Программа экзамена по курсу тфкп 2-й курс, 251-253 группы, весенний семестр 2003/2004 учебного года



Скачать 41.98 Kb.
Дата25.12.2012
Размер41.98 Kb.
ТипПрограмма
Программа экзамена по курсу ТФКП

2-й курс, 251-253 группы, весенний семестр 2003/2004 учебного года,

лектор - доц. Цилевич Н. В.

1.Определение и свойства комплексных чисел и арифметических операций над ними. 2. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Аргумент и модуль комплексного числа. Корень n степени из комплексного числа.

3. Расширенная комплексная плоскость. Стереографическая проекция и сфера Римана

4. Понятие сходимости в С: определение, основные свойства.

5. Функции комплексной переменной: предел, непрерывность, их основные свойства

6. Дифференцирование функции комплексной переменной. Условия Коши-Римана-Даламбера-Эйлера.

7. Условия Коши-Римана-Даламбера-Эйлера в тригонометрической форме.

8. Основные свойства дифференцируемых функций (арифметические операции, композиция, обратная функция). Примеры.

9. Геометрический смысл производной голоморфной функции.

10. Функции zⁿ и ⁿ√z.

11. Функция Жуковского и обратная к ней.

12. Функции е^z и lnz.

13. Тригонометрические функции комплексной переменной

14. Интегрирование функций комплексной переменной. Определение и основные свойства

15. Интегральная теорема Коши.

16. Теоремы о первообразной голоморфной функции. Формула Ньютона-Лейбница для интеграла от голоморфной функции.

17. Интегральная теорема Коши для функций, непрерывных вплоть до границы области без доказательства). Интегральная теорема Коши для многосвязных областей

18. Интегральная формула Коши. Теорема о среднем.

19. Принцип максимума модуля (с леммой).

20. Лемма Шварца.

21. Равномерная сходимость функций и рядов в комплексной плоскости. Определение и основные свойства.

22. Теорема о бесконечной дифференцируемости голоморфной функции.

23. Следствия из теоремы о бесконечной дифференцируемости.

24. Теорема о разложении голоморфной функции в ряд Тейлора. Неравенства Коши

25. Разложения основных элементарных функций в ряд Тейлора.

26. Теорема Лиувилля. Теорема Даламбера.

27. Теорема Мореры.

28. Первая и вторая теоремы Вейерштрасса.

29. Теорема Абеля. Радиус и круг сходимости степенного ряда. Формула Коши-Адамара

30. Теорема о почленном дифференцировании и интегрировании степенного ряда Теорема о голоморфности суммы степенного ряда внутри круга сходимости. Теорема единственности разложения в ряд Тейлора.

31. Нули голоморфной функции. Лемма о нуле n-го порядка. Признак исчезновения

32. Следствия из признака исчезновения. Теорема об изолированности нулей голоморфной функции. Принцип продолжения тождеств.

33. Ряды Лорана. Теорема о сходимости ряда Лорана, теорема о голоморфности суммы ряда Лорана, теорема единственности разложения в ряд Лорана.
34. Теорема о разложении функции в ряд Лорана.
Неравенства Коши для коэффициентов ряда Лорана.

35. Связь между рядами Лорана и рядами Фурье. Пример.

36. Изолированные особые точки и их типы. Теорема о характеризации устранимых особых точек.

37. Теоремы о характеризации полюсов и существенно особых точек.

38. Теорема Сохоцкого. Теорема Пикара (без доказательства).

39. Бесконечно удаленная точка как изолированная особая точка. Вторая формулировка теоремы Лиувилля. Целые функции.

40. Понятие вычета. Теорема Коши о вычетах.

41. Вычисление вычетов в случае полюсов. Вычисление вычетов в бесконечно удаленной точке.

a⌠
42. Вычисление интегралов вида │f(x)dx при помощи теории вычетов. Пример.

b⌡
∞⌠
43. Вычисление интегралов вида │f(x)dx при помощи теории вычетов. Пример.

-∞⌡ ⌠∞
44. Лемма Жордана. Вычисление интегралов вида │f(x)cosλx dx и

⌠∞ ⌡-∞
│f(x)sinλx dx . Пример.

⌡-∞ ⌠∞
45. Лемма, о полувычете. Вычисление интеграла Дирихле │sinx/x dx.

⌠∞ ⌡0
46. Вычисление интегралов вида │xª‾¹f(x) dx. Пример.

⌡0⌠∞
47. Вычисление интегралов вида │f(x)lnx dx . Пример.

