Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом потенциалов. Разностные методы решения краевых задач



Скачать 26.24 Kb.
Дата24.12.2012
Размер26.24 Kb.
ТипРешение
Вопросы по специальности 01.01.02


  1. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для линейных и нелинейных систем первого порядка.

  2. Теоремы Фредгольма для интегральных уравнений второго рода.

  3. Линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами и специальными правовыми частями.

  4. Понятие о характеристиках уравнений в частных производных. Задача Коши; теорема Ковалевской. Классификация уравнений в частных производных.

  5. Линейные уравнения и системы с переменными коэффициентами. Многообразие решений. Формула Лиувилля-Остроградского.

  6. Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом потенциалов. Разностные методы решения краевых задач.

  7. Теоремы о непрерывной зависимости решения от начальных условий и от параметров.

  8. Пространства дифференцируемых функций . Эквивалентные нормировки

пространств и . Вложение пространств .

  1. Гладкость решения по начальным данным и параметрам.

  2. Основные смешанные задачи для волнового уравнения. Метод Фурье решение смешанных задач. Метод Галеркина решения смешанных задач для волнового уравнения.

  3. Автономные системы. Классификация особых точек.

  4. Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка.

  5. Устойчивость по Ляпунову. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению.

  6. Задачи на собственные значения. Разложение в ряды по собственным функциям.

  7. Предельные циклы.

  8. Вариационный метод решения краевых задач для эллиптического уравнения второго порядка, метод Ритца.

  9. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для линейных и нелинейных систем первого порядка.

  10. Обобщенные функции. Свертка обобщенных функций. Обобщенные функции медленного роста; преобразования Фурье обобщенных функций медленного роста.

  11. Линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами и специальными правыми частями.

  12. Физические задачи, приводящие к параболическим уравнениям. Свойства решений однородного уравнения теплопроводности (гладкость, принцип максимума). Фундаментальное решение. Задача Коши.

  13. Линейные уравнения и системы с переменными коэффициентами. Многообразие решений. Формула Лиувилля-Остроградского.

  14. Обобщенные решения основных краевых задач для эллиптического уравнения второго порядка. Разрешимость краевых задач и гладкость обобщенных решений.


  15. Теоремы о непрерывной зависимости решения от начальных условий и от параметров.

  16. Задачи оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина.

  17. Гладкость решения по начальным данным и параметрам.

  18. Основные смешанные задачи для уравнения теплопроводности; классические и обобщенные решения смешанных задач; решение смешанных задач методом Фурье. Решение смешанных задач методом конечных разностей.

  19. Автономные системы. Классификация особых точек.

  20. Интегральные уравнения с эрмитовым ядром. Теорема Гильберта-Шмидта.

  21. Устойчивость по Ляпунову. Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению.

  22. Физические задачи, приводящие к эллиптическим уравнениям. Свойства гармонических функций (гладкость, теоремы о среднем, принцип максимума, теорема об устранимой особенности, теорема Лиувилля). Фундаментальное решение уравнения Лапласа.

  23. Предельные циклы.

  24. Интегральные уравнения с эрмитовым ядром. Теорема Гильберта-Шмидта.

  25. Теорема существования и единственности решения задачи Коши для линейных и нелинейных систем первого порядка.

  26. Физические задачи, приводящие к гиперболическим уравнениям. Конечная гладкость решений волнового уравнения. Фундаментальное решение. Задача Коши.

  27. Линейные уравнения и системы с постоянными коэффициентами и специальными правыми частями.

  28. Элементы вариационного исчисления. Функция Лагранжа (лагранжиан). Условия экстремума. Уравнения Эйлера-Лагранжа. Энергия. Импульс. Гамильтониан. Уравнения Гамильтона-Якоби.

Похожие:

Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом потенциалов. Разностные методы решения краевых задач iconРешение краевых задач для уравнения Лапласа методом потенциалов. Разностные методы решения краевых задач
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для линейных и нелинейных систем первого порядка
Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом потенциалов. Разностные методы решения краевых задач iconЕ методы решения краевых задач – задач решения дифференциальных уравнений
Это происходит потому, что применение разностной формулы для отыскания высшей производной требуется знание низшей производной или...
Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом потенциалов. Разностные методы решения краевых задач iconUse of information technology for identification of filtration parameters мухамбетжанов С. Т
Алгоритмы решения обратных задач базируются на алгоритмах решения прямых краевых задач. Поэтому в работе рассматриваются постановки...
Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом потенциалов. Разностные методы решения краевых задач iconЧисленные и численно-аналитические методы решения краевых задач геофизики и геомеханики
Распределение вязкости, структура конвективных течений и перемешивание в мантии земли
Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом потенциалов. Разностные методы решения краевых задач iconРешение краевых задач с помощью s сплайна
Мы рассмотрим, каким образом могут быть применены сплайны 3-й степени класса при решении уравнения Пуассона на круге и в других областях....
Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом потенциалов. Разностные методы решения краевых задач iconСеточные методы для краевых задач и
Аддитивный разностный метод для системы нестационарных уравнений Навье-Стокса в обобщенных криволинейных координатах
Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом потенциалов. Разностные методы решения краевых задач iconПрограмма дисциплины "Обыкновенные дифференциальные уравнения"
Задачи механики и управления, приводящие к краевым задачам. Постановка краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений...
Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом потенциалов. Разностные методы решения краевых задач iconПрограмма дисциплины "Обыкновенные дифференциальные уравнения"
Задачи механики и управления, приводящие к краевым задачам. Постановка краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений...
Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом потенциалов. Разностные методы решения краевых задач iconРешение в виде бесконечного ряда Найти гармоническую функцию, принимающую на границе области решения заданные значения
Методика решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа методом Фурье (решение в виде бесконечного ряда)
Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом потенциалов. Разностные методы решения краевых задач icon«современные методы теории краевых задач»
Сопредседатели: Д. А. Ендовицкий, ректор вгу; В. А. Садовничий, академик; E. И. Моисеев, академик
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org