Векторная алгебра



страница4/4
Дата21.12.2012
Размер0.7 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4

Задание 8.

1. Даны два вектора =и . Найти вектор , если Оz , .

2. Даны векторы =21, ; 0. Найти вектор , если , , .

3. Даны векторы ={0; 2;1}, ={1; 0; 2}, ={1; 1; 1}. Найти вектор , если , , =3.

4. Вектор , перпендикулярный к = и =, образует с осью Оу тупой угол. Найти его координаты, зная, что .

5. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен к =2; –3; 1 и =1, –2, 3 и удовлетворяет условию · {1; 2; –7} = 10.

6. Вектор , перпендикулярен к оси Оz и вектору =8; –15; 3, образует с осью Оx острый угол,   = 51. Найти вектор .

7. Найти вектор , зная, что Оz, ,   =  , где =–5; 3; –4.

  1. Найти вектор , зная, что , , , где = 2; –3; –1, =1; 6; –2.

  2. Найти вектор , зная, что О, , = 4, где =2; –1; 1, =1; 1; –1.

  3. Найти вектор , зная, что   = 52, Оx, и образует острый угол с осью Оy. = 7; –12; 5.

  4. Найти вектор х, зная, что он перпендикулярен к векторам =0; 2; 1, =1; 0; 2, образует с осью Оy тупой угол и .

  5. Найти вектор , если известно, что , , , =2; –1; 1, =1; 1; –1.

  6. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен векторам =2; 3; 1 и =1; –2;3 и удовлетворяет условию 2; –1; 1 = –6.

  7. Найти вектор , перпендикулярен к векторам =4; –2; –3 и =0; 1; 3 и образующий с осью Оy тупой угол, .

  8. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен векторам =4; –6; 2, =1; –2; 3 и удовлетворяет условию .

  9. Найти вектор , зная, что Оx, , =2, где =6; 3; 1, =1; 1; 1.


  10. Найти вектор , зная, что , , , если =2; –1; 1, =0; 3;1.

  11. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен к =2; 3; –1 и =1; –2; 3 и удовлетворяет условию  1; 1; 1 = –18.

  12. Вектор перпендикулярный к оси Оz и вектору =8; –15; 3, образует острый угол с осью Оx. Найти , если .

  13. Найти вектор , перпендикулярный к векторам =2; 3; –1 и =1; –2; 3 и удовлетворяющий условию =12, где =2; –1; 1.

  14. Найти вектор , если известно, что , ,  =1, где =5; 7; 1, =4; 2; –1.

  15. Найти вектор , зная, что Оy, , =–3, где =2; 3; –1, =1; 1; 1.

  16. Даны два вектора =2;–4; 3 и =–2; 3; 1. Найти вектор , если Оz, , =6.

  17. Найти вектор , зная, что , , , где =3; –2;1, =4; 6; –1.

  18. Даны два вектора =1; 3; –5 и =–2; 1; 2. Найти вектор с, зная, что он перпендикулярен векторам и и удовлетворяет условию .

  19. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен к =2; –1; 3 и =3; –2; 1, образует с осью Оx острый угол,  =16.

  20. Найти вектор , зная, что Оz, , , где =–3; 5; 4.

  21. Даны векторы =0; 2; 1, =1; 0; 2, =1; 1; 1. Найти вектор , если , , =3.

  22. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен к векторам =2; –1; 0 и =2; –2; 1, образует с осью Оy тупой угол и  =5.

30. Найти вектор , зная, что , , 1; 1; 1=–18, где =2; –3; 1, =–2; 1;1.


Задание 9.

  1. Даны вершины четырехугольника А(1; –2; 2), В(1; 4; 0), С(–4; 1; 1), Д(–5;–5;3). Доказать, что его диагонали АС и ВД взаимно перпендикулярны.

  2. Проверить, что векторы ={7; 6; –6} и ={6; 2; 9} могут быть взяты за ребра куба. Найти третье ребро.

  3. Дан треугольник АВС с вершинами в точках А(3; 5; 4), В(5; 8; 3), С(1; 9; 9). Найти длину высоты, опущенной из вершины С.

  4. Точки А(1; 2) и С(3; 6) – противоположные вершины квадрата. Найти координаты двух других его вершин.

  5. Зная векторы ={1; 2; –1} и = {2; 0; –4}, совпадающие с двумя сторонами треугольника, найти угол при вершине А и площадь треугольника.

  6. Доказать, что векторы и , где А(3; 6; –2), В(6; –2; 3) могут быть взяты за ребра кеба. Найти конец С третьего ребра.