⌡0
48. Мероморфные функции. Логарифмическая производная. Теорема об особых точках логарифмической производной.

49. Принцип аргумента (обе формулировки).

50. Теорема Руше. Доказательство основной теоремы алгебры.

51. Конформные отображения. Теорема о характеризации конформных отображений.

52. Теорема Римана (существование - без доказательства, единственность - с доказательством).

53. Принцип соответствия границ для ограниченных областей

54. Принцип соответствия границ для областей, содержащих окрестность бесконечно удаленной точки.

55. Дробно-линейные отображения. Основные свойства.

56. Теорема о характеризации дробно-линейных отображений.

57. Дробно-линейные отображения. Круговое свойство и свойство сохранения симметричных точек.

58. Теорема о задании дробно-линейного отображения двумя тройками точек. Следствие.

59. Общий вид дробно-линейного отображения верхней полуплоскости на единичный круг, единичного круга на себя и верхней полуплоскости на себя.

60. Принцип симметрии (без доказательства). Пример (отображение внешности креста на внешность единичного круга).

61. Теорема о задании конформного отображения двумя тройками граничных точек.

62. Теорема о конформном отображении колец.

63. Интеграл Шварца-Кристоффеля (без доказательства). Пример: отображение верхней полуплоскости на сектор.

64. Отображение верхней полуплоскости на прямоугольник. Эллиптические функции.

65. Понятие комплексного потенциала в гидродинамике.

66. Примеры комплексных потенциалов.

67. Задачи на обтекание. Обтекание кругового цилиндра. Обтекание произвольного гладкого замкнутого контура.

68. Гармонические функции. Теоремы о связи гармонических и голоморфных функций.

69. Основные свойства гармонических функций.

Похожие:

Программа экзамена по курсу тфкп 2-й курс, 251-253 группы, весенний семестр 2003/2004 учебного года iconЛекции по математической логике миэм, фпм, 2 курс, 4 семестр Весенний семестр 2010/2011 учебного года Группы м-41−46
Дать определения декартова произведения двух множеств, декартова квадрата произ­вольного множества. Привести примеры. Записать формулы,...
Программа экзамена по курсу тфкп 2-й курс, 251-253 группы, весенний семестр 2003/2004 учебного года iconКалендарно-тематический план практических занятий по математике на весенний семестр 2009-2010 учебного года 1 курс

Программа экзамена по курсу тфкп 2-й курс, 251-253 группы, весенний семестр 2003/2004 учебного года iconРасписание на весенний семестр 2004—2005 годов. 1 курс

Программа экзамена по курсу тфкп 2-й курс, 251-253 группы, весенний семестр 2003/2004 учебного года iconМетоды передачи аналоговых сообщений. Весенний семестр 2004
Дата экзамена в ауд. Сдано на
Программа экзамена по курсу тфкп 2-й курс, 251-253 группы, весенний семестр 2003/2004 учебного года iconВопросы к экзамену по курсу тфкп, 2 курс, 4 семестр. 1 поток
Основные принципы конформных отображений. Принцип соответствия границ и принцип симметрии Шварца
Программа экзамена по курсу тфкп 2-й курс, 251-253 группы, весенний семестр 2003/2004 учебного года iconУчебный курс «Отечественна»
Планы семинарских занятий по курсу «Отечественная история» 1 семестр 2006/2007 учебного года. Лектор
Программа экзамена по курсу тфкп 2-й курс, 251-253 группы, весенний семестр 2003/2004 учебного года iconРасписание занятий 6 курса лечебного факультета на весенний семестр 2009 2010 учебного года

Программа экзамена по курсу тфкп 2-й курс, 251-253 группы, весенний семестр 2003/2004 учебного года iconАнализу фф нгу, 1 курс, весенний семестр, 2002-2003 уч год
Значения дифференциалов на векторе как результат дифференцирования функции вдоль данного вектора. Многомерная формула Тейлора
Программа экзамена по курсу тфкп 2-й курс, 251-253 группы, весенний семестр 2003/2004 учебного года iconЛекции по линейной алгебре и аналитической геометрии фпм, 1 курс Весенний семестр 2009/2010 учебного года
...
Программа экзамена по курсу тфкп 2-й курс, 251-253 группы, весенний семестр 2003/2004 учебного года iconЛекции по математической логике миэм, фэ, 2 курс, 3 семестр Осенний семестр 2009/2010 учебного года Группы к-31, 32
Дать определения декартова произведения двух множеств, декартова квадрата произ­вольного множества. Привести примеры. Записать формулы,...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org