Образовательная программа по курсу: «Основы квантовой теории информации»



Скачать 74.44 Kb.
Дата22.12.2012
Размер74.44 Kb.
ТипОбразовательная программа


Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Московский физико-технический институт (государственный университет)»


  1. УТВЕРЖДАЮ

  1. Первый проректор

  1. Т.В.Кондранин

  1. «_____» ______________ 2012 г.




    1. ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА




ПО КУРСУ: «Основы квантовой теории информации»



магистерская программа: прикладная математика и информатика

Факультет инноваций и высоких технологий

Кафедра физико-технической информатики

курс 5

семестр X


Лекции 34 час

Практические (семинарские) занятия часов

Лабораторные занятия 17 часов

Всего 51 час




Экзамен X семестр

Зачет (диф.) семестр

Самостоятельная работа часа в неделю


Составители (или автор): д.ф.-м.н., профессор Холево А.С.
Программа обсуждена на заседании кафедры «_____» _________ 2012 года

Программа утверждена Решением Ученого Совета (Факультет инноваций и высоких технологий)

«___» ________ 2012 г.



Председатель Ученого Совета




ФИО



















Заведующий кафедрой физико-технической информатики




/Аркадов Г.В./



Москва 2012

1. Цели и задачи

Цель курса: изложение основных понятий и ряда строгих результатов квантовой теории информации.

Задачи курса: Возможности квантовых систем передачи и преобразования информации проиллюстрированы на примерах сверхплотного кодирования, квантовой телепортации и квантовых алгоритмов. Рассматриваются энтропийные и информационные характеристики квантовых систем. Подробно обсуждается понятие квантового канала связи, его классическая и квантовая пропускные способности, а также передача классической информации с помощью сцепленного состояния. Сформулировано несколько принципиальных открытых проблем, решение которых явилось бы существенным вкладом в квантовую теорию информации.

Темы лекционных занятий:

1. Основные понятия теории информации

1. Энтропия случайной величины и сжатие данных.

2. Пропускная способность канала с шумом.

3. Неравенство Фано. Теорема кодирования Шеннона.

2. Состояния и наблюдаемые

1. Выпуклые множества. Теорема Каратеодори.

2. Постулаты статистического описания. Классические и квантовые системы.

3. Операторы в унитарном пространстве. Квантовые состояния.

4. Квантовые наблюдаемые и разложения единицы.

5. Совместимость, дополнительность и соотношение неопределенностей.

6. Переполненные системы. Теорема Наймарка.

7. Составные квантовые системы и тензорное произведение унитарных пространств.

8. Корреляции Эйнштейна-Подольского-Розена. Неравенство Белла.

3. Оптимальное обнаружение квантовых состояний

1. Постановка задачи.

2. Байесовская задача. Необходимые и достаточные условия и соотношение двойственности.

3. Примеры.

4. Максимум информации. Теорема Дэвиса.

4. Классическая пропускная способность квантового канала связи

1. Строгая супераддитивность информации в квантовом канале без памяти.

2. Квантовая энтропийная граница и слабое обращение теоремы кодирования.

3. Прямая теорема кодирования для канала с чистыми состояниями. Случай произвольных состояний.

4. Теорема кодирования квантового источника. Сжатие квантовой информации.

5. Квантовый канал связи

1. Эволюции квантовой системы и вполне положительные отображения.

2. Представление Стайнспринга-Крауса.

3. Определение канала и его классической пропускной способности. Проблема аддитивности.

4. Примеры.

6. Энтропийные характеристики квантовых систем

1. Энтропия фон Неймана. Относительная энтропия.

2. Квантовая H-теорема. Сильная субаддитивность энтропии.

3. Разложение Шмидта и очищение состояния.

4. Условная энтропия и обменная энтропия.

5. Информационные количества. Квантовые диаграммы Венна.

7. Сцепленность состояний (entanglement) как информационный ресурс

1. Невозможность копирования квантовой информации. Телепортация квантовых состояний.

2. Сверхплотное кодирование. Передача классической информации с помощью сцепленного состояния через канал с шумом.

8. Передача квантовой информации

1. Критерии точности воспроизведения квантовой информации.

2. Когерентная информация и обратимость канала.

3. Квантовое неравенство Фано.

4. Квантовая и секретная классическая пропускные способности квантового канала.

9. Квантовые коды, исправляющие ошибки, и квантовые вычисления

1. Код Шора. Необходимые и достаточные условия исправления ошибок.

2. Симплектические коды.

3. Квантовые вычисления, устойчивые к ошибкам.

4. Алгоритмы Саймона, Шора и Гровера.