  7. Даны вершины четырехугольника А(1; 2; 3), В(7; 3; 2), С(–3; 0; 6) и Д(9; 2; 4). Доказать, что его диагонали взаимно перпендикулярны.

  8. Даны вершины треугольника А(4; 1; 0), В(2; 2; 1) и С(6; 3; 1). Найти длину высоты опущенной из вершины В.

  9. Проверить, что векторы ={12; –3; –3} и ={4; 5; 11} могут быть взяты за ребра куба. Найти третье ребро.

  10. Зная векторы ={2; –2; –3} и ={2; 2; 9}, совпадающие с двумя сторонами треугольника, найти угол при вершине С и площадь треугольника.

  11. Даны три последовательные вершины параллелограмма: А(–3; –2; 0), В(3; –3; 1) и С(5; 0; 2). Найти его четвертую вершину и угол между диагоналями АС и ВД.

  12. Проверить, что точки А(3; –1; 2), В(1; 2; –1), С(–1; 1; –3), Д(3; –5; 3) служат вершинами трапеции. Найти длины ее параллельных сторон.

  13. Зная векторы ={2; –2; 1} и ={–4; 1; –3}, совпадающие с двумя сторонами треугольника, найти угол при вершине А и высоту ВD.

  14. Доказать, что четырехугольник с вершинами А(2; 1; –4), В(1; 3; 5), С(7; 2; 3), D(8; 0; –6) есть параллелограмм. Найти длины его сторон.

  15. Даны три последовательные вершины параллелограмма: А(1; 1; 4), В(2; 3; –1), С(–2; –2; 0). Найти его четвертую вершину и угол между диагоналями.

  16. Проверить, что векторы = , = могут быть взяты за ребра куба. Найти третье ребро .

  17. Зная векторы = , = , совпадающие со сторонами треугольника, найти угол при вершине А площадь треугольника.

  18. Дан треугольник АВС с вершинам в точках А(–1;–2;4), B(–4;–2;0) и С(3;–2;1). Найти длину высоты, опущенной из вершины С.

  19. Даны вершины четырехугольника А(1;–2; 2), В(1; 4; 0), С(–4; 1; 1), D(–5;–5; 3). Доказать, что его диагонали АС и ВD взаимно перпендикулярны.

  20. Даны 3 последовательные вершины параллелограмма А(1;–2;3), В(3; 2; 1), С(6; 4; 4). Найти его четвертую вершину и угол между диагоналями.

  21. Зная векторы = , = , совпадающие с двумя сторонами треугольника, найти угол при вершине А и высоту ВD.

  22. Доказать, что векторы = , = могут быть взяты за ребра куба. Найти третье ребро.

  23. Дан треугольник АВС с вершинами в точках А(3; 2; –3), В(5; 1; –1), С(1; –2; 1). Найти внутренние углы этого треугольника.

  24. Даны вершины четырехугольника А(7; 3; 2), В(–3; 0; 6), С(9; 2; 4), D(1; 2; 3). Доказать, что его диагонали взаимно перпендикулярны.

  25. Проверить, что точки А(3; –1; 2), В(1; 2; –1), С(–1; 1; –3), D(3; –5; 3) служат вершинами трапеции. Найти длины ее параллельных сторон.

  26. Векторы = и = совпадают с двумя сторонами треугольника .Найти высоту, опущенную из вершины С.

  27. Доказать, что векторы = и = могут быть взяты за ребра куба. Найти третье ребро.

  28. Даны вершины треугольника А(4; 1; 0), В(2; 2; 1) и С(6; 3; 1). Найти длину высоты, опущенной из вершины А.

  29. Даны три последовательные вершины параллелограмма А(–3; –2; 0), В(3; –3; 1), С(5; 0; 2). Найти его четвертую вершину и угол между диагоналями.

  30. Зная векторы = и = , совпадающие с двумя сторонами треугольника, найти угол при вершине С и площадь треугольника.


Задание 10*

1. Какую работу производит сила , если точка приложения ее перемещается из положения А(1; –1; 0) в положение В(1; 1; 1)?

2. Сила приложена к точке А(2;1;-1). Определить направляющие косинусы момента этой силы относительно начала координат.

3. Какую работу производит сила , когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из А(2;-2;-1) в точку В(3;-2;-1)?

4. Какую работу совершает сила при перемещении точки ее приложения из М(2;4;-1) в N(0;1;0)?

