Экзаменационные вопросы по курсу уравнения математической физики



Скачать 25.74 Kb.
Дата25.12.2012
Размер25.74 Kb.
ТипЭкзаменационные вопросы
Экзаменационные вопросы по курсу

уравнения математической физики

факультет ЭТФ, 6 семестр

лектор Орловский Д. Г.

1. Гармонические функции. Основные краевые задачи для гармониче­ских функций. Классические и гладкие решения. Формулы Грина. Необходимое условие разрешимости внутренней и внешней задачи Неймана.

2. Фундаментальное решение уравнения Лапласа. Интегральное пред­ставление функции класса С . Интегральное представление гармо­нической функции.

3. Теоремы о среднем для гармонических функций.

4. Принцип максимума для гармонических функций. Принцип макси­мума модуля.

5. Принцип максимума модуля в неограниченной области для убы­вающих функций. Принцип максимума для неограниченной области на плоскости. Единственность решения внутренней и внешней задач Дирихле.

6. Формулировка принципа максимума Жиро. Единственность реше­ния внутренней и внешней задач Неймана.

7. Функция Грина задачи Дирихле и ее физический смысл для трех-мерной области. Свойства функции Грина. Функции Грина полупро­странства и шара.

8. Решение задачи Дирихле с помощью функции Грина (формула Пу­ассона).

9. Объемный потенциал и его свойства: непрерывность, непрерывная дифференцируемость, уравнение Пуассона, асимптотика (формули­ровка).

10.Потенциал простого слоя и его свойства.

11.Потенциал двойного слоя и его свойства. Интеграл Гаусса.

12.Интегральные уравнения теории потенциала. Теория Фредгольма.

13.Исследование первой пары интегральных уравнений теории потен­циала.

14.Исследование второй пары интегральных уравнений теории потен­циала. Потенциал Робена и его физический смысл.

15.Разрешимость внешней задачи Дирихле для произвольной непре­рывной граничной функции (особенности плоского случая).

16.Функция Бесселя. Уравнение Бесселя.

17.Цилиндрические функции. Общее решение уравнения Бесселя.

18.Функции Бесселя индексов 1/2 и -1/2. Функция Бесселя отрицатель­ного целочисленного индекса.

19.Рекуррентные соотношения для функций Бесселя. Функции Бесселя полуцелого индекса.

20."Уравнение нулей" и его свойства.

21.Интегралы от функций Бесселя. Свойство ортогональности.

22.Задача Штурма-Лиувилля для уравнения Бесселя.

23.Задача Штурма-Лиувилля для оператора Лапласа в круге. Вычисле­ние нормы собственных функций.

24.Функции Ханкеля и Неймана (Вебера). Модифицированная функция Бесселя, функция Макдональда.

25.Многочлены Лежандра. Формула Родрига. Свойство четности. Старший коэффициент многочленов Лежандра.

26.Уравнение Лежандра. Значения многочленов Лежандра при х=1.

27.Ортогональность многочленов Лежандра. Норма многочленов Ле­жандра.

28.Рекуррентные соотношения для многочленов Лежандра. Значения многочленов Лежандра в нуле.

29.
Нули многочленов Лежандра и их свойства.

30.Производящая функция многочленов Лежандра. Экстремальное свойство многочленов Лежандра.

31. Функции Лежандра второго рода и общее решение уравнения Ле­жандра.

32.Ортогональность производных многочленов Лежандра. Присоеди­ненные функции Лежандра.

33.Дифференциальное уравнение присоединенных функций Лежандра. Присоединенные функции Лежандра второго рода.

34.Задача Штурма-Лиувилля для уравнения присоединенных функций Лежандра.

35.Сферические функции и их свойства. Шаровые функции.

36.Применение сферических функций к решению задач математиче­ской физики.

Похожие:

Экзаменационные вопросы по курсу уравнения математической физики iconРабочая программа по курсу: " Методы математической физики"
Предметом дисциплины являются методы моделирования физических процессов, основные уравнения математической физики (уравнения Лапласа,...
Экзаменационные вопросы по курсу уравнения математической физики iconМетодические указания к компьютерному практикуму по курсу «Уравнения математической физики» Москва Издательство мгту им. Н. Э. Баумана 2009
Численные методы решения задач диффузии: Метод указания к компьютерному практикуму по курсу «Уравнения математической физики». —...
Экзаменационные вопросы по курсу уравнения математической физики iconЭкзаменационные вопросы по курсу «Уравнения математической физики»
Нелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Автономные системы. Первые интегралы автономной системы обыкновенных...
Экзаменационные вопросы по курсу уравнения математической физики iconРабочая программа дисциплины Уравнения математической физики Направление подготовки 010400 Прикладная математика и информатика
Дисциплина “Уравнения математической физики” находится в цикле Б3 «Профессиональный цикл»
Экзаменационные вопросы по курсу уравнения математической физики iconУравнения математической физики 5-й и 6-й семестры
Курс "Уравнения математической физики" является обязательным для студентов механико-математического факультета университета. Соответствует...
Экзаменационные вопросы по курсу уравнения математической физики iconРабочая программа по дисциплине «Уравнения математической физики» для направления 010500 «Прикладная математика и информатика»
Дисциплина “Уравнения математической физики” входит в цикл общепрофессиональных дисциплин. Преподавание дисциплины обеспечивается...
Экзаменационные вопросы по курсу уравнения математической физики iconВопросы к экзамену по курсу «Уравнения математической физики»
Общие понятия теории уравнений в частных производных. Решение квазилинейных уравнений первого порядка
Экзаменационные вопросы по курсу уравнения математической физики iconВопросы к экзамену по курсу "Уравнения математической физики"
Определение равномерной сходимости в точке несобственного интеграла, зависящего от параметра. Теоремы о непрерывности равномерно...
Экзаменационные вопросы по курсу уравнения математической физики iconСписок вопросов, выносимых на экзамен по курсу «Уравнения математической физики» для студентов потока Ф6 в 2009
Квазилинейное уравнение 1-го порядка. Характеристические направления и характеристики квазилинейного уравнения
Экзаменационные вопросы по курсу уравнения математической физики iconПрограмма курса «уравнения математической физики»
Примеры уравнений и постановок задач математической физики, корректная разрешимость
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org