И. Н. Халимончик ггу им. Ф. Скорины (Гомель, Беларусь)



Скачать 33.27 Kb.
Дата22.12.2012
Размер33.27 Kb.
ТипДокументы
И.Н. Халимончик

ГГУ им. Ф.Скорины (Гомель, Беларусь)
Относительно гиперрадикальные и сверхрадикальные формации конечных групп
Рассматриваются только конечные группы. Пусть F – непустая формация. Напомним [1], что подгруппа H группы G называется F-субнормальной в G если либо H = G, либо существует максимальная цепь подгрупп

H = H0 H1Hn = G

такая, что HiF Hi-1 для всех i = 1,…,n.

В последнее время активно изучаются наследственные насыщенные формации конечных групп, замкнутые относительно произведений F-субнормальных F-групп (см. например, работы [2-5]).

Определение. Пусть Xнекоторый класс групп. Формация F называется:

а) гиперрадикальной в классе X [4], если Fнормально-наследственная формация в классе X и F содержит любую X-группу G =A,B, где A и BF-субнормальные F-подгруппы из G;

б) сверхрадикальной в классе X [2], если Fнормально-наследственная формация в классе X и F содержит любую X-группу G = AB, где A и BF-субнормальные F-подгруппы из G.

Следующая теорема определяет связь между гиперрадикальными и сверхрадикальными формациями в X.

Теорема. Пусть Xнасыщенная наследственная формация. Тогда следующие утверждения эквивалентны:

1) любая наследственная насыщенная подформация из X является гиперрадикальной в X;

2) любая наследственная насыщенная подформация из X является сверхрадикальной в X;

3) XNA, где NA – класс всех групп, имеющих нильпотентный коммутант.


Пусть F = U – формация всех сверхразрешимых групп. Известно, что подгруппа H разрешимой группы G является U-субнормальной в G тогда и только тогда, когда существует максимальная цепь подгрупп H = H0H1Ht = G такая, что | Hi+1 : Hi | – простое число для любого i = 0, 1, … , t-1.

Следствие 1. Пусть G = AB, где A и Bсверхразрешимые U-субнормальные подгруппы группы G. Если коммутант Gнильпотентен, то G сверхразрешима.

Следствие 2 (Бэр, 1957г.). Пусть G = AB, где A и В нормальные сверхразрешимые подгруппы в группе G. Если G′  нильпотентная подгруппа, то G сверхразрешима.

Группа G = AB называется произведением взаимно (sn-перестановочных) перестановочных подгрупп A и B, если A перестановочна с любой (соответственно, субнормальной) подгруппой из B, а B перестановочна с любой (соответственно, субнормальной) подгруппой из A.

Следствие 3 (Асаад, Шаалан, 1989г.). Пусть группа G = AB является произведением взаимно перестановочных сверхразрешимых подгрупп группы G. Если коммутант группы G нильпотентен, то G сверхразрешима.

Следствие 4 (Алежандре, Баллестер-Болинше, Джон Косси, Педраза-Агуилера, 2004г.). Пусть группа G = AB является произведение взаимно sn-перестановочных сверхразрешимых подгрупп группы G. Если коммутант группы G нильпотентен, то G сверхразрешима.

ЛИТЕРАТУРА

1. Шеметков, Л.А. Формации конечных групп / Л.А. Шеметков. – М.: Наука, 1978. – 278 с.

2. Семенчук, В. Н. Сверхрадикальные формации / В.Н. Семенчук, Л.А. Шеметков // Докл. Нац. акад. наук Беларуси. – 2000. – Т. 44, №5. – С. 24 – 26.

3. Семенчук, В.Н. О проблеме классификации сверхрадикальных формаций / В.Н. Семенчук, O.A. Мокеева // Изв. вузов. Матем. 2008, № 10.  с.70 – 75.

4. Васильев, А.Ф. Гиперрадикальные формации конечных разрешимых групп / А.Ф. Васильев // Известия Гомельского гос. ун-та им. Ф. Скорины. – 2004. – № 6 (27). – С. 62 – 70.

5. Васильев, А.Ф. Гиперрадикальные формации конечных групп / А.Ф. Васильев, И.Н. Халимончик // Труды института математики. – 2008. – Т.16, № 2. – С.15 – 18.

Похожие:

И. Н. Халимончик ггу им. Ф. Скорины (Гомель, Беларусь) iconРуководство для студентов экономических специальностей вуза Гомель ггу им. Ф. Скорины 2011 удк 512 : 514. 123. 1(076)

И. Н. Халимончик ггу им. Ф. Скорины (Гомель, Беларусь) iconИмени франциска скорины
Е., Полуха Е., Седая Т., Филипчик Е., Лемешев И., Хандожко М., магистрант Жизневский П., аспиранты Родионов А., Рябченко А., Тихоненко...
И. Н. Халимончик ггу им. Ф. Скорины (Гомель, Беларусь) iconЗадания к контрольной работе для студентов заочного факультета специальности 1-31 02 01 02 «География (научно-педагогическая деятельность)» Гомель уо «ггуим. Ф. Скорины»

И. Н. Халимончик ггу им. Ф. Скорины (Гомель, Беларусь) iconВ. А. Ковалева, А. Н. Скиба уо «ггу им. Ф. Скорины»
Условия, при которых выделенная нормальная подгруппа содержится в u-гиперцентре и uф-гиперцентре группы
И. Н. Халимончик ггу им. Ф. Скорины (Гомель, Беларусь) iconУчебно-методическое пособие для студентов инженерно-технических специальностей безотрывной формы обучения Гомель 2008
Ч. Молекулярная физика и термодинамика / И. И. Проневич, Р. Г. Пинчук, И. В. Приходько, В. Я. Матюшенко; м-во образования Респ. Беларусь,...
И. Н. Халимончик ггу им. Ф. Скорины (Гомель, Беларусь) iconУчебно-методическое пособие для студентов строительного факультета специальности «Водоснабжение, водоотведение и охрана водных ресурсов»
И. В. Максимей (уо «ггу им. Ф. Скорины»); зав кафедрой «Экологии и рационального использования ресурсов» канд техн наук, доцент Р....
И. Н. Халимончик ггу им. Ф. Скорины (Гомель, Беларусь) iconКонкурс нтту г. Гомеля 19-20 января 2012 года, ггу им. Ф. Скорины Теоретический тур м ( 6-8 классы ) Однородный деревянный шарик плавает на поверхности воды
Определите плотность дерева, если плотность воды, а шарик в воду погрузился на своего объёма
И. Н. Халимончик ггу им. Ф. Скорины (Гомель, Беларусь) iconАрсенал. 09. 40 Оружие. 09. 55
Чемпионат Республики Беларусь по футболу: фк "батэ" фк "Гомель". Прямая трансляция
И. Н. Халимончик ггу им. Ф. Скорины (Гомель, Беларусь) iconСообщение для прессы
Республики Беларусь (ул. К. Маркса, 12), где она продлится до 25 марта 2012 г. Затем выставка переместится в город Гомель в Государственное...
И. Н. Халимончик ггу им. Ф. Скорины (Гомель, Беларусь) iconПрограмма сотрудничества министерства образования Республики Беларусь и Белорусской Православной Церкви
Конституцией Республики Беларусь, Законом Республики Беларусь «Об образовании», Законом Республики Беларусь «О правах ребенка», Законом...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org