5. Сила приложена к точке А(3;4;5). Определить моменты этой силы относительно точки С(-1;0;-1).

6. Сила приложена к точке А(2;-1;1). Определить момент этой силы относительно начала координат.

7. Найти работу, производимую силой при перемещении точки приложения силы из А(-1;1;1) в В(4;0;1).

8. Три силы , , приложены к точке С(2;2;2). Определить величину момента равнодействующей этих сил относительно начала координат.

9. Определить момент силы , приложенной к точке А(-1;1;1) относительно точки В(0;3;-2).

10. Даны три силы , , , приложенные к одной точке. Вычислить, какую работу производит равнодействующая этих сил, когда ее точка приложения перемещается из А(1;2;1) в В(3;4;0).

11. Сила приложена к точке А(2;-1;0). Определить момент силы относительно точки В(-1;0;2).

12. Какую работу производит сила , когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из точки А(3;2;-4) в точку В(1;4;-3)?

13. Сила приложена к точке А(2;-1;0). Определить момент силы относительно точки В(-1;0;2).

14. Какую работу производит сила , когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из точка А(3;2;-4) в точку В(1;4;-3)?

15. Сила приложена к точке М(2;-1;3). Определить момент этой силы относительно точки А(-1;3;2).

16. Сила приложена к точке А(1;-2;1). Определить величину момента этой силы относительно точки В(1;1;1).

17. Сила приложена к точке А(3;2;1). Найти момент этой силы относительно точки В(4;-3;7).

18. Какую работу производит сила , когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из точки А(2;-3;5) в точку В(-1;2;-4)?

19. Вычислить работу, которую совершает сила по перемещению материальной точки из А(1;0;1) в В(2;2;2).

20. Сила приложена к точке М(4;2;-3). Определить момент этой силы относительно точки К(2;4;0).

21. Под действием силы переместилась из А(-1;0;2) в В(3;4;1). Найти работу силы F.

22. Сила приложена к точке М(4;-2;3). Определить момент этой силы относительно точки А(3;2;-1).

23. Какую работу производит сила , когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из А(-1;3;2) в точку В(0;2;4).

24. Сила приложена к точке А(4;2;-4). Определить величину момента этой силы относительно начала координат.

25. Вычислить работу силы , если ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из А(0;0;2) в В(0;2;0).

26. Сила приложена к точке А(3;4;-3). Определить момент этой силы относительно В(0;1;1).

27. Найти работу, производимую силой , когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из А(1;1;1) в В(2;-5;-7).

28. Сила приложена к точке А(4;2;-3). Найти величину момента этой силы относительно точки С(2;4;0).

29. Какую работу совершает сила , когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из А(-2;1;0) в В(3;2;-1)?

30. Сила приложена к точке А(1;0;1). Найти момент этой силы относительно точки С(0;0;1).
Задание 10*
1. Какую работу производит сила , если точка приложения ее перемещается из положения А (1;-1;0) в положение В(1;1;1)?

2. Сила приложена к точке А(2;1;-1). Определить направляющие косинусы момента этой силы относительно начала координат.

3. Какую работу производит сила , когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из А(2;-2;-1) в точку В(3;-2;-1)?

4. Какую работу совершает сила при перемещении точки ее приложения из М(2;4;-1) в N(0;1;0)?

5. Сила приложена к точке А(3;4;5). Определить моменты этой силы относительно точки С(-1;0;-1).

6. Сила приложена к точке А(2;-1;1). Определить момент этой силы относительно начала координат.

7. Найти работу, производимую силой при перемещении точки приложения силы из А(-1;1;1) в В(4;0;1).

8. Три силы , , приложены к точке С(2;2;2). Определить величину момента равнодействующей этих сил относительно начала координат.

9. Определить момент силы , приложенной к точке А(-1;1;1) относительно точки В(0;3;-2).

10. Даны три силы , , , приложенные к одной точке. Вычислить, какую работу производит равнодействующая этих сил, когда ее точка приложения перемещается из А(1;2;1) в В(3;4;0).

11. Сила приложена к точке А(2;-1;0). Определить момент силы относительно точки В(-1;0;2).

12. Какую работу производит сила , когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из точки А(3;2;-4) в точку В(1;4;-3)?

13. Сила приложена к точке А(2;-1;0). Определить момент силы относительно точки В(-1;0;2).

14. Какую работу производит сила , когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из точка А(3;2;-4) в точку В(1;4;-3)?

15. Сила приложена к точке М(2;-1;3). Определить момент этой силы относительно точки А(-1;3;2).

