Лекция электродинамика теории относительности (продолжение)



Дата24.12.2012
Размер47.2 Kb.
ТипЛекция
ЛЕКЦИЯ 7. Электродинамика теории относительности (продолжение).
7.1. 4-ток. Уравнение непрерывности

В основу построения релятивистской электродинамики положим утверждение об инвариантности электрического заряда и закон сохранения заряда. Закон сохранения электрического заряда

(7.1)

должен быть справедлив во всех инерциальных системах отсчета. Наша задача состоит в том, чтобы придать данному закону релятивистски-ковариантный вид.

Запишем уравнение непрерывности в виде

. (7.2)

Введем 4-е вектор тока (4-ток)

. (7.3)

Используя определение 4-е дивергенции (6.13), придадим уравнению (7.2) ковариантный вид

. (7.4)

Уравнение (7.4) содержит ковариантный оператор (6.11), который обладает всеми свойствами 4-е вектора. Ковариантность уравнения (7.4) обеспечивается требованием, чтобы компоненты образовывали 4-е вектор.

Из определения 4-е тока следует, что при переходе от одной системы отсчета к другой его компоненты преобразуются по формулам (6.2):

. (7.5)

Рассмотрим систему отсчета , в которой заряды покоятся, т.е. . Перейдем в систему отсчета , которая движется со скоростью относительно первой. Сами заряды по отношению к системе отсчета будут двигаться со скоростью . Тогда в системе отсчета, по отношению к которой заряды движутся со скоростью , получим:

. (7.6)

Данные преобразования показывают, что переход от одной системы отсчета в данном случае сводится к возникновению электрического тока и изменению плотности электрического заряда.

Пусть теперь в системе gif" name="object16" align=absmiddle width=18 height=18>: - нейтральный проводник с током. Тогда переход к системе , которая движется со скоростью относительно , сводится к возникновению плотности заряда и изменению плотности тока. На самом деле из формул (7.5) следует:

. (7.7)

Нейтральный проводник в системе оказывается заряженным в системе .

Данные примеры являются иллюстрацией следующего утверждения: разбиение источников электромагнитного поля на заряды и токи носит относительный характер, т.е. определяется выбором системы отсчета.
7.2. 4-е потенциал. Релятивистски-ковариантные уравнения для потенциалов.

Рассмотрим уравнения (4.7) для потенциалов электромагнитного поля:

(7.8)

при учете калибровки

. (7.9)

Покажем, что данная система уравнений может быть записана в релятивистски-ковариантной форме.

Используем в дальнейшем 4-е оператор (6.11):

.

В формулах (7.8) над оператором набла мы ставим знак вектора, подчеркивая его трехмерную форму.

Правые части уравнений (7.8) содержат компоненты 4-е тока . Отсюда следует, что левые части данных уравнений представляют собой компоненты 4-е вектора. Введем 4-е вектор

, (7.10)

который называется 4-е потенциал. Тогда уравнения (7.8) записываются следующим образом:

. (7.11)

Компоненты 4-е векторов в формуле (7.11) преобразуются в согласии с преобразованиями Лоренца (6.2): , при этом связь между ними, выражаемая законом (7.11), сохраняется

.

Условие калибровки (7.9) в релятивистски-ковариантной форме записывается в виде

, (7.12)

где операция 4–е дивергенция определяется формулой (6.13). Результат ее применения к 4-е вектору есть скаляр, который инвариантен относительно преобразований Лоренца. Этим обеспечивается релятивистски-ковариантный вид формулы (7.12).

Таким образом, полная система уравнений (7.8) и (7.9) для потенциалов электромагнитного поля представлена в релятивистски-ковариантном виде.

Формулы преобразования потенциалов электромагнитного поля получаются из общих формул (6.2):

. (7.13)

7.3. Тензор электромагнитного поля

Введем в рассмотрение 4-е тензор

(7.14)

с компонентами

. (7.15)

Здесь , , и - компоненты 4-е вектора . Данный тензор является антисимметричным тензором:. Для его полного определения достаточно найти шесть независимых компонент. Вычислим компоненту :

.

