Качественные свойства эволюционных уравнений в неклассической теории пологих оболочек переменной толщины с начальными неправильностями а. В. Кириченко, А. А. Коломоец



Скачать 25.37 Kb.
Дата25.12.2012
Размер25.37 Kb.
ТипДокументы
УДК 539.3

КАЧЕСТВЕННЫЕ СВОЙСТВА ЭВОЛЮЦИОННЫХ УРАВНЕНИЙ В НЕКЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ С НАЧАЛЬНЫМИ НЕПРАВИЛЬНОСТЯМИ

А. В. Кириченко, А. А. Коломоец

Саратовский государственный технический университет, Саратов, Россия

Рассмотрим следующую краевую задачу, определяющую условия движения неоднородных пологих оболочек переменной толщины с начальными неправильностями в рамках неклассической теории:

,

, ;





(1)



(2)

,

(3)



(4)

где приняты такие условные обозначения: , , h = h(x1, x2) ≥ h0  > 0, h0 = constR, – измеримая по Лебегу односвязная область в евклидовом пространстве (план оболочки) с границей , – отрезок времени наблюдения за эволюцией оболочки, h = h(x1, x2), – известная функция, определенная на замкнутой области и определяющая соответственно «нижнюю» и «верхнюю» граничные поверхности оболочки, gif" name="object17" align=absmiddle width=97 height=27> – плотность материала оболочки; – компоненты тензора напряжений, – компоненты тензора деформаций, ,

, , , A = x3 +B, B = –,

,

,

, C = 1 – ,

– модуль Юнга, – коэффициент Пуассона, – кривизны поверхности приведения в недеформированном состоянии, функция w0(x1, x2) – определяет начальную неправильность оболочки, функция [u30(x1, x2, t) + w0(x1, x2)] – определяет полный прогиб оболочки, ui0 = ui0(x1, x2, t), ui1 = ui1(x1, x2, t) – искомые функции, определяющие коэффициенты в аппроксимации компонент ui (x1, x2, x3, t), , – интенсивность поперечной нагрузки, , , , – известные функции, определяющие начальные условия, – вектор единичной нормали к .

Далее будем использовать обозначения функциональных пространств из монографии [1], кроме того, символами , – обозначим норму и скалярное произведение в пространстве .

Теорема. Пусть имеет гладкость, достаточную для используемых теорем вложения и выполняются такие условия:

1) , , , , , , ;

2) ; , , , , ;

3) найдется такая положительная постоянная , что для любых функций , , при этом и , выполняется условие





.

Тогда

1) существует хотя бы одно решение задачи (1)–(4), при этом

;

(5)

2) приближенное решение задачи (1)–(4) может быть найдено методом Бубнова-Галеркина, при этом все множество приближенных решений слабо компактно в пространствах, соответствующих (9), и его предельные точки определяют решение задачи (1)–(4).

Литература

1. Лионс Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач. – М.: Мир, 1972. – 588 с.

Похожие:

Качественные свойства эволюционных уравнений в неклассической теории пологих оболочек переменной толщины с начальными неправильностями а. В. Кириченко, А. А. Коломоец iconДеформирование пологих ребристых оболочек в условиях физической нелинейности и ползучести бетона

Качественные свойства эволюционных уравнений в неклассической теории пологих оболочек переменной толщины с начальными неправильностями а. В. Кириченко, А. А. Коломоец iconРасчет оболочек
Теория расчета оболочек является одной из наиболее интенсивно развивающихся ветвей прикладной теории упругости. Связано это, в первую...
Качественные свойства эволюционных уравнений в неклассической теории пологих оболочек переменной толщины с начальными неправильностями а. В. Кириченко, А. А. Коломоец iconТеория и расчет оболочек летательных аппаратов
Классификация тонкостенных конструкций. Общие гипотезы о деформировании тонких пластин и оболочек. Пределы применимости теории тонких...
Качественные свойства эволюционных уравнений в неклассической теории пологих оболочек переменной толщины с начальными неправильностями а. В. Кириченко, А. А. Коломоец iconОтчет по интеграционному проекту №85 «Качественный и численный анализ эволюционных уравнений и управляемых систем»
В проекте рассматривались следующие основные проблемы динамики систем и теории управления
Качественные свойства эволюционных уравнений в неклассической теории пологих оболочек переменной толщины с начальными неправильностями а. В. Кириченко, А. А. Коломоец iconС. Н. Тимергалиев, д ф. м н., зав каф. Пм инэка
...
Качественные свойства эволюционных уравнений в неклассической теории пологих оболочек переменной толщины с начальными неправильностями а. В. Кириченко, А. А. Коломоец iconНелинейных краевых задач для пологих оболочек типа тимошенко с жестко защемленными краями
Камская государственная инженерно-экономическая академия (КамПИ) 2003-2006 / 3 номер 2007 г
Качественные свойства эволюционных уравнений в неклассической теории пологих оболочек переменной толщины с начальными неправильностями а. В. Кириченко, А. А. Коломоец iconОтчет за 1 этап 2011 года по проекту №1/10970 «Нелокальные и нелинейные задачи математической физики и их приложения к междисциплинарным исследованиям.»
Исследовать существование глобальных решений нелинейных эволюционных уравнений: уравнений
Качественные свойства эволюционных уравнений в неклассической теории пологих оболочек переменной толщины с начальными неправильностями а. В. Кириченко, А. А. Коломоец iconАксиоматическое построение основных уравнений теории реального электромагнитного поля
Планка. Таким образом, локальными (корпускулярными) электромагнитными характеристиками микрочастицы являются электрический заряд,...
Качественные свойства эволюционных уравнений в неклассической теории пологих оболочек переменной толщины с начальными неправильностями а. В. Кириченко, А. А. Коломоец iconЦель урока: Форматирование навыков обобщения изученного материала; Форматирование понятия квадратичной функции, её свойств и возможного расположения графика; Пропедевтика изучения темы “Свойства функций и построение графиков” (11 класс)
На предыдущих семинарах нам неоднократно приходилось рассматривать различные свойства функциональной зависимости переменной y от...
Качественные свойства эволюционных уравнений в неклассической теории пологих оболочек переменной толщины с начальными неправильностями а. В. Кириченко, А. А. Коломоец iconЛекция Основные уравнения теории оболочек
Оболочка, как физический объект; гипотеза Кирхгофа-Лява; деформации оболочек; напряжения в оболочке; уравнения движения оболочки
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org