Применение метода множественной регрессии для обработки результатов экспериментальных исследований плотов из плоских сплоточных единиц



Дата08.10.2012
Размер71.8 Kb.
ТипДокументы

применение метода множественной регрессии для обработки результатов экспериментальных исследований плотов из плоских сплоточных единиц.



Федулов В.М.

Северный (Арктический) Федеральный университет, Архангельск.
Внедрение в производственную практику плотов из сплоточных единиц новых конструкций требует знания их гидродинамических характеристик. Одной из важнейших характеристик является сопротивление воды при буксировке плота. В лаборатории кафедры водного транспорта леса и гидравлики С(А)ФУ были проведены модельные испытания малых плотов из плоских сплоточных единиц [1]. Всего было проведено около 1000 опытов. На рис. 1 показана модель плота, состоящего из двенадцати пятирядных сплоточных единиц. Плоты предназначены для буксировки по малым рекам.


Рис. 1. Модель плота из плоских сплоточных единиц
В последнее время широко распространено использование математических методов планирования и обработки результатов эксперимента. Результатом использования данных методов является построение математической модели в виде уравнения регрессии.

Как известно, общая формула сопротивления движению тела в жидкости имеет вид [2]:

,

(1)

где – общий коэффициент сопротивления; – плотность жидкости; - скорость движения тела; – характерная площадь.

Из этой формулы следует, что влияние на сопротивление оказывают геометрические параметры тела, плотность жидкости и скорость движения тела относительно жидкости. Поэтому было принято решение в качестве выходной переменной (отклика) принять полное гидродинамическое сопротивление png" align=bottom width=11 height=28 border=0>, а в качестве входных (предикторов) – длину L, осадку T, интервал по ширине между сплоточными единицами , интервал по длине между сплоточными единицами и квадрат скорости движения модели . Ширина B изменялась путём изменения интервала по ширине между сплоточными единицами. Входные факторы варьировались на различных уровнях. Осадка и длина – на трёх уровнях, интервалы – на двух, скорость – на пяти.

В данном расчёте была принята регрессионная модель, в которой учитывается взаимодействие между предикторами.

Все расчёты были выполнены при помощи программного пакета Statistica. Применялся метод пошагового включения переменных (forward stepwise) [3]. Порядок включения переменных в уравнение определялся с помощью частного коэффициента корреляции. В таблице 1 приведены результаты расчёта коэффициентов регрессии b. Незначимые коэффициенты, для которых расчётное значение t-критерия меньше табличного, здесь не приведены.

Таблица 1

Значения коэффициентов регрессии


Параметр

Значение

Стандартное отклонение

Расчётное значение t-критерия

Табличное значение t-критерия

± 95% доверительный интервал



0,0565

0,002746

20,568

1,653

0,0511…0,0619



202,16

4,413291

45,807

193,45…210,87



2,258

0,106974

21,110

2,0471…2,4693



50,759

3,925201

12,932

43,0144…58,5039



12,564

2,107184

5,962

8,4062…16,7215



442,926

83,53256

5,302

278,110…607,743



564,587

98,887467

5,709

369,474…759,700



-13559,27

2765,23

-4,903

-19015,3…-8103,2

В итоге, после отбрасывания всех незначимых коэффициентов, получаем уравнение:



(3)

Далее определяли значимость регрессии. Для этого вычисляли F-критерий. Результаты расчёта приведены в таблице 2.

Табличная величина при числе степеней свободы (1, 182) и доверительной вероятности 95% равна 3,89. Так как в нашем случае для всех значений , то принимаем гипотезу о том, что регрессия значима с риском ошибиться не более чем в 5% случаев.

Затем вычисляли коэффициент множественной корреляции и скорректированный коэффициент множественной корреляции [3, 4].

Таблица 2

Дисперсионный анализ


Параметр

Сумма квадратов SS

Число степеней свободы df

Средний квадрат MS

F-критерий

p-значение



0,142048

1

0,142048

423,033

0,000000



0,704572

1

0,704572

2098,279

0,000000



0,149635

1

0,149635

445,626

0,000000



0,056152

1

0,056152

167,226

0,000000



0,011937

1

0,011937

35,550

0,000000



0,009441

1

0,009441

28,116

0,000000



0,010946

1

0,010946

32,597

0,000000



0,008074

1

0,008074

24,044

0,000002

Остаток

0,061113

182

0,000336








В нашем случае , . Это означает, что полученное уравнение регрессии (3) на 99,1% объясняет разброс данных относительно среднего . На рис. 2 показан график связи между наблюдаемыми и предсказанными по уравнению регрессии (3) значениями сопротивления.


