Контрольная работа №3); кратные и криволинейные интегралы (контрольная работа №4)



Скачать 81.66 Kb.
Дата25.12.2012
Размер81.66 Kb.
ТипКонтрольная работа




Введение
Программа и контрольные задания по курсу высшей математики для студентов заочного факультета ускоренной формы обучения специальности ПГС и ЭУП, состоят из пяти разделов: неопределенный, определенный и несобственный интегралы (контрольная работа №3); кратные и криволинейные интегралы (контрольная работа №4).

Номер варианта совпадает с последней цифрой зачетной книжки студента. По второй части курса высшей математики студент сдает экзамен, предъявляя экзаменатору зачтенные контрольные работы №3, и №4. Работы можно выполнять в одной тетради.

Программа второго (весеннего) семестра

Неопределенный интеграл. Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и подстановкой. Разложение действительного многочлена на линейные и квадратные множители. Интегрирование рациональной дроби. Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Интегрирование некоторых тригонометрических выражений, универсальная тригонометрическая подстановка. Понятие о «не берущихся» интегралах.

Определенные и несобственные интегралы. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определение и свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле. Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеций, парабол Симпсона. Приложение определенного интеграла к задачам геометрии. Несобственные интегралы.

Кратные и криволинейные интегралы. Задачи, приводящие к понятию двойного интеграла. Определение и свойства двойного интеграла. Двойной интеграл в полярных координатах. Приложение двойного интеграла к задачам геометрии и механики. Задача, приводящая к понятию криволинейного интеграла первого рода; его определение, свойства и вычисление. Задача, приводящая к понятию криволинейного интеграла второго рода; его определение, свойства и вычисление. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования. Формула Грина.
Библиографический список рекомендуемой литературы


  1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Ч.1,2. – М.: Наука, 2001. – 432 с.

  2. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч. 1. – М.: Высшая школа, 1999. – 352 с.

  3. Шипачев В.С. Курс высшей математики: Учеб./ Под ред. А.Н. Тихонова. – М.: ПБОЮЛ М.А. Захаров, 2002. – 600 с.

  4. Неопределенный и определенный интегралы: Метод. указания и

задания по математике/ Воронеж. гос. арх.–строит. ун–т; Сост.: В.С.

Муштенко, Л.В. Стенюхин, Л.В. Акчурина, Е.В. Богачева.–Воронеж,

2003. – 46 с.

Контрольная работа № 3

1 – 10. Найти неопределенные интегралы. В п. а) и б) результаты проверить дифференцированием.

1. a) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) .
2. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) .
3. а); б) ; в);

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) .
4. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з).
5. а) ; б); в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) .
6. а) ; б) ; в);

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) .
7. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) .
8. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) .

9. а) ; б) ; в) ;

г); д) ; е) ;

ж) ; з).
10. а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) .
11-20. Вычислить определенные интегралы.

11. а) ; б) .

12. а) ; б) .

13. а) ; б) .

14. а) ; б).

15. а) ; б) .

16. а) ; б) .

17. а) ; б) .

18. а) ; б).

19. а) ; б) .

20. а) ; б).

21-30. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость.

21. а) ; б) .

22. а) ; б) .

23. а) ; б) .

24. а) ; б) .

25. а) ; б) .

26. а) ; б) .

27. а) ; б) .

28. а) ; б).

29. а) ; б) .

30. а) ; б) .

31-40. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными в декартовой системе координат. Сделать чертеж.

31. . 32. .

33. . 34. .

35. . 36. .

37. . 38. .

39. . 40. .

41-50. Вычислить объем тела, полученного при вращении фигуры, лежащей в плоскости XOY и ограниченной заданными линиями, вокруг оси ОХ. Сделать чертеж.

41. 42.

43. 44.

45. 46.

47. 48.

49. 50.

51-60. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в полярных координатах или в параметрической форме.

51. .

52. .

53. .

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.
Контрольная работа № 4
1-10. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями:
1) f (x, y)= x2 + y; D : y = x2; x = y2

2) f (x, y) = xy; D : y = x2; y = 2x

3) f (x, y) = x + y; D : y2 = x; y = x

4) f (x, y) = x2y; D : y = 2 - x; y = x; x = 0

5) f (x, y) = x3- 2y; D : y = x2 – 1; x = 0; y = 0

6) f (x, y) = y – x; D : y = x; y = x2

7) f (x, y) = 1 + y; D : y2 = x; 5y = x

8) f (x, y) = x + y; D : y = x2 – 1; y = - x2 + 1

9) f (x, y) = x(y – 1); D : y = 5x; y = x; x = 3

10) f (x, y) = (x – 2)y; D : y = x; y =2 x; x = 2.
11-20. Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты:
11. 12.

13. 14.
15.; 16.;
17.; 18.;
19.; 20..
21-30. Задачи на применение двойных интегралов
21. Найти центр тяжести плоской фигуры D, ограниченной линиями

22. Вычислить центр тяжести полукруга отсеченного осью ОХ.

