Подсказка: Также интегрирование по частям применяется для некоторых сложных функций



Скачать 25.05 Kb.
Дата24.12.2012
Размер25.05 Kb.
ТипДокументы
Одним из распространенных метод интегрирования является метод интегрирования по частям. Для получения формулы найдем дифференциал от произведения двух функций:

. Интегрируя обе части этого равенства, получим: . Откуда . Следовательно: . Вычисление интеграла сводится к вычислению интеграла , при условии, что последний будет проще исходного.

Вычисление интегралов по формуле называется интегрированием по частям.
Проверьте себя:

Попробуйте расставить части полученной формулы в логические цепочки:


















,, ,
Подсказки:

Большая часть интегралов, которые вычисляются посредством интегрирования по частям, может быть разбита на три группы:

  1. интегралы представлены в виде , , ,

и т.д.

  1. интегралы представлены в виде , gif" name="object20" align=absmiddle width=140 height=24>,

и т.д.

  1. интегралы представлены в виде , , ,

производится двукратное интегрирование по частям и решается уравнение относительно интеграла.
Примеры:

  1. Интеграл, относящийся к первому виду.

,

  1. Интеграл, относящийся ко второму виду.



  1. Интеграл, относящийся к третьему виду.



В результате двойного интегрирования по частям получили исходный интеграл. Обозначим его за I. Тогда получаем уравнение:

Следовательно: +С.
Подсказка:

Также интегрирование по частям применяется для некоторых сложных функций:

Возможны комбинации методов интегрирования по частям и подстановки.


Проверьте себя:

Определите группы интегралов и распределите их по ячейкам.


I группа

II группа

III группа

Другие случаи









































































, , , , , , , , , , , , , , , .

Похожие:

Подсказка: Также интегрирование по частям применяется для некоторых сложных функций iconПрограмма составлена кандидатом физ мат наук Барановым В. Н
Среднеквадратическая непрерывность случайного процесса. Интегрирование случайных процессов. Среднеквадратические интегралы с переменными...
Подсказка: Также интегрирование по частям применяется для некоторых сложных функций iconЧисленное интегрирование. Физические задачи, приводящие к интегрированию
Интегрирование функций является составной частью многих научных и технических задач. Поскольку аналитическое интегрирование не всегда...
Подсказка: Также интегрирование по частям применяется для некоторых сложных функций icon4 Численное интегрирование
Применение и методы численного интегрирования аналогичны численному дифференцированию, т е численное интегрирование выполняется для...
Подсказка: Также интегрирование по частям применяется для некоторых сложных функций iconИнтегрирование функций Модуль3 (МА) Курск 2006
Интегрирование функций [Текст]: методические указания и индивидуальные задания. Модуль3 по математическому анализу / сост.: Н. А....
Подсказка: Также интегрирование по частям применяется для некоторых сложных функций iconВопросы для подготовки к экзамену
Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод подстановки, метод интегрирования по частям
Подсказка: Также интегрирование по частям применяется для некоторых сложных функций iconПодсказка: формулу удобно создавать на основе функций

Подсказка: Также интегрирование по частям применяется для некоторых сложных функций iconМатематический анализ (ФН, 2 семестр) Вопросы для подготовки к контролю по модулям и к экзамену Модуль Интегралы
Неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла: линейность, интегрирование по частям. Замена переменной в неопределённом...
Подсказка: Также интегрирование по частям применяется для некоторых сложных функций icon§ Частные производные сложных функций дифференциалы сложных функций
...
Подсказка: Также интегрирование по частям применяется для некоторых сложных функций icon«Операции над графиками функций»
Авторы данной работы пытаются разобраться с исследованием сложных функций и методикой построения графиков этих функций, что значительно...
Подсказка: Также интегрирование по частям применяется для некоторых сложных функций iconМатематический анализ рфф, I курс, II семестр 2005/2006 уч г
Замена переменной и интегрирование по частям под знаком неопределенного интеграла
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org