Вопросы к билетам по дисциплине «Кратные интегралы и ряды»



Дата25.12.2012
Размер34 Kb.
ТипЗадача

Вопросы


к билетам по дисциплине « Кратные интегралы и ряды»

( Специальность ПИ, 4 семестр)



  1. Задача об объеме цилиндрического бруса. Двойной интеграл. Свойства двойного интеграла.

  2. Сведение двойного интеграла к повторным интегралам. Примеры.

  3. Замена переменной в двойном интеграле. Примеры.

  4. Криволинейные координаты в области. Примеры

  5. Тройной интеграл. Сведение тройного интеграла к повторным интегралам. Примеры.

  6. Цилиндрическая система координат в пространстве и соответствующая замена переменных в тройном интеграле. Пример.

  7. Сферическая система координат в пространстве и соответствующая замена переменных в тройном интеграле. Пример.

  8. Площадь поверхности, заданной в явном виде. Пример.

  9. Площадь поверхности, заданной в параметрической форме. Пример.

  10. Масса неоднородной пластины и неоднородного тела. Примеры.

  11. Статические моменты неоднородной пластины относительно координатных осей. Пример.

  12. Статические моменты однородного тела относительно координатных плоскостей. Пример.

  13. Центр масс неоднородной пластины и неоднородного тела. Пример.

  14. Криволинейный интеграл 1 типа и его свойства. Вычисление криволинейного интеграла. Пример.

  15. Криволинейный интеграл 2 рода и его свойства. Вычисление криволинейного интеграла 2 рода через интеграл Римана. Пример.

  16. Формула Грина в элементарной области. Пример.

  17. Формула Грина в многосвязной области. Вычисление площади области с помощью криволинейного интеграла. Пример.

  18. Условия независимости криволинейного интеграла от формы пути интегрирования.

  19. Условие полного дифференциала в односвязной области плоскости. Восстановление функции по ее дифференциалу с помощью криволинейного интеграла (в R и R). Примеры.

  20. Гладкие поверхности. Ориентация гладкой поверхности.

  21. Поверхностный интеграл 1 типа и его свойства. Пример.

  22. Поверхностный интеграл 2 типа и его свойства. Пример.

  23. Основные понятия теории поля. Примеры.

  24. Теорема Остроградского – Гаусса. Пример.

  25. Теорема Стокса. Пример.

  26. Соленоидальные векторные поля. Критерий соленоидальности.

  27. Критерий потенциальности векторного поля в пространстве.

  28. Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа. Пример.

  29. Запись комплексных чисел в различных формах. Корень n – й степени из комплексного числа. Пример.

  30. Предел последовательности на комплексной плоскости, непрерывность ФКП. Свойства непрерывных функций.


  31. Дифференцируемость ФКП. Критерий дифференцируемости, условия Коши- Римана. Примеры

  32. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Конформность отображения в точке и области.

  33. Линейная функция и ее свойства. Пример.

  34. Круговое свойство дробно-линейного отображения. Пример.

  35. Свойство сохранения симметрии точек дробно-линейного отображения. Пример.

  36. Отображение круга в круг с помощью дробно-линейного отображения.

  37. Отображение полуплоскости в круг с помощью дробно-линейного отображения.

  38. Конформность дробно- линейного отображения.

  39. Степенная функция и ее своства.

  40. Функция Жуковского и ее свойства.

  41. Показательная функция и ее своства.

  42. Выделение однозначных ветвей многозначной функции на примере корня n –й степени.

  43. Интеграл от ФКП. Свойства интегралов. Примеры вычисления.

  44. Интегральная теорема Коши.

  45. Интегральная формула Коши. Примеры ее применения.

  46. Теорема о первообразной. Формула Ньютона – Лейбница.

  47. Интеграл типа Коши. Теорема о бесконечной дифференцируемости интеграла типа Коши и ее следствия. Пример.

  48. Терема Лиувилля.

  49. Теорема Морера.

  50. Теорема Абеля. Область сходимости степенного ряда.

  51. Регулярные функции. Критерий регулярности. Представление регулярных функций степенным рядом Тейлора.

  52. Нули регулярных функций. Теорема единственности.

  53. Ряды Лорана. Область сходимости ряда Лорана.

  54. Теорема Лорана.

  55. Типы изолированных точек однозначного характера.

  56. Понятие вычета функции в особой точке Вычисление вычета в полюсе.

  57. Терема Коши о вычетах. Пример.

  58. Теорема о распознавании устранимой особой точки.

  59. Теоремы о распознавании полюса.

  60. Ряд Лорана в окрестности существенно особой точки. Теорема Сохоцкого - Веерштрасса.

  61. Вычисление действительных интегралов с помощью вычетов(1-2 тип).

  62. Вычисление действительных интегралов с помощью вычетов (3 тип).

  63. Вычисление интегралов с особенностью на контуре ( интеграл Дирихле).

  64. Целые и мероморфные функции.

Похожие:

Вопросы к билетам по дисциплине «Кратные интегралы и ряды» iconУчебная программа Дисциплины б3 «Кратные интегралы и ряды»
Дисциплины «Кратные интегралы и ряды» направлено на ознакомление студентов с фундаментальными понятиями и методами, связанными с...
Вопросы к билетам по дисциплине «Кратные интегралы и ряды» icon1. Кратные интегралы двойной интеграл
Кратные, поверхностные и криволинейные интегралы. Формулы Грина, Стокса и Остроградского
Вопросы к билетам по дисциплине «Кратные интегралы и ряды» iconВысшего профессионального образования
Функции нескольких переменных. Приложения к общей экономической теории. Кратные интегралы. Неявная функция. Выпуклые функции. Функциональные...
Вопросы к билетам по дисциплине «Кратные интегралы и ряды» iconМетодические указания «Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы»
Методические указания по изучению темы «Функции нескольких переменных. Кратные и криволинейные интегралы» содержат теоре-тические...
Вопросы к билетам по дисциплине «Кратные интегралы и ряды» iconМатематический анализ (Кратные интегралы и ряды) для мк-201, мт-201
Непрерывность, интегрирование, дифференцируемость предела функциональной последовательности
Вопросы к билетам по дисциплине «Кратные интегралы и ряды» iconРабочей программы дисциплины Кратные интегралы и ряды Место дисциплины в структуре ооп
Курс входит в математический и естественнонаучный цикл ооп 230400 Информационные системы и технологии
Вопросы к билетам по дисциплине «Кратные интегралы и ряды» iconРабочей программы дисциплины Кратные интегралы и ряды Место дисциплины в структуре ооп
Курс входит в математический и естественнонаучный цикл ооп 230100 Информатика и вычислительная техника
Вопросы к билетам по дисциплине «Кратные интегралы и ряды» iconРабочей программы дисциплины Кратные интегралы и ряды Место дисциплины в структуре ооп
Изучению курса предшествуют следующие дисциплины: «Математический анализ I», «Математический анализ ii», «Алгебра и геометрия»
Вопросы к билетам по дисциплине «Кратные интегралы и ряды» iconКратные интегралы и ряды (ФН2, 3 семестр)
Определение двойного и тройного интегралов. Геометрический и физический смысл двойного и тройного интегралов. Теоремы о необходимых...
Вопросы к билетам по дисциплине «Кратные интегралы и ряды» iconВопросы к экзамену по курсу векторный и тензорный анализ для а3-п семестра кратные интегралы
Особые точки поверхности, касательная плоскость и ее уравнение в векторной форме
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org