Математика 2 курс 3-й семестр



Скачать 23.98 Kb.
Дата25.12.2012
Размер23.98 Kb.
ТипДокументы
Математика 2 курс 3-й семестр


Дифференциальные уравнения (ДУ) первого порядка. Общие понятия и примеры. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Некоторые виды уравнений, интегрируемых в квадратурах: уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные дифференциальные уравнения, уравнение Бернулли, уравнения в полных дифференциалах. Уравнение Риккати. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка. Линейно зависимые и линейно независимые системы функций. Структура общего решения линейного однородного дифференциального уравнения. Линейные однородные ДУ с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные ДУ. Метод вариации постоянных.
Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия и определения. Методы интегрирования систем дифференциальных уравнений. Системы линейных дифференциальных уравнений. Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Кратные интегралы. Определение кратного интеграла, условия существования, свойства, сведение кратного интеграла к повторному. Двумерный случай, замена переменных, якобиан преобразования.
Криволинейные интегралы первого рода, криволинейные интегралы второго рода. Формула Грина. Вычисление площадей с помощью криволинейных интегралов.
Геометрические приложения кратных интегралов, вычисление площадей и объемов.
Поверхностные интегралы (определение, свойства, приложения).
Скалярные и векторные поля. Формула Остроградского-Гаусса, дивергенция; формула Стокса, ротор векторного поля, соленоидальные и потенциальные векторные поля.
Ряды Фурье.

Множества на комплексной плоскости. Функция комплексного переменного. Предел и непрерывность, дифференцируемость и аналитичность функции комплексного переменного. Геометрический смысл производной.
Дробно-рациональная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические и гиперболические функции.
Интеграл от функции комплексного переменного, его вычисление. Теорема Коши. Интегрирование многозначных функций. Теорема Коши для многосвязной области. Интегральная формула Коши.
Общие сведения о рядах с комплексными членами. Степенные ряды и их свойства. Теорема Тейлора. Теорема Лиувилля. Нули аналитической функции.
Ряд Лорана и его область сходимости. Разложение функций в ряд Лорана. Изолированные особые точки.
Определение и вычисление вычетов. Основная теорема о вычетах. Приложение вычетов. Вычисление интегралов Френеля.
Основные определения. Свойства преобразования Лапласа. Отыскание оригинала по изображению. Приложение преобразования Лапласа для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Литература

  1. Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Высшая математика. т.3. Москва: Дрофа, 2004.


  2. Высшая математика. Функции нескольких переменных, дифференциальные уравнения, ряды. Учебное пособие. КГТУ. Красноярск 2002.

  3. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1. Москва: «Высшая школа», 1999.

  4. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 2. Москва: ОНИКС. Мир и образование, 2006

Похожие:

Математика 2 курс 3-й семестр iconРабочая учебная программа «История и культура страны изучаемого языка»
Форма контроля: 1 курс, второй семестр – зачет; 2 курс, третий семестр – экзамен
Математика 2 курс 3-й семестр iconРабочая учебная программа «История и культура страны изучаемого языка»
Форма контроля: 1 курс, второй семестр – зачет; 2 курс, третий семестр – экзамен
Математика 2 курс 3-й семестр iconДисциплина: Прикладная математика Факультет: 8 Курс: 2 Семестр: 4 Вопросы к коллоквиуму «методы приближённых вычислений»
Приближенное решение нелинейных уравнений. Отделение корней. Геометрическ интерпретация
Математика 2 курс 3-й семестр iconЭкзамен по дисциплине: математика 2 курс 2 семестр
Докажите, что боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы
Математика 2 курс 3-й семестр iconКурс лекций «Математика и современная философия»
Курс лекций «Математика и современная философия» посвящен философской рецепции тех основных проблем, с которыми столкнулась математика...
Математика 2 курс 3-й семестр iconПланы семинарских занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальное и интегральное исчисление функции многих переменных) 1 курс 2 семестр
Повторение: дифференцирование и интегрирование функции одной переменной. Примеры на усмотрение преподавателя
Математика 2 курс 3-й семестр iconЭлективный курс: «Финансовая математика»
...
Математика 2 курс 3-й семестр iconИсследование операций [5-ый курс, 9-й семестр, бакалавры, 5-й семестр]
Теоpема о необходимом и достаточном условии существования седловой точки. Метод поиска седловых точек
Математика 2 курс 3-й семестр iconКурс «Математика и информатика 1 – 4» А. Л. Семенов и др. Цели и структура курса Курс называется «Математика и информатика»
...
Математика 2 курс 3-й семестр iconПланы семинарских занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальные уравнения + ряды) 2 курс 3 семестр №
Учебно-тематические планы семинарских занятий по дисциплине «Математика» (Дифференциальные уравнения + ряды)
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org