Занятие 1 множества и операции над ними дано,,,. Задать перечислением элементов множества



Скачать 130.78 Kb.
страница2/3
Дата23.12.2012
Размер130.78 Kb.
ТипЗанятие
1   2   3

б) , если , .

в) , если , , .
3. Проверить истинность высказывания:

а) Чтобы завтра пойти на занятия, я должен встать рано. Если я сегодня пойду в кино, то лягу спать поздно. Если я лягу спать поздно, то встану поздно. Следовательно, либо я не пойду в кино, либо не пойду на занятия.

б) Я пойду либо в кино, либо в бассейн. Если я пойду в кино, то получу эстетическое удовольствие. Если я пойду в бассейн, то получу физическое удовольствие. Следовательно, если я получу физическое удовольствие, то не получу эстетического удовольствия.
4. На вопрос: «Кто из трех студентов изучал дискретную математику?» получен верный ответ: «Если изучал первый, то изучал и третий, но неверно, что если изучал второй, то изучал и третий». Кто изучал дискретную математику?
5. Определите, кто из четырех студентов сдал экзамен, если известно:

если первый сдал, то и второй сдал;

если второй сдал, то третий сдал или первый не сдал;

если четвертый не сдал, то первый сдал, а третий не сдал;

если четвертый сдал, то и первый сдал.

ЗАНЯТИЕ 7.

МЕТОД МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ИНДУКЦИИ.
1. Доказать, что при любом натуральном n:

а) б)

в) г)
2. Методом математической индукции доказать справедливость равенств для каждого натурального значения n:

а) б)

в) ;

г) .
3.
 
Методом математической индукции доказать справедливость следующих неравенств для всех натуральных n>1:

а) б) .

ЗАНЯТИЕ 8-9.

КОМБИНАТОРИКА.
1. Сколько существует пятизначных чисел, которые делятся на 5?
2. Сколько существует четырехзначных чисел, которые а) четны; б) содержат только четные числа; в) сумма цифр четна; г) делятся на 4?
3. Сколько четырехбуквенных слов можно составить из букв А, Б, Д, Е, К, М, если а) первая буква гласная; б) две последние буквы Е и М; в) гласные и согласные буквы чередуются; г) все буквы гласные; д) все буквы согласные; е) нет буквы Е? Под "словом" понимается любое сочетание букв в определенном порядке.
4. Каким числом способов пять человек могут находиться в очереди?
5. Для проведения конкурса в группе избирается жюри из трех человек. Сколькими способами можно выбрать жюри, если в группе 24 студента?
6. Для выполнения работы нужно выделить группу из четырех среди 10 человек. Сколькими способами это можно сделать?
7. В урне 10 красных и 8 синих шаров. Выбирают три. Сколькими способами можно выбрать а) два красных шара и один синий; б) три красных шара; в) шары одного цвета; г) шары так, чтобы присутствовали разные цвета?
8. Из колоды с 36 картами случайным образом извлекают три карты. Сколькими способами может быть получено каждое извлечение так, чтобы среди этих трех карт оказались: а) валет, дама, король; б) одна шестерка и два туза; в) все тузы; г) все пики; д) все одной масти; е) все разных мастей; ж) все черного цвета; з) все одного цвета; и) есть красного и черного цвета; к) один туз и две пики.
9. Бригада из 9 грабителей запланировали ограбить 3 банка. Сколькими способами можно составить команду для ограбления, если каждый банк будет грабить только один грабитель? Сколькими способами можно составить команду для ограбления, если каждый банк будут грабить два грабителя?
10. Группу из 20 человек нужно распределить на три подгруппы: 3, 5 и 12 человек. Сколькими способами можно это сделать?
11. Сколькими способами можно расставить на полке 4 книги с фантастикой и 5 книг с детективами, если все книги с фантастикой должны стоять слева, а с детективами справа?
12. Пассажирский поезд состоит из двух багажных, четырех плацкартных и трех купейных вагонов. Сколькими способами можно сформировать состав, если багажные вагоны должны стоять в начале, а купейные в конце?
13. Сколько слов можно образовать из букв слова "фрагмент", если слова должны состоять: а) из восьми букв; б) из семи букв; в) из трех букв? Под "словом" понимается любое сочетание букв в определенном порядке.
14. Студенту необходимо сдать 4 экзамена за 10 дней. Сколькими способами можно расставить в расписании эти экзамены? Дать ответ на тот же вопрос в предположении, что 10-й день обязательно должен быть занят экзаменом.
15. В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить четырех человек при условии, чтобы они были в разных вагонах?
16. В автомашине 5 мест. Сколькими способами пять человек можно рассадить в ней, если место водителя могут занять только трое из них?
17. Имеется 7 точек в пространстве, при этом никакие четыре не лежат в одной плоскости. Сколько можно построить разных плоскостей, каждая из которых проходит через три точки?
18. Имеется 7 точек на плоскости, при этом никакие три из них не лежат на одной прямой. Сколько можно построить разных прямых, каждая из которых проходит через две точки?
19. Сколькими способами можно расставить 7 книг, если: а) две определенные книги должны стоять рядом; б) эти две книги не должны стоять рядом?
20. Сколькими способами можно расставить на 3 полки поровну 9 книг, среди которых 2 книги с синим переплётом, 3 книги с красным и 4 книги с зелёным, если: а) книги с синим переплётом должны стоять рядом; б) книги с синим переплётом должны стоять на одной полке; в) книги с красным переплётом должны стоять на разных полках?
21. Сколько различных слов, каждое из которых состоит из семи букв, можно составить из слова "коробок?
22. Сколько различных слов, каждое из которых состоит из шести букв, можно составить из слова "КАВКАЗ"?
ОТВЕТЫ.
Занятие 1-3.

