Векторная алгебра



страница1/4
Дата21.12.2012
Размер0.7 Mb.
ТипДокументы
  1   2   3   4
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НЕФТЕГАЗОВЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ»

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА
методические указания

и индивидуальные задания

к практическим занятиям

по математике

для студентов всех специальностей

института транспорта

очной формы обучения

Тюмень 2003

Утверждено редакционно–издательским советом

Тюменского государственного нефтегазового университета

Составители: Бакановская Н.Н., ассистент

Редактор: Скалкина М.А., к.ф.–м.н., профессор

© государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

2003
Предлагаемая работа предназначена помочь студентам, изучающим векторную алгебру, получить навыки решения стандартных задач.

Перед выполнением индивидуальных заданий рекомендуем ознакомиться с решением заданий нулевого варианта, изложенных в данных методических указаниях.
З а д а н и е 1. Написать разложение вектора по векторам , , , если , , , .

Р е ш е н и е. Запишем вектор в виде линейной комбинации векторов , и : . Найдем коэффициенты , ,. Для этого запишем разложение вектора в координатной форме:

gif" name="object18" align=absmiddle width=149 height=122>

Подставим координаты заданных векторов. Получим систему



решив которую, найдем коэффициенты . Т.е. .

З а д а н и е 2. Найти угол между векторами и , если , , , .

Р е ш е н и е. Воспользуемся формулой . Определим координаты векторов и , при этом учтем, что при умножении вектора на число, мы умножаем на это число каждую координату этого вектора, а при сложении векторов – складываем одноименные координаты: , .

Найдем скалярное произведение векторов и и их длины. , , . Подставив в формулу, получим . Отсюда .

З а д а н и е 3. Найти проекцию вектора на вектор , если , , .

Р е ш е н и е. Проекция вектора на вектор находится по формуле . Определим координаты векторов и , их скалярное произведение и длину вектора : , , , . Тогда .

З а д а н и е 4. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если , .

Р е ш е н и е.
Площадь параллелограмма будем искать по формуле. Для этого найдем сначала координаты векторов и , а затем их векторное произведение. , ,

.

Вычислим модуль полученного векторного произведения, который и будет численно равен искомой площади параллелограмма:

З а д а н и е 5. Параллелограмм построен на векторах и , где , , ^. Вычислить длину диагоналей этого параллелограмма, угол между диагоналями и площадь параллелограмма.

Р е ш е н и е.

, ,

Угол между диагоналями обозначим буквой , тогда



Следовательно,



З а д а н и е 6. Компланарны ли векторы , , ?

Р е ш е н и е. Если векторы компланарны, то их смешанное произведение равно нулю. Проверим это. Найдем смешанное произведение данных векторов:

векторы некомпланарны.

З а д а н и е 7. Точки являются вершинами пирамиды. Вычислить ее объем, площадь грани и высоту пирамиды, опущенную на эту грань.

Р е ш е н и е. Объем пирамиды будем искать по формуле , где , и –векторы, совпадающие с ребрами пирамиды. В нашем случае такими векторами будут .

Найдем координаты этих векторов, а затем их смешанное произведение.





Теперь найдем площадь грани по формуле .

. Тогда площадь грани будет равна

Т.к. , то высота H =, опущенная на грань , равна .

З а д а н и е 8. Найти вектор , перпендикулярный к векторам и и удовлетворяющий условию .

Р е ш е н и е. Пусть вектор имеет координаты . Т. к. вектор перпендикулярен векторам и , то . Запишем все три скалярных произведения в координатной форме:



Решив полученную систему, получим, что .

З а д а н и е 9. Зная векторы и , совпадающие с двумя сторонами треугольника, найти угол при вершине и площадь треугольника.

Р е ш е н и е. Угол при вершине – это угол между векторами и . Вектор , тогда ,
  1   2   3   4

Похожие:

Векторная алгебра icon4. Векторная алгебра
В математике рассматриваются только свободные векторы. Они имеют 2-е характеристики: длину и направление
Векторная алгебра iconКонтрольная работа №1. Раздел «Векторная алгебра»
Тематика и примеры контрольных заданий и вопросов (контрольные работы, тестирование, индивидуальные типовые расчеты, коллоквиум)
Векторная алгебра iconПрограмма государственного экзамена для специальности 010200 «Прикладная математика и информатика» Липецк 2005
Векторная алгебра. Аффинные координаты. Формулы преобразования координат. Прямые и плоскости
Векторная алгебра iconПрограмма по аналитической геометрии и топологии. Раздел I: Векторная алгебра
...
Векторная алгебра iconЛекция №1 (06. 09. 11) Глава Векторная алгебра § Векторы на плоскости и в пространстве
Определение Направленным отрезком называется упорядоченная пара точек (на плоскости или в трёхмерном пространстве)
Векторная алгебра iconIi векторная алгебра
Это не означает, однако, что сведения, полученные в средней школе, не верны. Просто мы будем изучать векторную алгебру, исходя из...
Векторная алгебра iconВекторная графика. Coreldraw
Графика бывает двух видов векторная и растровая. Основное отличие в принципе хранения изображения
Векторная алгебра icon«Векторная алгебра» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений
Задание По координатам точек и для указанных векторов найти: 1; 2; 3; 4 координаты т., делящей отрезок в отношении
Векторная алгебра iconВопросы к экзамену по дифференциальной геометрии 4 семестр 2010 г. Векторная функция скалярного аргумента. Круговые векторные функции
Векторная функция двух скалярных аргументов. Понятие поверхности. Параметризация. Примеры
Векторная алгебра iconПрограмма по аналитической геометрии и топологии. Раздел I: Векторная алгебра
Смешанное произведение векторов, свойства, выражение в координатах. Геометрический смысл скалярного, векторного и смешанного произведений,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org