Задание на дробно-линейное отображение комплексной плоскости 1 запишите функцию, как суперпозицию отображений



Дата21.12.2012
Размер17.1 Kb.
ТипДокументы
Задание на дробно-линейное отображение комплексной плоскости



1) запишите функцию, как суперпозицию отображений



(вычислите значение коэффициентов A и B)



2) выпишите вещественную и мнимую часть функции

3) проверьте, что функция аналитическая
4) вычислите образы вершин квадрата {0, 1, 1+i, i} при отображении

5) рассмотрите прямую Re(z)=1, нарисуйте ее образ в комплексной плоскости z_1 и далее в плоскостях z_2, z_3, z_4 (для каждого шага выпишите уравнение в декартовых координатах)

6) рассмотрите прямую Im(z)=1, нарисуйте ее образ в комплексной плоскости z_4

рассмотрите прямую Re(z)=0, нарисуйте ее образ в комплексной плоскости z_4

рассмотрите прямую Im(z)=0, нарисуйте ее образ в комплексной плоскости z_4

(выпишите уравнения всех окружностей в плоскости z_4)

7) нарисуйте в комплексной плоскости z_4 образ единичного квадрата {0, 1, 1+i, i}

из плоскости z

8)* обозначим w_1=f(1), w_2=f(i), найдите в плоскости z прообраз отрезка [w_1,w_2]

9) вычислите производную функции f

10) найдите периметр образа границы единичного квадрата в комплексной плоскости z_4

-- приближенно, как сумму длин хорд

-- точно, как интеграл (воспользуйтесь геометрическим смыслом модуля производной)

11) вычислите площадь образа единичного квадрата в комплексной плоскости z_4

-- приближенно, заменив область четырехугольником с вершинами в образах вершин исходного квадрата (разбейте четырехугольник на треугольники, плщадь трегольника равна половине «определителя сторон»

-- запишите формулу для точного вычисления площади.


Указания

1) к пункту 5

запишите обратное отображение

проведите сдвиг , вычислите

проведите через эти точки прямую

проведите прямую через начало координат, ортогональную первой

найдите точку их пересечения

поведите отображение , точки 0 и -- диметр окружности -- образа прямой, содержащей точки , что бы перейти в плоскость z остается провести сдвиг

проверьте, что полученная окружность проходит через соответствующие вершины квадрата.

Похожие:

Задание на дробно-линейное отображение комплексной плоскости 1 запишите функцию, как суперпозицию отображений iconСамым определяется перспективное отображение
О, и обе прямые я и л' расположены в одной плоскости). Пусть Т\ есть перспективное отображение плоскости ш на плоскость о/ из центра...
Задание на дробно-линейное отображение комплексной плоскости 1 запишите функцию, как суперпозицию отображений iconСамым определяется перспективное отображение
О, и обе прямые я и л' расположены в одной плоскости). Пусть Т\ есть перспективное отображение плоскости ш на плоскость о/ из центра...
Задание на дробно-линейное отображение комплексной плоскости 1 запишите функцию, как суперпозицию отображений iconМатематический анализ
Множества. Операции над множествами и их свойства. Отображения. Простейшая классификация отображений. Обратное отображение. Композиция...
Задание на дробно-линейное отображение комплексной плоскости 1 запишите функцию, как суперпозицию отображений iconЖуков А. Петюшин Н. Дробно-рациональная функция
...
Задание на дробно-линейное отображение комплексной плоскости 1 запишите функцию, как суперпозицию отображений iconРешение. 1 Изобразим числа на комплексной плоскости. При этом числу будет соответствовать точка, числу точка
Найти модуль и аргумент чисел и. Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной...
Задание на дробно-линейное отображение комплексной плоскости 1 запишите функцию, как суперпозицию отображений iconЗадание 1 специального семинара по прикладной механике. Весенний семестр. 2011 год
Нарисовать на комплексной плоскости траектории корней (собственных чисел) системы
Задание на дробно-линейное отображение комплексной плоскости 1 запишите функцию, как суперпозицию отображений icon«Координаты на плоскости» кр №14 «Координаты на плоскости»
На координатной плоскости постройте отрезок mn и прямую ак, если м (–4; 6), n (–1; 0), а (–8; –1), к (6; 6). Запишите координаты...
Задание на дробно-линейное отображение комплексной плоскости 1 запишите функцию, как суперпозицию отображений iconЛекция Функция комплексного переменного. План лекции
Областью в комплексной плоскости называется множество d точек этой плоскости, обладающее следующими свойствами
Задание на дробно-линейное отображение комплексной плоскости 1 запишите функцию, как суперпозицию отображений iconТеория функций комплексного переменного
Числовые последовательности и пределы. Бесконечно удаленная точка, расширенная комплексная плоскость. Множества на плоскости и на...
Задание на дробно-линейное отображение комплексной плоскости 1 запишите функцию, как суперпозицию отображений iconЛинейные операторы
Линейным оператором, действующим из линейного пространства h в линейное пространство H1, называется отображение, удовлетворяющее...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org