Рис. 2. График связи между предсказанными и наблюдаемыми значениями сопротивления

На рис. 2 видно, что экспериментальные точки лежат в достаточной близости от биссектрисы координатного угла и значительного отклонения не наблюдается. Можно сделать вывод что модель (3) адекватно отражает экспериментальные данные.

Для дальнейшего анализа уравнения регрессии вычислялись остатки. На рис. 3 показана гистограмма остатков и кривая нормального распределения.



Рис. 3. Гистограмма остатков
Визуальная оценка гистограммы и нормального графика показывает, что значительных отклонений от нормальности не наблюдается.

Полученное уравнение регрессии можно использовать для определения сопротивления воды движению плотов из плоских сплоточных единиц при равномерном движении, а, следовательно, правильно выполнять транспортно-технологические расчёты.

application of multiple regression in processing of data obtained in experimental research of flat-units rafts.



Fedulov V.M.

North (Arctic) Federal University, Arkhangelsk.
This article presents experimental research results of total water resistance to the motion of rafts consists of flat-shaped units. Multiple regression is used for experimental data processing.

В статье приведены результаты обработки опытов по определению полного сопротивления воды движению плотов из плоских сплоточных единиц при помощи метода множественной регрессии.

Библиографический список:
1. Митрофанов А.А. Лесосплав. Новые технологии, научное и техническое обеспечение. / А.А. Митрофанов //Монография. - Архангельск: Изд -во АГТУ, 2007. - 492 с.

2. Kleinstreuer C. Modern fluid dynamics. Basic theory and selected applications in macro- and micro-fluidics. / C. Kleinstreuer. – NY: Springer, 2010. – 620 p.

3. Rawlings J.O. Applied regression analysis. A research tool./ J.O. Rawlings, S.G. Pantula, D.A. Dickey. - New York: Springer-Verlag, 1998. - 659 p.

4. Weisberg S. Applied Linear Regression. Third edition. / S. Weisberg. - Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons, 2005. - 329 p.

Похожие:

Применение метода множественной регрессии для обработки результатов экспериментальных исследований плотов из плоских сплоточных единиц iconУравнение множественной регрессии методом определителей. Расчет коэффициентов множественной линейной регрессии

Применение метода множественной регрессии для обработки результатов экспериментальных исследований плотов из плоских сплоточных единиц iconОбоснование гидродинамических характеристик и технологических параметров линеек из плоских сплоточных единиц

Применение метода множественной регрессии для обработки результатов экспериментальных исследований плотов из плоских сплоточных единиц iconУравнение множественной регрессии. Оценка уравнения регрессии
Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор получается из выражения
Применение метода множественной регрессии для обработки результатов экспериментальных исследований плотов из плоских сплоточных единиц iconУравнение множественной регрессии. Оценка уравнения регрессии
Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор получается из выражения
Применение метода множественной регрессии для обработки результатов экспериментальных исследований плотов из плоских сплоточных единиц iconУравнение множественной регрессии. Оценка уравнения регрессии
Определим вектор оценок коэффициентов регрессии. Согласно методу наименьших квадратов, вектор получается из выражения
Применение метода множественной регрессии для обработки результатов экспериментальных исследований плотов из плоских сплоточных единиц iconВизуализация экспериментальных многомерных данных на основе обобщенных графических образов
Представлены различные подходы к визуализации результатов экспериментальных исследований. Приведены примеры решения прикладных задач...
Применение метода множественной регрессии для обработки результатов экспериментальных исследований плотов из плоских сплоточных единиц iconЗадание на самостоятельную работу (для магистров)
Подобрать экономические данные для модели множественной регрессии. Один результативный показатель и 3-4 факторных. Число наблюдений...
Применение метода множественной регрессии для обработки результатов экспериментальных исследований плотов из плоских сплоточных единиц iconБиоэтические правила проведения экспериментальных исследований и испытаний на животных
Наличие убедительных обоснований в необходимости планируемых экспериментальных исследований и невозможности замены животного какой-либо...
Применение метода множественной регрессии для обработки результатов экспериментальных исследований плотов из плоских сплоточных единиц iconЛабораторная работа №1 Тема: Регрессионный анализ. Уравнение линейной парной регрессии
Константу a0 также называют свободным членом, а угловой коэффициент коэффициентом регрессии. Параметры уравнения могут быть определены...
Применение метода множественной регрессии для обработки результатов экспериментальных исследований плотов из плоских сплоточных единиц iconМножественная регрессия и корреляция
Если же этим влиянием пренебречь нельзя, то в этом случае следует попытаться выявить влияние других факторов, введя их в модель,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org