16. Сила приложена к точке А(1;-2;1). Определить величину момента этой силы относительно точки В(1;1;1).

17. Сила приложена к точке А(3;2;1). Найти момент этой силы относительно точки В(4;-3;7).

18. Какую работу производит сила , когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из точки А(2;-3;5) в точку В(-1;2;-4)?

19. Вычислить работу, которую совершает сила по перемещению материальной точки из А(1;0;1) в В(2;2;2).

20. Сила приложена к точке М(4;2;-3). Определить момент этой силы относительно точки К(2;4;0).

21. Под действием силы переместилась из А(-1;0;2) в В(3;4;1). Найти работу силы F.

22. Сила приложена к точке М(4;-2;3). Определить момент этой силы относительно точки А(3;2;-1).

23. Какую работу производит сила , когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из А(-1;3;2) в точку В(0;2;4).

24. Сила приложена к точке А(4;2;-4). Определить величину момента этой силы относительно начала координат.

25. Вычислить работу силы , если ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из А(0;0;2) в В(0;2;0).

26. Сила приложена к точке А(3;4;-3). Определить момент этой силы относительно В(0;1;1).

27. Найти работу, производимую силой , когда точка ее приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из А(1;1;1) в В(2;-5;-7).

28. Сила приложена к точке А(4;2;-3). Найти величину момента этой силы относительно точки С(2;4;0).

29. Какую работу совершает сила , когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из А(-2;1;0) в В(3;2;-1)?

30. Сила приложена к точке А(1;0;1). Найти момент этой силы относительно точки С(0;0;1).

ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

методические указания

и индивидуальные задания

к практическим занятиям

по математике

для студентов всех специальностей

института транспорта

очной формы обучения

Составители: Бакановская Н. Н., ассистент

Редактор: Скалкина М. А., к.ф.–м.н., профессор

Подписано к печати Бум. писч. № 1

Заказ № Уч. изд. л. 1,25 п. л.

Формат 60/90 1/16 Усл. печ. л. 1,25 п. л.

Отпечатано на RISO GR 3750 Тираж экз.

________________________________________________________________

Издательство «Нефтегазовый университет»

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тюменский государственный нефтегазовый университет»

625000, г. Тюмень, ул. Володарского, 38

Отдел оперативной полиграфии издательства «Нефтегазовый университет»

625000, г. Тюмень, ул. Володарского, 38
1   2   3   4

Похожие:

Векторная алгебра icon4. Векторная алгебра
В математике рассматриваются только свободные векторы. Они имеют 2-е характеристики: длину и направление
Векторная алгебра iconКонтрольная работа №1. Раздел «Векторная алгебра»
Тематика и примеры контрольных заданий и вопросов (контрольные работы, тестирование, индивидуальные типовые расчеты, коллоквиум)
Векторная алгебра iconПрограмма государственного экзамена для специальности 010200 «Прикладная математика и информатика» Липецк 2005
Векторная алгебра. Аффинные координаты. Формулы преобразования координат. Прямые и плоскости
Векторная алгебра iconПрограмма по аналитической геометрии и топологии. Раздел I: Векторная алгебра
...
Векторная алгебра iconЛекция №1 (06. 09. 11) Глава Векторная алгебра § Векторы на плоскости и в пространстве
Определение Направленным отрезком называется упорядоченная пара точек (на плоскости или в трёхмерном пространстве)
Векторная алгебра iconIi векторная алгебра
Это не означает, однако, что сведения, полученные в средней школе, не верны. Просто мы будем изучать векторную алгебру, исходя из...
Векторная алгебра iconВекторная графика. Coreldraw
Графика бывает двух видов векторная и растровая. Основное отличие в принципе хранения изображения
Векторная алгебра icon«Векторная алгебра» иметодические рекомендации к ней для студентов очной формы обучения для инженерных направлений
Задание По координатам точек и для указанных векторов найти: 1; 2; 3; 4 координаты т., делящей отрезок в отношении
Векторная алгебра iconВопросы к экзамену по дифференциальной геометрии 4 семестр 2010 г. Векторная функция скалярного аргумента. Круговые векторные функции
Векторная функция двух скалярных аргументов. Понятие поверхности. Параметризация. Примеры
Векторная алгебра iconПрограмма по аналитической геометрии и топологии. Раздел I: Векторная алгебра
Смешанное произведение векторов, свойства, выражение в координатах. Геометрический смысл скалярного, векторного и смешанного произведений,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org