Вид занятий - ЛЕКЦИИ:



Темы

Трудоёмкость в зач. ед. (кол-во часов)

1

Основные понятия теории информации

2

2

Состояния и наблюдаемые

4

3

Оптимальное обнаружение квантовых состояний

4

4

Классическая пропускная способность квантового канала связи

4

5

Квантовый канал связи

4

6

Энтропийные характеристики квантовых систем

4

7

Сцепленность состояний (entanglement) как информационный ресурс

4

8

Передача квантовой информации

4

9

Квантовые коды, исправляющие ошибки, и квантовые вычисления

4

ВСЕГО (зач. ед. (часов))

34 часа

Вид занятий - ЛАБОРАТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ



Темы

Трудоёмкость в зач. ед. (кол-во часов)

1

Состояния и наблюдаемые

2

2

Оптимальное обнаружение квантовых состояний

4

3

Классическая пропускная способность квантового канала связи

4

4

Квантовый канал связи

6

5

Энтропийные характеристики квантовых систем

2

6

Сцепленность состояний (entanglement) как информационный ресурс

4

7

Передача квантовой информации

4

8

Квантовые коды, исправляющие ошибки, и квантовые вычисления

6

ВСЕГО (зач. ед. (часов))

17

Литература и информационные источники к лекционным занятиям:

1. А.С.Холево, Введение в квантовую теорию информации. Москва: МЦНМО 2002.

2. К.А.Валиев, А.А.Кокин, Квантовые компьютеры: надежды и реальность, Москва-Ижевск: РХД 2001.

3. Р.Галлагер, Теория информации и надежная связь. Москва: Сов. Радио 1974.

4. А.Ю.Китаев, А.Шень, М.Вялый, Классические и квантовые вычисления, Москва: МЦНМО 1999.

5. К.Хелстром, Квантовая теория проверки гипотез и оценивания. Москва: Наука 1978.

6. А.С.Холево, Вероятностные и статистические аспекты квантовой теории. 2-е изд. Москва-Ижевск: ИКИ 2004.

7. C.H.Bennett, P.W.Shor, Quantum information theory, IEEE Trans. Inform. Theory, v. 44, № 6, 2724-2742, 1998.

8. T.M.Cover, J.A.Thomas, Elements of Information Theory. New York: Wiley 1991.

9. M.A.Nielsen, I.Chuang, Quantum computation and quantum information, Cambridge University Press, 2000.


Похожие:

Образовательная программа по курсу: «Основы квантовой теории информации» iconОсновы квантовой теории информации
Возможности квантовых систем пеpедачи и пpеобpазования инфоpмации пpоиллюстpиpованы на пpимеpах свеpхплотного кодиpования, квантовой...
Образовательная программа по курсу: «Основы квантовой теории информации» iconАннотированное содержание курса «Основы квантовой теории информации»
...
Образовательная программа по курсу: «Основы квантовой теории информации» iconРабочая программа дисциплины основы квантовой электродинамики. (дисциплина специализации)
«Общие математические и естественнонаучные дисциплины»; раздел «Федеральный компонент»; основная образовательная программа специальности...
Образовательная программа по курсу: «Основы квантовой теории информации» iconПрограмма курса «Основы квантовой механики и квантовых вычислений»
Экспериментальные основы квантовой механики. Дифракция электронов. Волна де-Бройля
Образовательная программа по курсу: «Основы квантовой теории информации» iconРабочая программа дисциплины проблема связанных состояний в квантовой теории поля (дисциплина специализации)
«Общие математические и естественнонаучные дисциплины»; раздел «Федеральный компонент»; основная образовательная программа специальности...
Образовательная программа по курсу: «Основы квантовой теории информации» iconУчебно-методических материалов по курсу Основы теории литературы Для студентов факультета журналистики
Сборник учебно-методических материалов по курсу «Основы теории литературы». – М.: Импэ им. А. С. Грибоедова, 2006. – 64 с
Образовательная программа по курсу: «Основы квантовой теории информации» iconУчебно-методических материалов по курсу Основы теории литературы Для студентов факультета журналистики
Сборник учебно-методических материалов по курсу «Основы теории литературы». – М.: Импэ им. А. С. Грибоедова, 2006. – 64 с
Образовательная программа по курсу: «Основы квантовой теории информации» iconЛекция 14. Элементы квантовой статистики и зонной теории твердого тела 14 Понятие о квантовой статистике
Свойства систем, состоящих из огромного числа частиц, подчиняющихся законам квантовой механики, изучаются в разделе статистической...
Образовательная программа по курсу: «Основы квантовой теории информации» iconУчебно-методических материалов по курсу основы теории межкультурной коммуникации Для студентов факультета лингвистики
Сборник учебно-методических материалов по курсу «Основы теории межкультурной коммуникации». – М.: Импэ им. А. С. Грибоедова, 2003....
Образовательная программа по курсу: «Основы квантовой теории информации» iconРабочая программа учебной дисциплины «Современные проблемы информатики и вычислительной техники»
Одной из мировоззренческих проблем информатики является проблема сущности информации, для введения в нее нужно знать основы теории...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org