Уравнения математической физики



Скачать 19.12 Kb.
Дата25.12.2012
Размер19.12 Kb.
ТипРешение
Список вопросов по курсу “уравнения математической физики”

факультет ЭТФ, 6 семестр 2011 г.

лектор Орловский Д. Г.


  1. Гармонические функции. Основные краевые задачи для гармонических функций. Классические и гладкие решения. Формулы Грина. Необходимое условие разрешимости внутренней задачи Неймана.

  2. Фундаментальное решение уравнения Лапласа. Интегральное представление функции класса C2. Интегральное представление гармонической функции.

  3. Теоремы о среднем для гармонических функций.

  4. Принцип максимума для гармонических функций. Принцип максимума модуля.

  5. Принцип максимума модуля в неограниченной области для убывающих функций. Принцип максимума для неограниченной области на плоскости. Единственность решения внутренней и внешней задач Дирихле.

  6. Формулировка принципа максимума Жиро. Единственность решения внутренней и внешней задач Неймана.

  7. Функция Грина задачи Дирихле, ее физический смысл для трехмерной области и простейшие свойства. Функции Грина полупространства и шара.

  8. Симметрия функции Грина.

  9. Решение задачи Дирихле с помощью функции Грина (формула Пуассона). Формула Пуассона для шара и круга.

  10. Разрешимость внутренней задачи Дирихле в шаре для произвольной непрерывной функции.

  11. Теорема об устранимой особенности.

  12. Преобразование Кельвина и редукция внешней задачи Дирихле к внутренней.

  13. Объемный потенциал и его свойства. Вывод асимптотики.

  14. Потенциал простого слоя и его свойства.

  15. Потенциал двойного слоя и его свойства. Интеграл Гаусса.

  16. Интегральные уравнения теории потенциала. Теория Фредгольма.

  17. Исследование первой пары интегральных уравнений теории потенциала. Разрешимость задач D и N+.

  18. Исследование второй пары интегральных уравнений теории потенциала. Потенциал Робена и его физический смысл. Разрешимость задач D+ и N.

  19. Разрешимость внешней задачи Дирихле для произвольной непрерывной граничной функции (особенности плоского случая).

  20. Функция Бесселя и ее представление для отрицательного целочисленного индекса. Область сходимости ряда, представляющего функцию Бесселя. Функции Бесселя индексов 1/2 и –1/2.

  21. Уравнение Бесселя. Цилиндрические функции. Функция Бесселя. Общее решение уравнения Бесселя. Функции Ханкеля и Неймана (Вебера). Модифицированная функция Бесселя, функция Макдональда.

  22. Рекуррентные соотношения для функций Бесселя. Функции Бесселя полуцелого индекса.

  23. Интегралы от функций Бесселя.

  24. Задача Штурма–Лиувилля для оператора Лапласа в круге.

  25. Многочлены Лежандра. Старший коэффициент. Уравнение Лежандра. Общее решение уравнения Лежандра.

  26. Сферические функции и их свойства.


  27. Задача Штурма–Лиувилля для оператора Лапласа в шаре.

Похожие:

Уравнения математической физики iconРабочая программа дисциплины Уравнения математической физики Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Дисциплина “Уравнения математической физики” находится в цикле Б3 «Профессиональный цикл»
Уравнения математической физики iconРабочая программа по курсу: " Методы математической физики"
Предметом дисциплины являются методы моделирования физических процессов, основные уравнения математической физики (уравнения Лапласа,...
Уравнения математической физики iconУравнения математической физики 5-й и 6-й семестры
Курс "Уравнения математической физики" является обязательным для студентов механико-математического факультета университета. Соответствует...
Уравнения математической физики iconРабочая программа по дисциплине «Уравнения математической физики» для направления 010500 «Прикладная математика и информатика»
Дисциплина “Уравнения математической физики” входит в цикл общепрофессиональных дисциплин. Преподавание дисциплины обеспечивается...
Уравнения математической физики iconПрограмма курса «уравнения математической физики»
Примеры уравнений и постановок задач математической физики, корректная разрешимость
Уравнения математической физики iconПрограмма «уравнения математической физики»
Примеры задач математической физики, классификация линейных уравнений второго порядка в точке, приведение уравнения к каноническому...
Уравнения математической физики iconПрограмма курса «уравнения математической физики»
Примеры уравнений математической физики, классификация уравнений второго порядка в точке
Уравнения математической физики iconПрограмма по дисциплине уравнения математической физики крюковский А. С. Для очной формы обучения всего 100
...
Уравнения математической физики iconРабочей программы «Уравнения математической физики» Дисциплина в. Дв 1 «Уравнения математической физики»
Прикладная математика и информатика. Дисциплина реализуется на инженерно-экономическом факультете Самгту кафедрой прикладная математика...
Уравнения математической физики iconМетодические указания к компьютерному практикуму по курсу «Уравнения математической физики» Москва Издательство мгту им. Н. Э. Баумана 2009
Численные методы решения задач диффузии: Метод указания к компьютерному практикуму по курсу «Уравнения математической физики». —...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org