Учебная программа для специальности : 1-31 03 03-02 Прикладная математика (научно-педагогическая деятельность)



Скачать 81.73 Kb.
Дата24.12.2012
Размер81.73 Kb.
ТипУчебная программа


Ф 27-015
Учреждение образования

Гродненский государственный университет имени Янки Купалы


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

Учреждения образования

“Гродненский государственный

университет имени Янки Купалы”

___________________ Ю.А. Белых

«___» _______ 20__ г.
Регистрационный № УД- _____/баз.



ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ



Учебная программа для специальности :

1-31 03 03-02 Прикладная математика

(научно-педагогическая деятельность);

(код специальности) (наименование специальности)

1-31 03 03-02 14 Математическое моделирование

(код специализации) (наименование специализации)

2010




АВТОР:

Ю. М. Вувуникян заведующий кафедрой теории функций, функционального анализа и прикладной математики, кандидат физико-математических наук, доцент

РЕЦЕНЗЕНТ:

В.Г. Родченко – заведующий кафедрой ПОИКС, кандидат технических наук, доцент;




Н.А. Переверзева –заведующая кафедрой ГЯД Гродненского филиала «БИП - Институт правоведения», кандидат физ.-мат. наук, доцент.



РЕКОМЕНДОВАНА К УТВЕРЖДЕНИЮ:
Кафедрой теории функций, функционального анализа и прикладной математки (протокол № 5 от 17.05.2010г);

Методической комиссией по специальности

(протокол № 5 от 18.05.2010 г.);

Советом факультета математики и информатики

(протокол № 5 от 19.05.2010 г.);

Научно-методическим советом Учреждения образования “Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”

(протокол № __от _______);





ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Специальный курс «Основы математического моделирования» является одним из основных курсов специализаций «Математическое моделирование» и ставит своей целью обучение студентов разработке и применению с помощью компьютера алгоритмов для решения задач, возникающих в процессе математического моделирования. Спецкурс читается на 3-ем курсе математического факультета Гродненского государственного университета.

В силу исключительной широты математических моделей в различных областях науки изучение данного курса представляется весьма актуальной и практически важной задачей.

Специальный курс «Основы математического моделирования» тесно связан с курсами «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Уравнения математической физики», «Функциональный анализ и интегральные уравнения» и многими дисциплинами специализаций.


Цель спецкурса – расширить представления студентов об общих принципах и методах математического моделирования.

Задачи изучения курса:

– сформировать навыки анализа математических моделей;

– закрепить теоретические знания с помощью практического анализа основных математических моделей.
Требования к уровню освоения дисциплины.

Студенты должны знать:

основные методы анализа математических моделей;

методы решения операторных уравнений;

уметь:

выявлять специфику исследуемых моделей;

анализировать и интерпретировать полученные решения систем.
Требования к компетенциям

овладеть базовыми научными знаниями о математическом моделировании;

усвоить методологию и методику разработки математических моделей;

профессиональным:

овладеть техникой нахождения решений систем линейных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений.
Общее количество часов – 133,

из них:

аудиторных – 72,

лекции – 36,

лабор. – 36.

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН


п\п

Название раздела

Количество часов

Всего

Лекции

Лабор.



Определение обобщенной функции. Порядок сингулярности о.ф.

4

2

2



. Регулярные о.ф. Лемма дю Буа-Реймонда.

3. -функция. Доказательство ее сингулярности. Смещенная-функция.

4

2

2



Обобщенная функция P

4

2

2



Алгебраические операции над о.ф..

Замена переменной в о.ф.

4

2

2



Определение производной о.ф.

4

2

2



Производная второго порядка о.ф.

4

2

2



Производная n-го о.ф. Формула Лейбница

4

2

2



Определение первообразной и неопределенного интеграла от о.ф.

4

2

2



Свойства неопределенных интегралов от о.ф.

4

2

2



Теорема о существовании наибольшего открытого множества

4

2

2



Определение носителя о.ф.

4

2

2



Финитные обобщенные функции.

4

2

2



Сходящиеся последовательности о.ф. и их свойства

6

2

4



Ряды о.ф. и их сходимость

6

4

2



Примеры сходящихся последовательностей и рядов о.ф. -образные последовательности.


6

2

4



Теорема о представлении финитных обобщенных функций.

Теорема о представлении обобщенных функций.


6

4

2


СОДЕРЖАНИЕ



Определение обобщенной функции. Порядок сингулярности о.ф.

Регулярные о.ф. Лемма дю Буа-Реймонда.

-функция. Доказательство ее сингулярности. Смещенная-функция.

Обобщенная функция P

Примеры обобщенных функций любого конечного и бесконечного порядков сингулярности.

Алгебраические операции над о.ф..

Замена переменной в о.ф.

Определение производной о.ф. Примеры 1-3.

Определение производной о.ф. Примеры 4-6.

Производная второго порядка о.ф. Пример.

Производная n-го о.ф. Формула Лейбница.

