Обобщающий урок по теме "Производная и ее геометрический смысл"
Цели урока:
Образовательные: обобщить и систематизировать знаний учащихся по данной теме: выработать умения нахождения производной, применения правил дифференцирования, составления уравнений касательной к графику функции в заданной точке; подготовка к ЕГЭ
Развивающие: развитие математической речи, логического мышления, сообразительности, внимательности.
См. рис. Что можно сказать о касательной к графику функции?
Устно: 1. Какое значение принимает производная функций y=f(x) в точке А?
y
А • y=f(x)
0 1
2.Какое значение принимает производная функции в точке В?
у
B •
1 y=f(x)
0 х
IV. Самостоятельная работа в форме теста
Учащимся необходимо выбрать правильный ответ.
Задание
Ответ
Вариант 1
Вариант 2
1
2
3
4
Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=SinХ в точке
Х= -
Найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=CosХ в точке
Х=
-
1
-1
Найдите
Найдите
-80
80
108
-108
. Найдите значение производной функции у=х2ех в точке х0=1.
. Найдите значение производной функции у = еlnх в точке х0=1
е
0
1
3е
Решение проверяется через проектор.
Вариант 1 Вариант 2
1
2
3
4
1
+
2
+
3
+
1
2
3
4
1
+
2
+
3
+
V.Тренировочные задания из КИМов
№1. На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо
№2 На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо
3. На рисунке изображены график функции у= f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой хо. Найдите значение производной в точке хо
№4. К графику функции y = f(x) в его точке с абсциссой х0 = -3 проведена касательная. Определите угловой коэффициент касательной, если на рисунке изображен график производной этой функции.
№5. На рисунке изображен график производной y= f‘(x) функции f(x) определенной на интервале (-3;3). Укажите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=4+х или совпадает с ней №6 На рисунке изображен график производной y= f‘(x) функции f(x)
определенной на интервале (-3;3). Укажите абсциссу точки, в которой
касательная к графику функции y=f(x) параллельна прямой у=2х или
совпадает с ней.
VI Письменные тренировочные задания Задача №1
Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции
через точку с абсциссой х = 3 Решение: Запишем уравнение касательной у = f(x ) + f(x ) (x-x ).
F(3) = 9+6 = 15 - ордината точки касания, f xx + 2, f (3) = 8 - угловой
коэффициент касательной. Подставим полученные значения в уравнение
касательной. Получим у = 15 + 8(х - 3), у = 8х - 9 - уравнение касательной Задача №2
Написать уравнение касательной к графику функции f(х) = Sin 2x – ln (х+1)
Урок закрепление по теме: «Производная» Цель урока: обобщить знания по теме «Производная степенной функции, тригонометрических функций, сложной функции», развивать навыки...