости (и нахождения остатка) на 10, 2, 5, 3, 9, 11, 7, 13;

малая теорема Ферма и её следствие;

теорема Вильсона;

алгоритм Евклида нахождения НОД;

теорема о линейной комбинации;

теорема о существовании решения диофантова уравнения, и формула корней;

разрешимость сравнения вида axb(mod m);

китайская теорема об остатках (только формулировка для случая двух сравнений);

теорема Эйлера;

мультипликативность функции Эйлера.

3. Основные задачи (уметь):

задавать последовательность разными способами, находить элементы последовательностей, заданных разными способами, выводить из формулы n-ного члена рекуррентную формулу, из формулы суммы первых элементов рекуррентную формулу;

переводить рациональное число в десятичную дробь и обратно;

доказывать периодичность последовательности, заданной рекуррентно;

решать задачи о бородатых прямоугольниках, о квадрате 2n×2n с вырезанной клеткой, о ханойской башне;

доказывать делимость с помощью ММИ;

доказывать тождества с помощью ММИ;

переводить числа из одной системы счисления в другую (двумя способами из десятичной, и одним – в десятичную);

строить таблицы сложения и умножения в разных системах счисления;

складывать и умножать числа столбиком в разных системах счисления;

уметь оценивать количество информации в задачах на взвешивания;

находить остатки от деления сумм, произведений, степеней, используя свойства сравнений, МТФ, т. Вильсона, т. Эйлера;

уметь решать сравнения вида axb(mod m) и системы двух таких сравнений;

уметь находить «обратные числа»;

уметь находить НОД алгоритмом Евклида;

уметь решать диофантовы уравнения;

уметь вычислять функцию Эйлера, пользуясь свойствами делимости и её мультипликативностью.

Похожие:

Вопросы к зачету по I полугодию по спецматематике, 8 класс, 2007 Основные понятия и определения iconВопросы к зачёту по истории древнерусской литературы (вечернее отделение, I семестр 2007-2008 уч год.) Преп. Д. С. Менделеева
Основные литературные жанры в Древней Руси, понятия «хождение», «житие», разновидности житий
Вопросы к зачету по I полугодию по спецматематике, 8 класс, 2007 Основные понятия и определения iconОсновные понятия и определения 4 Линейные пространства 4
Данная работа рассматривает основные понятия, свойства, определения и теоремы, связанные с одним из классов линейных операторов –...
Вопросы к зачету по I полугодию по спецматематике, 8 класс, 2007 Основные понятия и определения iconОсновные термины и понятия Вопросы к коллоквиуму
В научной литературе существует несколько подходов относительно определения понятия «методология»
Вопросы к зачету по I полугодию по спецматематике, 8 класс, 2007 Основные понятия и определения iconВопросы для подготовки к зачету 1
Предмет Н. Г. Основные понятия Н. Г. (геометрическое пространство, геометрический образ, отображение)
Вопросы к зачету по I полугодию по спецматематике, 8 класс, 2007 Основные понятия и определения iconДенис Александрович Шевчук Автокредит: технологии получения Основные понятия и определения
Для целей настоящего документа используются следующие понятия, определения и сокращения
Вопросы к зачету по I полугодию по спецматематике, 8 класс, 2007 Основные понятия и определения iconЭкзаменационные вопросы по курсу физической химии для гр. 3/28,3/29. Физическая химия как наука, объекты изучения, задачи курса, основные разделы
Основные понятия и определения химической термодинамики: термодинамическая система, параметры состояния, экстенсивные и интенсивные...
Вопросы к зачету по I полугодию по спецматематике, 8 класс, 2007 Основные понятия и определения iconОсновные понятия и определения
Цели урока: дать основные понятия о принципах и методах сборки. Научиться составлять технологическую схему сборки
Вопросы к зачету по I полугодию по спецматематике, 8 класс, 2007 Основные понятия и определения iconВопросы к зачету по курсу «логистика»
Основные понятия логистики: логистическая система и ее классификации, логистическая операция, звено и цепочка логистической системы,...
Вопросы к зачету по I полугодию по спецматематике, 8 класс, 2007 Основные понятия и определения iconТема II. Рациональные уравнения глава I. Основные понятия § Область определения равенства
В математике широко используются два вида равенств: тождества и урав-нения, различие между которыми устанавливается с помощью понятия...
Вопросы к зачету по I полугодию по спецматематике, 8 класс, 2007 Основные понятия и определения iconЛекция №13 Тема: "Магнетизм"
Цель лекции: Дать студентам основные понятия и определения, используемые в разделе электромагнетизм: магнитное поле, напряженность,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org