Рабочая программа дисциплины теоретическая механика и механика сплошных сред блок «Общие математические и естественнонаучные дисциплины»



Скачать 286.71 Kb.
страница3/5
Дата24.12.2012
Размер286.71 Kb.
ТипРабочая программа
1   2   3   4   5

ТЕМА 8. Линейные и нелинейные колебания.


Движение системы с одной степенью свободы под действием потенциальных и диссипативных сил. Функция Лагранжа системы. Положение равновенсия. Разложение кинетической энергии, потенциальной энергии и диссипативной функции Рэлея в ряд по степеням отклонения обобщенных координат и скоростей от равновесных значений. Уравнение движения Лагранжа. Собственные одномерные колебания. Характеристическое уравнение. Частота колебаний, коэффициент затухания. Положение устойчивого равновесия системы с s степенями свободы. Теорема Лагранжа (достаточный признак устойчивости положения равновесия механической системы). Система уравнений Лагранжа для механической системы с s степенями свободы в окрестности положения устойчивого равновесия. Характеристическое уравнение для определения частот собственных колебаний. Главные, нормальные координаты. Вид функции Лагранжа в нормальных координатах. Продольные колебания линейной трехатомной симметричной молекулы. Определение частот собственных колебаний плоского двойного маятника. Собственные колебания системы под действием обобщенно-потенциальных и диссипативных сил. Вынужденные колебания и резонанс. Общие свойства нелинейных систем. Устойчивость по Ляпунову. Функция Ляпунова. Решение нелинейных уравнений методом усреднения.

ТЕМА 9. Динамика твердого тела.



Уравнения движения твердого тела. Импульс, момент импульса и энергия твердого тела. Законы изменения импульса, кинетического момента и энергии твердого тела. Кинетическая энергия вращения. Кинетический момент вращения твердого тела. Тензор инерции и моменты инерции. Главные оси и главные моменты инерции. Асимметричный, симметричный и шаровой волчок. Уравнения движения твердого тела с одной неподвижной точкой. Динамические уравнения Эйлера. Свободное вращение симметрического волчка. Плоскопараллельное движение твердого тела.

ТЕМА 10. Канонические уравнения гамильтона и вариационные принципы.


Обобщенные координаты и обобщенные импульсы. Переменные Гамильтона. Преобразование Лежандра. Функция Гамильтона. Канонические уравнения Гамильтона. Гамильтониан линейного гармонического осциллятора, математического маятника, электрического заряда, движущегося в электромагнитном поле. Фазовое пространство. Фазовая траектория. Теорема Лиувилля. Особые точки динамических систем, нуль-изоклины. Устойчивые, неустойчивые фокусы, седла, устойчивые и неустойчивые узлы, центры. Фазовый портрет математического маятника. Особые точки гамильтоновых систем. Сепаратриса. Фазовый портрет осциллятора с затуханием. Метод фазовых портретов в механике. Решение задачи о движении материальной точки в кулоновском поле методом фазовых портретов. Функция Рауса. Метод Рауса исследования систем с циклическими координатами. Использование метода Рауса в задаче о движении сферического маятника. Законы изменения и сохранения гамильтониана системы. Скобка Пуассона и ее свойства. Фундаментальные скобки Пуассона.
Теорема Якоби-Пуассона. Определение интегралов движения материальной точки в центрально-симметричном поле с помощью вычисления скобок Пуассона. Интегральный вариационный принцип Гамильтона-Остроградского. Функция действия системы. Прямой и окольный пути механической системы. Вывод уравнений Лагранжа 2 рода из принципа наименьшего действия Гамильтона-Остроградского. Вычисление действия на прямом и окольном путях при движении точки в однородном поле тяжести. Обобщенно-консервативные системы. Принцип наименьшего действия Мопертюи – Лагранжа. Изоэнергетическое варирование. Укороченное действие. Пример: движение точки в однородном поле тяжести. Принцип наименьшего действия в форме Якоби и геодезические линии в координатном пространстве. Теорема Нетер. Использование теоремы Нетер для получения интегралов движения системы N материальных точек в случае центрально-симметричного взаимодействия.

ТЕМА 11. Метод канонических преобразований и уравнение гамильтона-Якоби.


