3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства



страница1/13
Дата21.12.2012
Размер0.49 Mb.
ТипДокументы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13


  1. 3. ЛИНЕЙНЫЕ, ЕВКЛИДОВЫ И УНИТАРНЫЕ ПРОСТРАНСТВА

    1. Линейные пространства


Определение. Множество векторов называется вещественным линейным пространством, если в этом множестве введены опе­рации сложения двух векторов (т.е. каждой паре , по­ставлен в соответствие определенный элемент из множества ) и умножения вектора на вещественное число (т.е. каждому вектору и произвольному числу по­ставлен в соответствие определенный элемент из мно­жества ), и эти две операции удовлетворяют следующим ак­сиомам:

  1. для ;

  1. для ;

  2. во множестве существует нулевой вектор такой, что для ;

  3. для во множестве существует противоположный век­тор такой, что ;

  4. для выполняется ;

  5. для и выполняются равенства

;

;

gif" align=bottom>.

Определение. Арифметическим пространством Rn называется множество векторов , в котором операции сложения векторов и умножения вектора на число определены следующим образом: если ,,, то

,.

41

Утверждение. Множество всех решений однородной системы об­разует

линейное пространство.

Определение. Линейной комбинацией векторов называ­ется сумма вида , где - произвольные числа.

Утверждение. Множество всех линейных комбинаций векторов образует линейное пространство.
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Похожие:

3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconПрограмма экзамена по алгебре и геометрии 2 семестр линейные пространства
Линейные пространства. Понятие линейного пространства. Примеры линейных пространств
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconВопросы к экзамену алгебра линейные пространства
Размерность и базис линейного пространства. Конечномерные и бесконечномерные линейные пространства. Базис. Разложение вектора по...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства icon4. линейные операторы
Пусть Xn и Ym – линейные пространства. Отображение a называется линейным оператором из Xn в Ym, если оно сохраняет линейные зависимости,...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconВысшего профессионального образования города Москвы
Матрицы и определители. Векторные пространства. Евклидовы пространства. Линейные преобразования и их матрицы. Собственные векторы...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconВысшего профессионального образования города Москвы
Матрицы и определители. Векторные пространства. Евклидовы пространства. Линейные преобразования и их матрицы. Собственные векторы...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconВопросы к экзамену по курсу "Линейная алгебра и геометрия"
Конечномерные линейные пространства. Базис пространства. Размерность пространства
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconПрограмма курса Линейная и векторная алгебра. Программа курса
Линейные операции над векторами. Базисы, разложение вектора по базису. Координаты вектора. Декартов базис. Скалярное, векторное и...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconПрограмма курса «уравнения математической физики»
Линейные пространства, линейная независимость, конечномерные и бесконечномерные пространства, примеры
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства iconЛинейные преобразования
Пусть дано п-мерное действительное пространство Vп. Рассмотрим преобразование этого пространства, то есть отображение, переводящее...
3. линейные, евклидовы и унитарные пространства линейные пространства icon2. Линейные пространства
Элементы линейного пространства называются векторами. Операции сложения и умножения на число удовлетворяют следующим аксиомам
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org