Программа элективного курса по математике для учащихся 10-го класса "Погружение в тригонометрию"



Скачать 227.29 Kb.
страница1/3
Дата25.12.2012
Размер227.29 Kb.
ТипПрограмма
  1   2   3

Программа элективного курса

по математике для учащихся 10-го класса

"Погружение в тригонометрию"



Пояснительная записка
Раздел «Тригонометрические выражения и их преобразование» в 9 классе по новой программе не рассматривается. Учащиеся, которые формируют новый коллектив в 10 классах, имеют разный уровень подготовки в этой области, что в значительной степени затрудняет работу учителя. Кроме того, с переносом материала по тригонометрии в 10 класс возник значительный дефицит времени для детального изучения тонкостей этой сложной темы. Поэтому программа элективного курса «Погружение в тригонометрию» предназначена для учащихся 10 классов.

Элективный курс выполняет не только компенсирующую функцию, но и ориентирован на расширение базового уровня знаний учащихся по математике, является предметно-ориентированным и дает учащимся возможность познакомиться с интересными, нестандартными вопросами тригонометрии, с весьма распространенными и не очень методами решения тригонометрических уравнений и неравенств, а также изучение некоторых методов решения уравнений с обратными тригонометрическими функциями.

Отдельные вопросы, рассматриваемые в курсе, выходят за рамки обязательного содержания. Вместе с тем, они тесно примыкают к основному курсу. Поэтому данный элективный курс будет способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений, предусмотренных школьной программой.
Целью элективного курса является:

  • формирование у учащихся представление о единстве алгебры и геометрии; углубление и расширение знаний учащихся по математике, геометрии

  • коррекция базовых математических знаний, систематизация, расширение и углубление знаний в вопросах исследования тригонометрических функций с помощью их графиков, решения уравнений и неравенств;

  • развитие познавательных интересов и творческих способностей учащихся

  • научить школьников учиться посредствам личностно-ориентированного подхода;

  • воспитание творческой личности, умеющей самореализовываться и интегрироваться в системе мировой математической культуры.


Задачи курса:

  • расширение знания учащихся о тригонометрических функциях;

  • формировать навыки применения свойств тригонометрических функций и соотношение между тригонометрическими функциями при преобразовании тригонометрических выражений, при решении тригонометрических уравнений и неравенств, при решении нестандартных задач;

  • научить решать простейшие тригонометрические уравнения с помощью единичной окружности;

  • формирование представления о новых методах решения тригонометрических уравнений;

  • формирование представления об уравнениях с обратными тригонометрическими функциями и некоторых методах их решения;

  • развивать способности учащихся к математической деятельности,

  • развивать коммуникативные навыки в процессе практической деятельности.

Основные умения.

Учащиеся после изучения курса должны приобрести конкретные умения:

  • в совершенстве владеть определениями;

  • устанавливать связь между градусной и радианной мерами;

  • применять формулы при решении примеров, доказательстве тождеств, преобразовании тригонометрических выражений;

  • определять знаки тригонометрических функций в зависимости от аргумента;

  • решать тригонометрические уравнения с использованием различных методов по заданному алгоритму и в нестандартной ситуации;

  • решать тригонометрические уравнения с обратными тригонометрическими функциями

  • решать тригонометрические неравенства

  • Формы организации занятий


Для реализации данного курса используются различные формы организации занятий, такие как лекция и семинар, групповая или работа в парах (такая форма выполняет функцию консолидации, снимает страх, робость в общении, улучшает способность к восприятию и коммуникации), индивидуальная , практикумы и консультации, игра, взаимообучение.

Количество часов

На занятия отводится 1 час в неделю в течение всего учебного года. Т.о курс рассчитан на 34 часа.
Учебно-тематический план


№ п/п

Название темы

Количество часов

Форма проведения

Форма контроля

лекция

практика

1-3

1. Градусная и радианная мера угла

3

1

2

Тест





2. Основные тригонометрические формулы


6










4-5

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла


2










6-7

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений


2










8-9

Формулы приведения


2







Самостоятельная работа




3. Формулы сложения и их следствия


6


2

4




10-11

Формулы сложения

2










12-13

Формулы двойного угла. Формулы

половинного угла.

2










14

Формулы тройных углов

1










15

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

1










16

4. Зачет по теме «Тригонометрические выражения».