Аналогично находим: , .

Вычислим :

.

Аналогично находим: .

Объединяя полученные результаты и используя антисимметричность тензора, окончательно найдем:

. (7.16)

Тензор (7.16) называется тензором электромагнитного поля.
7.4. Формулы преобразования компонент тензора электромагнитного поля

Компоненты тензора электромагнитного поля преобразуются в согласии с общими формулами (6.6)-(6.9):

,

. (7.17)

В нерелятивистском случае :

,

. (7.18)

Поскольку , формулы (7.18) можно записать так:

. (7.19)

Формулы (7.19) совпадают с формулами (2.13) и (2.14) для преобразований векторов электрического и магнитного полей. Вторая формула при этом была выписана без вывода. Здесь получены обе формулы преобразования полей.
7.5. Инварианты электромагнитного поля

Поля и при переходе от одной системы отсчета к другой преобразуются в согласии с формулами (7.17). Из них можно образовать комбинации, которые не меняются при преобразованиях Лоренца – инварианты электромагнитного поля.

Такими комбинациями являются:

. (7.20)

В справедливости данного утверждения можно убедиться, проведя преобразования полей по формулам (7.17) и вычислив инварианты (7.20).

Из инвариантности величин (7.20) следует:

1. Если векторы электрического и магнитного полей ортогональны друг другу в какой-то системе отсчета, то они будут ортогональны и в другой системе отсчета.

2. Если модули векторов электрического и магнитного полей равны друг другу в какой-то системе отсчета, то они будут равны и в другой системе отсчета.

3. Неравенства сохраняются при переходе от одной системы отсчета к другой.

4. Если векторы полей образуют в одной из систем отсчета тупой (острый) угол, то они образуют тупой (острый) угол и в другой системе.

5. Особый интерес представляет случай, когда . В этом случае вектора перпендикулярны друг другу и равны по модулю. Это свойство векторов остается справедливым для всех систем отсчета. Данный случай соответствует плоской электромагнитной волне.





Похожие:

Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) iconЛекция электродинамика теории относительности (окончание)
Уравнения Максвелла можно представить в релятивистски-ковариантной форме следующим образом
Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) icon«электродинамика» в школьном курсе физики значение, структура раздела
«Электродинамика»— один из наиболее сложных разделов школьного курса, где изучают электрические, магнитные явления, электромагнитные...
Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) iconЛекция электродинамика теории относительности
Каждое событие характеризуется тремя пространственными и одной временной координатой. В сто элементарному событию сопоставляется...
Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) iconОт частной к общей теории относительности
Показано, что Общая Теория Относительности и Теория тяготения Альберта Эйнштейна явились логическим продолжением Специальной (частной)...
Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) iconОбъяснение эффектов общей теории относительности классическим методом
Предложенная автором теория блестяще подтверждает основные эффекты общей теории относительности. Отличие только в том, что согласно...
Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) iconТеория относительности -мистификация века
В брошюре приведены опытные доказательства соответствия скорости света классическому закону сложения скоростей, показана несостоятельность...
Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) iconЭлементы специальной (частной) теории относительности Преобразования Галилея. Механический принцип относительности
В классической механике справедлив механический принцип относительности (принцип относительности Галилея): законы динамики одинаковы...
Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) iconКритика догматов специальной теории относительности
За 100 лет господства специальной теории относительности (сто) релятивисты превратили ее постулаты, некогда провозглашенные А. Эйнштейном...
Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) iconРабочая программа учебной дисциплины «Электродинамика и электродинамика сплошных сред»
Курс «Электродинамика и электродинамика сплошных сред» является одним из основных разделов теоретической физики и предназначен для...
Лекция электродинамика теории относительности (продолжение) iconТеории относительности на X t -диаграммах
Изложен способ представления событий на x-t-диаграммах для теории относительности Галилея, а также для теорий, в которых цена деления...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org