Определение первообразной и неопределенного интеграла от о.ф.

Теорема о неопределенном интеграле.

Теорема о существовании первообразной у любой о.ф.

Примеры неопределенных интегралов от о.ф.

Свойства неопределенных интегралов от о.ф.

Теорема о существовании наибольшего открытого множеств, на котором о.ф. обращается в нуль.

Определение носителя о.ф. Примеры. Свойства носителя.

Теорема о носителе производной о.ф.

Теорема о носителе первообразной о.ф.

Финитные обобщенные функции. Примеры.

Теорема о распространении финитной о.ф.

Лемма о плотности в пространстве . Теорема о единственности распространения финитных обобщенных функций.

Теорема об о.ф. с одноточечным носителем.

Сходящиеся последовательности о.ф. и их свойства.

Ряды о.ф. и их сходимость. Свойства сходящихся рядов.

Теорема о секвенциальной полноте пространства обобщенных функций.

Теорема о дифференцировании последовательности о.ф. Следствия.

Примеры сходящихся последовательностей и рядов о.ф. -образные последовательности.

Лемма о локальном представлении обобщенной функции.

Теорема о представлении финитных обобщенных функций.

Теорема о представлении обобщенных функций.

ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Л И Т Е Р А Т У Р А





  1. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. - М.:Наука, 1976. - 280 с.

  2. Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции. - М.: Физматгиз, 1958, т.I. – 440 с.

3. Иосида К. Функциональный анализ. - М.: Мир, 1967. - 624 с.

4. Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа. - М.: Наука, 1979. - 384 с.

5. Коллатц Л. Функциональный анализ и вычислительная математика. - М.: Мир, 1969. - 496 с.

6. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - М.: Наука, 1972. - 496 с.

7. Рудин У. Функциональный анализ. - М.: Мир, 1975. - 448 с.

8. Шилов Г.Е. Математический анализ: Второй специальный курс. - М.: МГУ, 1984. - 208 с.

9. Эдвардс Р. Функциональный анализ: Теория и приложения.- М.: Мир, 1969.- 1071 с.

10. Вувуникян Ю.М. Обобщенные функции и преобразование Фурье. - Гродно: ГрГУ, 1983. - 37 с.

11. Вувуникян Ю.М. Методические указания по разделу "Основы теории обобщенных функций" курса "Функциональный анализ и интегральные уравнения" для студентов специальности 01.01. Гродно: ГрГУ, 1988. - 48 с.


Похожие:

Учебная программа для специальности : 1-31 03 03-02 Прикладная математика (научно-педагогическая деятельность) iconУчебная программа для специальности: 1-31 03 01 02 Математика (научно-педагогическая деятельность ) 2010 г. Составитель

Учебная программа для специальности : 1-31 03 03-02 Прикладная математика (научно-педагогическая деятельность) iconУчебная программа для специальности: 1-31 03 01-02 Математика (научно-педагогическая деятельность) 2010 г. Составитель

Учебная программа для специальности : 1-31 03 03-02 Прикладная математика (научно-педагогическая деятельность) iconУчебная программа для специальностей: 1-31 03 01-02 Математика (научно-педагогическая деятельность)

Учебная программа для специальности : 1-31 03 03-02 Прикладная математика (научно-педагогическая деятельность) iconУчебная программа для специальности: ( рабочий вариант) 1-31 03 01-02 Математика (научно-педагогическая деятельность)
Составил Г. Ч. Шушкевич, заведующий кафедрой информатики и компьютерного моделирования доктор физико-математических наук, доцент
Учебная программа для специальности : 1-31 03 03-02 Прикладная математика (научно-педагогическая деятельность) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания...
Учебная программа для специальности : 1-31 03 03-02 Прикладная математика (научно-педагогическая деятельность) iconУчебная программа для специальности 1-31 03 01 Математика (по направлениям)
Учебный курс предназначен для студентов специальности 1-31 03 01-01 «математика (научно-производственная деятельность)». Для понимания...
Учебная программа для специальности : 1-31 03 03-02 Прикладная математика (научно-педагогическая деятельность) iconУчебная программа для специальности : 1-31 03 01-02 м атематика (научно-педагогическая деятельность)
Ровба Е. А. доктор физ мат наук, профессор кафедры теории функций, функционального анализа и прикладной математики
Учебная программа для специальности : 1-31 03 03-02 Прикладная математика (научно-педагогическая деятельность) iconУчебная программа для специальности : 1-31 03 01-02 м атематика (научно-педагогическая деятельность)
Смотрицкий К. А. кандидат физ мат наук, доцент, доцент кафедры теории функций, функционального анализа и прикладной математики
Учебная программа для специальности : 1-31 03 03-02 Прикладная математика (научно-педагогическая деятельность) iconУчебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-31 03 03-02 прикладная математика
...
Учебная программа для специальности : 1-31 03 03-02 Прикладная математика (научно-педагогическая деятельность) iconРабочая программа дисциплины Методы оптимизации
...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org