1




1

Зачетная работа




5.Тригонометрические функции

3

1

2




17

Область определения и область значений тригонометрических функций;

1










18-19

Построение графиков тригонометрических функций, содержащих знак модуля

2













6. Решение тригонометрических уравнений

10










20-21

Введение вспомогательного аргумента


2










22-23

Уравнения, решаемые с помощью оценок


2










24-25

Тригонометрические уравнения, содержащие знак модуля

2










26-27

Простейшие уравнения с параметрами

2










28-29

7. Простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции.

2

1

1

Проверочная

работа

30-31

8. Решение тригонометрических

неравенств и систем

2

1

1

Проверочная

работа

32


9. Итоговое занятие.


1




1

Круглый стол


















33-34

Резерв

2













ИТОГО:

34












Содержание
Тема 1. Градусная и радианная мера угла.
Занятие 1-3

Сообщение учащимся цели и задачи элективного курса. Общие сведения: исторические сведения. Знакомство учащихся с числовой окружностью и радианной мерой угла, перевод радиан в градусы и наоборот. Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла. Практикум решения задач. Проверочная работа в виде теста.
Тема 2. Основные тригонометрические формулы
Занятие 4-5

Основные тригонометрические тождества: sin2x+cos2x=l; ctgx=; tgx=; tgx·ctgx=1. Доказательство тождеств.

Занятия 6-7

Формулы, выражающие соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Вычисление по известному значению одной из тригонометрических функций значений остальных тригонометрических функций.

Занятие 8-9

Формулы приведения, преобразования тригонометрических функций.

Решение тригонометрических выражений, используя формулы приведения. Самостоятельная работа «Преобразование тригонометрических выражений».

Тема 3. Формулы сложения и их следствия

Занятие 10-11

Решение тригонометрических выражений, используя формулы суммы.

Занятие 12-13

Решение тригонометрических выражений, используя формулу двойного угла. Решение тригонометрических выражений, используя формулу половинного угла.

Занятие 14-15

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и их применение при преобразовании выражений, а также формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.

Тема 4. Зачет.

Занятие 16

Зачетная форма по теме «Тригонометрические выражения»

Тема 5. Тригонометрические функции

Занятие 17

Область определения и область значений тригонометрических функций. Четность и нечетность тригонометрических функций. Периодичность тригонометрических функций.

Занятие 18-19

Правила построения графиков сложных тригонометрических функций, содержащих модуль.
Тема 6. Решение тригонометрических уравнений.

Занятие 20-21

Введение вспомогательного аргумента: a· sin x +b· cos x=sin(x+α), где cosα=, sinα=. Применение этого метода в задачах на наибольшее и наименьшее значение.

Занятие 22-23

Разбор приемов решений уравнений, решаемых с помощью оценок
Занятие 24-25

Решения уравнений, содержащих модуль. Разбор заданий по теме из ЕГЭ.

Раскрытие модуля по определению

Модулем числа а называется само это число а, если а ≥ 0, и число -а, если а < 0.

Согласно этому определению, в уравнениях модуль можно раскрывать следующим образом:



1. Решить уравнение.



2. Решить уравнение.



Решаем уравнение первой системы:

2sin2x-sinx=0

sinx(2sinx-1)=0

sinx=0 или sinx= (оба уравнения удовлетворяют условию sinx≥0)



Решаем уравнение второй системы, и выбирая те, которые удовлетворяют условию sinx<0,

получаем х =

Серии ответов можно записать объединяя



3. Решить уравнение.



Решение. Раскрывая знак модуля, получаем системы:



Решая уравнение первой системы, получим Из значений нужно выбрать те, которые удовлетворяют неравенству системы х ≥ -3. Это при n=0, 1, 2, 3…

Решая уравнение второй системы, получим Из этого множества значений нужно выбрать те, которые удовлетворяют неравенству х < -3. Это значения при m= -1, -2, -3…

Ответ: при n=0, 1, 2, 3…; при m = -1, -2, -3…и х = -3

4 Решить уравнение.