1. а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ;

и) . 2. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ;

и) ; к) ; л) . 3. а) да; б) нет; в) да; г) да; д) нет; е) нет.

4.

а) б) в) г) д) е)

5. а) ; б) ; в) . 9. а) ; б) ;

в) ; г) ; д) ;

е) ; ж)

;

з)

. 10. 81. 11. 22. 12. 12. 13. 11, 1, 4. 14. 94, 65.
Занятие 4-5.

1. а) ; б) ;

в) ; г) . 2. а) ,

, , ,

, ; б)

, , , ,

,

; в)

, , , , ,

. 3. а) ,

, , ;

б) , , , .

4. а) рефлекс., симметр., транзит., эквив.; б) антирефлекс., антисимметр., транзит., полнота;

в) рефлекс., антисимметр., транзит., полнота; г) симметр.; д) антирефлекс., антисимметр.;

е) рефлекс., симметр., транзит., эквив. 5. а) антирефлекс., антисимметр., транзит., полнота;

б) рефлекс., симметр., транзит., эквив. 7. а) является; б) не является; в) не является;

г) является. 8. а) не является; б) не является; в) является; г) не является; д) является.
1   2   3

Похожие:

Занятие 1 множества и операции над ними дано,,,. Задать перечислением элементов множества iconЗанятие по программе. Цели и задачи занятия
Научить задавать множества перечислением и выделение общего свойства элементов множества
Занятие 1 множества и операции над ними дано,,,. Задать перечислением элементов множества iconМножества и операции со множествами. Понятие множества и мультимножества
Цель таких описаний отразить важнейшие (атрибутные) свойства множества, а именно: разли­чимость всех частей множества, неупорядоченность...
Занятие 1 множества и операции над ними дано,,,. Задать перечислением элементов множества iconБилет №1. Понятие множеств. Способы задания множеств. Основные числовые множества
Понятие множества является одним из неопределенных понятий. Существуют определяемые и неопределяемые множества. По числу элементов...
Занятие 1 множества и операции над ними дано,,,. Задать перечислением элементов множества iconПрограмма по алгебре Группа 161, 2007/2008 учебный год, 1 семестр
Множества и операции над ними: пересечение, объединение, разность, симметрическая разность, декартово произведение. Пустое множество....
Занятие 1 множества и операции над ними дано,,,. Задать перечислением элементов множества iconПрограмма курса "дискретная математика"
Дискретные множества. Характеристический век­тор множества и операции над множествами. Мощность прямого произведения множеств. Число...
Занятие 1 множества и операции над ними дано,,,. Задать перечислением элементов множества iconОперации над множествами. Рассмотрим некоторые операции над множествами. 1 Пересечение множеств
Пусть даны два множества: А={a; b; c; d} иB={c; d; e}. образуем новое множество Р, состоящее из всех элементов, принадлежащих одновременно...
Занятие 1 множества и операции над ними дано,,,. Задать перечислением элементов множества iconТеоретические вопросы из билетов к зачету (I семестр): (
...
Занятие 1 множества и операции над ними дано,,,. Задать перечислением элементов множества iconМножества и операции над ними
Что же касается словоформы, то она используется обычно в качестве единицы частотного словаря
Занятие 1 множества и операции над ними дано,,,. Задать перечислением элементов множества iconВопросы к экзамену по дискретной математике для направлений подготовки 01020062 "Фундаментальная информатика и информационные технологии"
Множества и операции над ними. Булеан. Реализация множеств и операции в ЭВМ. Отношения и их представления в ЭВМ
Занятие 1 множества и операции над ними дано,,,. Задать перечислением элементов множества iconОперации над множествами и обозначения
А – дополнение множества а (до универсума). В данных методических указаниях при доказательстве тождеств и упрощениях выражений операция...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org