Уравнения максвелла



Скачать 49.83 Kb.
Дата24.12.2012
Размер49.83 Kb.
ТипЛекция

Лекция 14


УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
Ограниченность теории дальнодействия. Гипотеза Максвелла. Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Система уравнений Максвелла для электромагнитных полей в интегральной форме. Закон неразрывности заряда.


  1. Открытое Фарадеем явление электромагнитной индукции поставило вопрос о природе ЭДС в неподвижном контуре, находящемся в переменном магнитном поле.

    1. Максвелл предложил гипотезу, в соответствии с которой всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в контуре.

    2. Теория Максвелла:

      1. Последовательная теория единого электромагнитного поля произвольной системы электрических зарядов и токов.

      2. Решает основную задачу электродинамики – по заданному распределению зарядов и токов определяются характеристики их электрического и магнитного полей.

      3. Является обобщением важнейших законов для электрических и электромагнитных явлений – теоремы Остроградского-Гаусса, закона полного тока, закона электромагнитной индукции.

      4. Феноменологическая – в ней не рассматривается дискретное строение среды и механизм процессов, происходящих в среде в электромагнитном поле. Свойства среды – относительная диэлектрическая проницаемость, относительная магнитная проницаемость и удельная электрическая проводимость (известны из опыта).

      5. Макроскопическая – в ней изучаются макроскопические электромагнитные поля таких систем зарядов и токов, пространственные размеры которых много больше размеров атомов и молекул.

      6. Является теорией близкодействия – электрические и магнитные взаимодействия осуществляются посредством электромагнитного поля и распространяются со скоростью света

    3. Макроскопические поля в теории Максвелла представляют собой усредненные непрерывно изменяющиеся микрополя, создаваемые микроскопическими зарядами и токами. Усреднение производится по интервалам времени, значительно превышающим периоды внутриатомных процессов, и по объемам, значительно превышающим размеры атомов и молекул.

  2. Первое уравнение Максвелла является обобщением закона электромагнитной индукции, которое в интегральной форме имеет вид



    1. Из выражения для магнитного потока следует

gif" name="object3" align=absmiddle width=143 height=44>

Интеграл в правой части является функцией только от времени.

    1. Неравенство нулю циркуляции вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру означает, что возбуждаемое переменным магнитным полем электрическое поле является вихревым, как и само магнитное поле.

    2. Из первого уравнения Максвелла следует, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле.

    3. По теореме Стокса в векторном анализе



где ротор вектора Е выражается определителем



что позволяет записать первое уравнение Максвелла в дифференциальном виде



  1. Второе уравнение Максвелла представляет собой обобщение закона полного тока.

    1. Второе уравнение Максвелла основано на предположении, что всякое изменение электрического поля вызывает возникновение в окружающем пространстве вихревого магнитного поля.

    2. Количественной мерой магнитного действия переменного электрического поля является ток смещения.

    3. Током смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность S называется физическая величина, равная потоку вектора плотности тока смещения сквозь эту поверхность



с плотностью тока смещения



где D – вектор электрического смещения.

    1. Токи смещения проходят по тем участкам цепи переменного тока, где отсутствуют проводники (например, между обкладок конденсатора).

    2. В диэлектрике вектор электрического смещения равен



где Р – вектор поляризованности.

Тогда плотность тока смещения



где – плотность тока смещения в вакууме, а – плотность тока поляризации (смещение зарядов в молекулах неполярных диэлектриков или поворот диполей полярных диэлектриков).

    1. Токи смещения не сопровождаются выделением теплоты.

    2. Второе уравнение Максвелла в интегральной форме имеет вид



    1. По теореме Стокса



а полный ток



вследствие чего в дифференциальном виде второе уравнение Максвелла имеет вид



  1. Для областей поля, где нет макротоков





где знак минус в первом уравнении Максвелла означает, что вектора Н и dD/dt соответствуют правовинтовой системе, а вектора Е и dB/dt – левовинтовой.

  1. Третье и четвертое уравнения Максвелла представляют собой обобщения теоремы Остроградского-Гаусса для электрического и магнитного полей

    1. В интегральной форме эти уравнения имеют вид



где величина свободных зарядов, охватываемых замкнутой поверхностью S выражается через объемную плотность заряда



    1. По теореме Гаусса из векторного анализа



где дивергенция вектора определяется выражением



    1. В дифференциальной форме третье и четвертое уравнения Максвелла имеют вид



где – объемная плотность свободных зарядов в рассматриваемой точке поля.

  1. Полная система уравнений Максвелла включает четыре уравнения

1. 2.

3. 4.

    1. Из первых двух уравнений следует, что переменные электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом, образуя единое электромагнитное поле. Разные знаки в правых частях первых двух уравнений обеспечивают устойчивость электромагнитного поля.

    2. Уравнения Максвелла в дифференциальной форме предполагают, что все величины в пространстве и времени изменяются непрерывно. Если же существуют поверхности разрыва (где свойства среды меняются скачком), то более общей является система интегральных уравнений.

    3. Для стационарных электрического и магнитного полей



и, следовательно, эти поля существуют независимо друг от друга и описываются соответственно уравнениями электростатики



и магнитостатики



    1. Систему уравнений Максвелла необходимо дополнить "материальными уравнениями", которые характеризуют электрические и магнитные свойства среды



а также граничными условиями





где σ – поверхностная плотность свободных зарядов, а – вектор линейной плотности поверхностного тока проводимости.



Похожие:

Уравнения максвелла iconЕдиная теория векторных полей (от электродинамики Максвелла к единой теории поля)
Существенного успеха такой путь не принес. Можно попробовать другой подход объединения электричества и гравитации, в кото­ром подлежат...
Уравнения максвелла iconОт электродинамики Максвелла к единой теории поля. Введение в единую теорию векторных полей
Существенного успеха такой путь не принес. Можно попробовать другой подход объединения электричества и гравитации, в кото­ром подлежат...
Уравнения максвелла iconТема Взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем
Отсюда следует, что для описания этих процессов необходимо использовать полевые уравнения и уравнения движения зарядов. Полевые уравнения...
Уравнения максвелла iconУдк 517. 946 О продолжении решения однородной системы уравнения Максвелла
Ключевые слова: уравнений Максвелла, некорректные задачи, регулярное решение, матрицы Карлемана
Уравнения максвелла iconК дню Великой Победы 9 Мая Инвариантность уравнений Максвелла
Показано, что уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразования Галилея, но не преобразования Лоренца
Уравнения максвелла iconУравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор проводимости. Понятие о временной и пространственной дисперсии
Лекция Уравнения Максвелла и материальные уравнения для сплошных сред. Тензора диэлектрической, магнитной проницаемостей и тензор...
Уравнения максвелла iconУравнения Максвелла для гравитационного поля

Уравнения максвелла iconТимофей Гуртовой уравнения квантовой динамики* Уравнение волновой динамики
Уравнения Максвелла, основанные на представлениях Фарадея, являют абстрактное, модельное описание состояния эфира, в виде электрического...
Уравнения максвелла iconЛекция электродинамика теории относительности (окончание)
Уравнения Максвелла можно представить в релятивистски-ковариантной форме следующим образом
Уравнения максвелла iconНелинейные процессы в физике сплошных сред
Уравнения Максвелла для высокочастотного поля в сплошной среде. Нелинейная диэлектрическая проницаемость. Матричные элементы взаимодействия...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org