Решение. Правая часть уравнения неотрицательна, значит, неотрицательна и левая часть, поэтому, раскрывая знак модуля, получим только одну систему

Решаем уравнение системы:

соsx=cosx(x+1,5)2

cosx(1-(x+1,5)2)=0

cosx=0 или x+1,5=1 или x-1,5 = -1

х= -0,5 х = -2,5

Условию cosx≥0 не удовлетворяет х = -2,5 (3 четверть)

Ответ:

5. Найти все решения уравнения на отрезке [0;4].

Решение. Перепишем уравнение в виде

Раскрывая знак модуля, получаем системы:



Решая первую систему, получим

 Из серии в нужном промежутке [0;4] лежат точки 0 и ; , а из серии

Решая вторую систему, получим систему , которая не имеет решений.

Ответ:

Другие способы раскрытия модулей.

Уравнения вида можно решать и следующим способом:



1 Решить уравнение.



Решение. Левая часть уравнения неотрицательна, значит, неотрицательна и правая часть, тогда cosx <0, тогда уравнение равносильно системе

Рассмотрим две системы:

Решая уравнение первой системы получим: cosx-2sinx=0



Учитывая, что cosx≤0, x = arctg Вторая система решений не имеет.

Ответ: x = arctg.

2 Решить уравнение.

Cos x +=0

Решение.



3 Решить уравнение.



Решение. Уравнение равносильно sinx = ± cosx

Ответ:

Задачи для самостоятельного решения:



Занятие 26-27

Примеры простейших тригонометрических уравнений с параметрами. Разбор заданий по теме из ЕГЭ.

Тригонометрические уравнения с параметрами для самостоятельного решения:
















  1   2   3

Похожие:

Программа элективного курса по математике для учащихся 10-го класса \"Погружение в тригонометрию\" iconПояснительная записка Программа элективного курса «Медицинская география»
Программа элективного курса «Медицинская география» предназначенная для учащихся 9 класса, рекомендуется для учащихся планирующих...
Программа элективного курса по математике для учащихся 10-го класса \"Погружение в тригонометрию\" iconПрограмма элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся 9-го класса по математике
Бору в системе предпрофильной подготовки по математике выявление средствами предмета математики направленности личности. Её профессиональных...
Программа элективного курса по математике для учащихся 10-го класса \"Погружение в тригонометрию\" iconПрограмма элективного курса по математике для 10 класса: Введение в общую алгебру. Автор-составитель
Цели: расширение знаний учащихся об алгебре вообще и о теории групп в частности, развитие интереса к математике, оказание помощи...
Программа элективного курса по математике для учащихся 10-го класса \"Погружение в тригонометрию\" iconПрограмма элективного курса по математике для 9 класса «Заповедник последовательностей»
По завершении курса
Программа элективного курса по математике для учащихся 10-го класса \"Погружение в тригонометрию\" iconКузьмин Дмитрий Александрович 2005 пояснительная записка программа элективного курса «Экология в моей жизни» объемом 16 часов адресована учащимся 9 класса программа
Программа элективного курса «Экология в моей жизни» объемом 16 часов адресована учащимся 9 класса. Программа данного ориентационного...
Программа элективного курса по математике для учащихся 10-го класса \"Погружение в тригонометрию\" iconПояснительная записка Программа элективного курса «Здоровье, красота и химия»
Программа элективного курса «Здоровье, красота и химия» предназна­чена для учащихся 9-го класса и носит межпредметный характер
Программа элективного курса по математике для учащихся 10-го класса \"Погружение в тригонометрию\" iconПрограмма элективного курса (для предпрофильной подготовки в 9 х классах)
Программа определяет содержание предметно – ориентированного (пробного) предпрофильного курса химии для учащихся 9 класса
Программа элективного курса по математике для учащихся 10-го класса \"Погружение в тригонометрию\" iconПрограмма элективного курса Обсуждено на заседании методического объединения
Программа элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся по биологии (9 класс)
Программа элективного курса по математике для учащихся 10-го класса \"Погружение в тригонометрию\" iconПрограмма элективного курса для предпрофильной подготовки учащихся 9 классоов по математике «Удивительный мир симметрии»
Элективный курс является межпредметным, носит прикладной характер и предназначен для учащихся 9 классов
Программа элективного курса по математике для учащихся 10-го класса \"Погружение в тригонометрию\" iconПояснительная записка с. 4 задачи курса цель курса Содержание курса с. 6-9
Программно – методическое пособие элективного курса по математике для учащихся 10-11классов
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org