23. Найти площадь фигуры, ограниченной линией

24. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

(вне т.О).

25. Найти площадь фигуры, ограниченной линией

26. Найти площадь фигуры, ограниченной линией

27. Найти площадь фигуры, ограниченной линией

28. Найти площадь фигуры, ограниченной линией

29. Найти площадь фигуры, ограниченной линией

30. Вычислить момент инерции фигуры, ограниченной линиями: x = 2 ,

y = x2, y = 0 относительно оси OY.
31-40. Вычислить криволинейные интегралы 1-го рода (по дуге).
31. , где L – дуга кривой:

32. где L – дуга окружности x2+y2=4.

33. где LOB – отрезок прямой, соединяющей точки O(0, 0) и B(2, 2).

34. где LАB – отрезок прямой AB: A(-1,0); B(0,1).

35. где LАB – отрезок прямой, заключенной между точками A(0, 4) и B(4, 0).

36. , где L – дуга кардиоиды

37. где L – дуга астроиды x = cos3t, y = sin3t, заключенной между точками A(1, 0); B(0, 1).

38. где L – отрезок прямой соединяющий точки

A(0, -2) и B(4, 0).

39. где L – дуга кривой

40. , где L – дуга кардиоиды:
41-50. Вычислить криволинейные интегралы II рода (по координатам)
41. где LАB – дуга параболы y = x2 от точки A(-1, 1) до точки B(1, 1).

42. , где LАB – дуга астроиды: x = cos3t; y = sin3t от точки A(2, 0) до точки B(0, 2).

43. где LOА – дуга кубической параболы y = x3 от точки О(0, 0) до точки А(1, 1).

44. где L – окружность x = 2cost; y = 2sint, при положительном направлении обхода.

45. где L – дуга эллипса: x = 3cost; y = 2sint, при положительном направлении обхода.

46. где LAB – дуга эллипса: от точки A(1,0) до точки B(0,2).

47. где LOAB – ломанная OAB: O(0,0); B(2,0); A(2,1).

48. где LAB – отрезок прямой AB: A(1,1); B(3,4).

49. где LAB – отрезок прямой AB:

50. где LAB – отрезок прямой AB: A(1,2); B(3,6).

Похожие:

Контрольная работа №3); кратные и криволинейные интегралы (контрольная работа №4) iconКонтрольная работа №5 Для студентов 2 курса зфо (кроме экономистов) кратные и криволинейные интегралы. Векторный анализ
Вычислить криволинейный интеграл вдоль границы L треугольника авс, обходя ее против хода часовой стрелки, если А(1; 0), В(1; 1),...
Контрольная работа №3); кратные и криволинейные интегралы (контрольная работа №4) icon1. Кратные интегралы двойной интеграл
Кратные, поверхностные и криволинейные интегралы. Формулы Грина, Стокса и Остроградского
Контрольная работа №3); кратные и криволинейные интегралы (контрольная работа №4) iconМетодические указания «Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы»
Методические указания по изучению темы «Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы» содержат теоре-тические...
Контрольная работа №3); кратные и криволинейные интегралы (контрольная работа №4) iconКонтрольная работа №1 по теме «Натуральные числа и шкалы». Контрольная работа №2 по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»
Контрольная работа №9 по теме: «Десятичные дроби. Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей»
Контрольная работа №3); кратные и криволинейные интегралы (контрольная работа №4) iconКонтрольная работа №3 Bариант №1 Вычислить неопределенные интегралы. Вычислить определенные интегралы
Контрольные работы по математике для студентов 1 курса факультета Землеустройства
Контрольная работа №3); кратные и криволинейные интегралы (контрольная работа №4) iconКонтрольная работа по теме «Производная функции одной переменной»
Данная контрольная работа должна позволить и студенту, и преподавателю оценить уровень усвоения указанной темы. Работа рассчитана...
Контрольная работа №3); кратные и криволинейные интегралы (контрольная работа №4) iconКонтрольная работа по теме «Производная функции одной переменной»
Данная контрольная работа должна позволить и студенту, и преподавателю оценить уровень усвоения указанной темы. Работа рассчитана...
Контрольная работа №3); кратные и криволинейные интегралы (контрольная работа №4) iconКонтрольная работа по теме «Источники права Древнего мира и Средних веков»
Контрольная работа выполняется письменно во время самостоятельной внеаудиторной работы
Контрольная работа №3); кратные и криволинейные интегралы (контрольная работа №4) iconКонтрольная работа. Раздел «Предел и непрерывность функции действительной переменной»
Тематика и примеры контрольных заданий и вопросов (контрольная работа, индивидуальные типовые расчеты, коллоквиумы)
Контрольная работа №3); кратные и криволинейные интегралы (контрольная работа №4) iconКонтрольная работа №2 I. Интегралы. Приложения определенного интеграла
Найти площадь
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org