Числовые ряды. Функциональные последовательности и ряды



Дата25.12.2012
Размер50.9 Kb.
ТипДокументы


Вопросы к коллоквиуму на 2 курсе."Числовые ряды. Функциональные последовательности и ряды".

1. Понятие числового ряда. Критерий Коши. Необходимое и достаточное услорие сходимости рядов с неотрицательными членами.

Признаки сходимости числовых рядов с неотрицательнымичленами (вопр. 2-5:

2. Признаки сравнения;

3. Признаки Даламбера и Коши; их сравнение;

4. Признак Коши-Маклорена;

5. Признак Раабе.

6. Теорема Римана о перестановке членов в числовых рядах.

7. Теорема Коши о перестановке членов в числовых рядах.

8. Последовнтельности с ограниченным изменением и их свойства

9. Признаки сходимости произвольных числовых рядов (два признака Абеля, признаки Дирихле-Абеля, Лейбница).

10. Теорема Мертенса. Контрпримеры.

11. Метод Чезаро суумирования расходящихся рядов.

12. Метод Пуассона-Абеля суммирования расходящихся рядов.

13. Бесконечные произведения и их свойства.

14. Последовательности с равномерно ограниченным изменением и их свойства.

15. Признаки Абеля равномерной сходимости функциональных рядов.

16. Признак Дини равномерной сходимости функциональныхпоследовательностей.

17. Непрерывность суммы функционального ряда.

18. Почленное интегрирование функционального ряда.

19. Почленное дифференцирование функциональных последова­тельностей.

20. Сходимость в среднем, связь с равномерной сходимостью.

21. Теорема Арцела.

22. Теорема Коши-Адамара.

23. Необходимые и достаточные условия разложимости функции в степенной ряд.

24. Теорема Вейерштрасса о приближении функций многочленами.

25. Взаимосвязь между сходимостью четырёх рядов: повторных, двой­ного и "одинарного".

ВОПРОСЫ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ 3 СЕМЕСТР

1. Понятие числового ряда. Критерий Коши. Необходимое и достаточное условие сходимости рядов с неотрицательными членами.

2. Признаки сходимости числовых рядов с неотрицательными членами. (Признаки сравнения Даламбера, Коши, Коши-Маклорена).

3. Теоремы Коши и Римана о перестановке членов в числовых рядах.

4. Признаки сходимости произвольных числовых рядов (два признака Абеля, признаки Дирихле-Абеля, Лейбница).

5. Арифметические операции над сходящимися числовыми рядами. Теорема Мертенса.

6. Необходимое условие сходимости двойного ряда. Связь между сходимостью двойного ряда и повторного ряда. Критерий сходимости двойного ряда с неотрицательными членами.

7. Абсолютная сходимость двойного ряда. Взаимосвязь между сходимостью четы­рех рядов: повторных, двойного и "одинарного".

8. Обобщенные методы суммирования расходящихся рядов (методы Чезаро и Пуассона-Абеля) .

9. Функциональные последовательности и ряды.
Равномерная сходимость. Крите­рий Коши.

10. Признаки равномерной сходимости функциональных рядов (два признака Абеля, признаки Дирихле-Абеля, Вейерштрасса).

11. Признак Дини равномерной сходимости функциональных рядов и последовательностей. Почленный переход к пределу, непрерывность предельной функции функци­ональных последовательностей и рядов.

12. Почленное дифференцирование, существование первообразных функций дляфункциональных последовательностей и рядов.15. Почленное интегрирование функциональных последовательностей и рядов.Сходимость в среднем. Связь с равномерной сходимостью.

14. Теорема Арцела. Признак равностепенной непрерывности функциональнойпоследовательности.

15. Степенные ряды. Теорема Коши-Адамара. Непрерывность суммы, почленное интегрирование и дифференцирование степенного ряда. Разложение функций в степенные ряды.

16. Равномерное приближение непрерывных функций алгебраическими многочленами. (В той бумажке, что была у меня этот билет зачеркнут!!!)

17. Определение и доказательство существования двойного интеграла при помощи прямоугольных разбиений области. Классы интегрируемых функций.

18. Определение двойного интеграла при помощи произвольных разбиений области. Эквивалентность двух определений. Основные свойства двойного интеграла.

19. Сведение двойного интеграла к повторному однократному.

20. Кратные несобственные интегралы от неотрицательных функций. Признаки сходимости.

21. Кратные несобственные интегралы от знакопеременных функций. Эквивалентность понятий сходимости и абсолютной сходимости.

22. Криволинейные интегралы первого и второго рода.

23. Понятие поверхности. Нормаль и касательная плоскость к поверхности. Лемма о проекции окрестности точки на касательную плоскость.

24. Площадь поверхности. Квадрируемость поверхности.

25. Поверхностные интегралы первого и второго рода.

26. Преобразование базисов. Инварианты линейного оператора.

27. Дивергенция, ротор и производная по направлению векторного поля. Повтор­ные операции теории поля.

28. Формула Грина. Формула Остроградского-Гаусса.

29. Формула Стокса.

30. Условия независимости криволинейного интеграла второго рода на плоскости

от пути интегрирования.

Похожие:

Числовые ряды. Функциональные последовательности и ряды iconБбк в162р к-15 к-15 Контрольные задачи на функциональные последовательности и ряды, интеграл и ряды Фурье

Числовые ряды. Функциональные последовательности и ряды iconТема Числовые ряды. Функциональные ряды
Если при исследовании ряда на сходимость по признаку Д`Аламбера установлено, что, это означает, что
Числовые ряды. Функциональные последовательности и ряды iconВысшего профессионального образования
Функции нескольких переменных. Приложения к общей экономической теории. Кратные интегралы. Неявная функция. Выпуклые функции. Функциональные...
Числовые ряды. Функциональные последовательности и ряды iconСуммируя числовые ряды…
Эйлера-Маскерони. Есть еще странные ряды типа 1-1+1-1+1-1+1-, сумма которых считается по-разному (варианты: 1,0,1/2). Замечу, что...
Числовые ряды. Функциональные последовательности и ряды icon3 – 4-й семестры Функциональные последовательности и ряды
Перестановка пределов двойной числовой последовательности. Теорема Дини о равномерной сходимости монотонной последовательности непрерывных...
Числовые ряды. Функциональные последовательности и ряды iconМатематический анализ. Ряды. Стр из Числовые ряды
Числовой ряд называется сходящимся, если последовательность частичных сумм этого ряда
Числовые ряды. Функциональные последовательности и ряды iconЧисловые ряды Последовательность
В теории пределов было рассмотрено понятие последовательности и понятие предела последовательности. Введем следующее определение
Числовые ряды. Функциональные последовательности и ряды iconНижний Новгород 2005 г. Удк 517 ббк в161. 31 к-84 к-84 Числовые ряды. Учебно
К-84 Числовые ряды. Учебно-методическая разработка. Составители Круглова С. С., Шишина В. Т. Нижний Новгород: Издательство Нижегородского...
Числовые ряды. Функциональные последовательности и ряды iconВысшая математика с-6,12 (ЭнМИ) 3 семестр, 33 (зач., экз.), 2004-2005 уч г
Числовые ряды. Частичная сумма и остаток ряда. Свойства сходящихся числовых рядов. Необходимый признак сходимости. Ряды с положительными...
Числовые ряды. Функциональные последовательности и ряды iconЛекция 22. Числовые ряды. 22 Основные определения. Определение
Определение. Сумма членов бесконечной числовой последовательности называется числовым рядом
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org