Понятие канонического преобразования. Типы канонических преобразований. Производящая функция канонического преобразования. Вывод уравнений канонического преобразования. Метод канонических преобразований в задаче о линейном гармоническом осцилляторе. Скобка Пуассона – инвариант канонического преобразования. Интегральные инварианты Пуанкаре. Скобка Лагранжа. Теорема о связи скобок Лагранжа и Пуассона. Вычисление фундаментальных скобок Пуассона с помощью этой теоремы. Два подхода в использовании метода канонических преобразований. Уравнение Гамильтона – Якоби. Общий и полный интегралы уравнения Гамильтона – Якоби. Решение основной задачи механики с помощью полного интеграла. Уравнение Гамильтона-Якоби для линейного гармонического осциллятора. Уравнение Гамильтона-Якоби для материальной точки, движущейся в кулоновском потенциальном поле. Физический смысл полного интеграла. Метод разделения переменных в уравнении Гамильтона-Якоби. Основные случаи разделения переменных для обобщенно-консервативных систем. Определение полного интеграла для систем с циклическими координатами. Аналогия между движением материальной точки и распространением монохроматической волны в оптически неоднородной среде. Оптико-механическая аналогия Гамильтона. Два типа периодичности при движении механических систем (либрация, вращение). Переменные действие – угол. Определение частот периодических движений. Переменные действие-угол для линейного гармонического осциллятора. Адиабатический инвариант механической системы. Адиабатический инвариант линейного гармонического осциллятора. Каноническая теория возмущений.

1   2   3   4   5

Похожие:

Рабочая программа дисциплины теоретическая механика и механика сплошных сред блок «Общие математические и естественнонаучные дисциплины» iconПрограмма «Теоретическая и математическая физика»
В основу данной программы положены следующие дисциплины: механика, теория поля, электродинамика и механика сплошных сред, квантовая...
Рабочая программа дисциплины теоретическая механика и механика сплошных сред блок «Общие математические и естественнонаучные дисциплины» iconПрограмма-минимум кандидатского экзамена по специальности 01. 04. 02 «Теоретическая физика» по физико-математическим наукам
В основу данной программы положены следующие дисциплины: механика, теория поля, электродинамика и механика сплошных сред, квантовая...
Рабочая программа дисциплины теоретическая механика и механика сплошных сред блок «Общие математические и естественнонаучные дисциплины» icon«Теоретическая физика» по физико-математическим наукам
В основу данной программы положены следующие дисциплины: механика, теория поля, электродинамика и механика сплошных сред, квантовая...
Рабочая программа дисциплины теоретическая механика и механика сплошных сред блок «Общие математические и естественнонаучные дисциплины» icon01. 04. 02 «Теоретическая физика» по физико-математическим наукам
В основу данной программы положены следующие дисциплины: механика, теория поля, электродинамика и механика сплошных сред, квантовая...
Рабочая программа дисциплины теоретическая механика и механика сплошных сред блок «Общие математические и естественнонаучные дисциплины» icon01. 04. 02 [Теоретическая физика]
В основу данной программы положены следующие дисциплины: механика, теория поля, электродинамика и механика сплошных сред, квантовая...
Рабочая программа дисциплины теоретическая механика и механика сплошных сред блок «Общие математические и естественнонаучные дисциплины» iconРабочая программа учебной дисциплины (модуля) «Теоретическая механика»
Дисциплина «Теоретическая механика» входит в вариативную часть (Б2) математического и естественнонаучного цикла
Рабочая программа дисциплины теоретическая механика и механика сплошных сред блок «Общие математические и естественнонаучные дисциплины» icon01. 02. 04 «Механика деформируемого твердого тела» по физико-математическим наукам
В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: механика и термодинамика сплошных сред, теория упругости, теория пластичности,...
Рабочая программа дисциплины теоретическая механика и механика сплошных сред блок «Общие математические и естественнонаучные дисциплины» iconПрограмма дисциплины археография
Гсэ общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины; ен общие математические и естественнонаучные дисциплины; опд общепрофессиональные...
Рабочая программа дисциплины теоретическая механика и механика сплошных сред блок «Общие математические и естественнонаучные дисциплины» iconПрограмма дисциплины археология Цикл дс
Гсэ общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины; ен общие математические и естественнонаучные дисциплины; опд общепрофессиональные...
Рабочая программа дисциплины теоретическая механика и механика сплошных сред блок «Общие математические и естественнонаучные дисциплины» iconПрограмма дисциплины антропология. Цикл дс
Гсэ общие гуманитарные и социально-экономические дисциплины; ен общие математические и естественнонаучные дисциплины; опд общепрофессиональные...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org