Числа Фибоначчи



Скачать 11.24 Kb.
Дата21.12.2012
Размер11.24 Kb.
ТипДокументы
Числа Фибоначчи

F0 = 1, F1 = 1, F2 = 2, F3 = 3, F4 = 5, …, Fn = Fn-1 + Fn-2.

  1. Досчитайте числа Фибоначчи до F10. Найдите отношение F2/F1, F3/F2. …, F10/F9. Как ведёт себя это отношение? * Найдите предел с помощью формул.

  2. Продолжите последовательность Фибоначчи «влево».

  3. а) При каких m число Fm делится на F3 = 3? При каких m число Fm делится на F4 = 5? Обобщите. (Подсказка: удобно перенумеровать числа иначе.) б) Докажите (Подсказка: рассмотрите последовательность остатков от деления Fm на 3, на 5 и т.д.)

  4. Найдите наибольший общий делитель чисел F1000, F1001.

  5. Найдите количество слов длины 10, состоящих только из букв "а" и "б" и не содержащих в записи двух букв "б" подряд.

  6. От открытки размером 21*13 сантиметров отрезают квадрат со стороной, равной ширине этой открытки. От получившейся открытки вновь отрезают квадрат и т.д. Проделайте эту операцию и напишите формулу, которая свяжет квадраты чисел Фибоначчи. * Докажите эту формулу.

  7. Требуется сделать набор из 10 гирек, каждая из которых весит целое число граммов, с помощью которых можно взвесить любой целый вес от 1 грамма до 55 граммов включительно даже в том случае, если какая-то одна из гирек потеряется (гирьки кладутся на одну чашку весов, измеряемый вес - на другую). 

  8. а) Леша поднимается по лестнице из 10 ступенек. За один раз он прыгает вверх либо на одну ступеньку, либо на две ступеньки. Сколькими способами Леша может подняться по лестнице?  
    б) При спуске с той же лестницы Леша перепрыгивает через некоторые ступеньки (может даже через все 10).
    Сколькими способами он может спуститься по этой лестнице?

Похожие:

Числа Фибоначчи iconЧисла Фибоначчи История и свойства последовательности
Леонард Фибоначчи (XII-XIII в н э., Италия, Пиза) – один из величайших математиков Средневековья. Фибоначчи открыл своеобразную числовую...
Числа Фибоначчи iconПервичными числами являются: 618, 786, 27, 618
Далее будем обозначать "соотношения чисел Фибоначчи" словом "числа" или числа Фибоначчи. Везде далее перевод мой
Числа Фибоначчи icon§ теоретико-числовые свойства чисел фибоначчи
Если существует хотя бы одно число Фибоначчи un делящееся на m, то таких делящихся на m чисел Фибоначчи можно найти сколь угодно...
Числа Фибоначчи icon§ теоретико-числовые свойства чисел фибоначчи
Если существует хотя бы одно число Фибоначчи un делящееся на m, то таких делящихся на m чисел Фибоначчи можно найти сколь угодно...
Числа Фибоначчи icon«Числа Фибоначчи и золотое сечение»
Фибоначчи и золотым сечением, их проявлениями в природе, архитектуре, скульптуре и музыке
Числа Фибоначчи iconКомбинаторика
Диаграмма Ферре. Производящие функции и их свойства. Числа Каталана, формула для числа Каталана. Числа Фибоначчи Линейная однородная...
Числа Фибоначчи iconЧисла фибоначчи

Числа Фибоначчи icon«числа фибоначчи»

Числа Фибоначчи iconЦелые положительные числа, q
В главе рассматриваются числа Фибоначчи и непрерывные дроби. Непрерывные дроби называются так же цепными дробями и находят применение...
Числа Фибоначчи icon§ свойства чисел фибоначчи
При помощи этих чисел описываются разнообразные процессы во вселенной. Свойства чисел последовательности Фибоначчи, сделал их основой...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org