Комплексный анализ



Скачать 41.41 Kb.
Дата26.12.2012
Размер41.41 Kb.
ТипДокументы
Наименование дисциплины: Комплексный анализ

Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Автор: д-р физ.-мат.наук, профессор, зав.кафедрой дискретного анализа Бондаренко В.А.,

к.ф.-м.н,. доцен, кафедры дискретного анализа Шабаршина Г.В.
1.Целями освоения дисциплины «Комплексный анализ» является: обеспечивает приобретение знаний и умений в соответствии с ФГОС ВПО, содействует формированию мировоззрения и развитию способности понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат. Кроме того, дисциплина должна обеспечивать развитие логического, эвристического и алгоритмического мышления и давать представление о месте и роли математики в современном мире, мировой культуре и истории. Цель дисциплины «Комплексный анализ» – расширение содержания понятий, связанных с функциями, формирование представления о теории аналитических функций.
2. Дисциплина «Комплексный анализ» относится к математическому и естественнонаучному циклу (Б2). Это обязательный курс для студентов 2 курса, читается в 4 семестре. Основу курса составляют понятие о комплексном числе, теория функций комплексного переменного, теория вычетов, разложения аналитических функций в ряды Тейлора и Лорана, контурное интегрирование. Поэтому «Комплексный анализ» даст возможность обучающемуся на практике применять методы ТФКП, понимать и применять математические методы, основанные на теории аналитических функций. «Комплексный анализ» необходим при изучении дисциплины «Физика» математического и естественно-научного цикла, дисциплин базовой части профессионального цикла: «Дифференциальные уравнения», «Уравнения математической физики», «Численные методы», «Концепции современного естествознания», дисциплин по выбору профессионального цикла, таких как «Цифровая обработка сигналов», «Теория информации и кодирование».

Студент второго курса, приступая к изучению комплексного анализа, должен иметь вполне определенную базовую подготовку по курсу математического анализа за три семестра. Вместе с тем такие личностные характеристики как общая образованность, организованность и трудолюбие, самостоятельность, настойчивость в достижении цели необходимы при освоении дисциплины.
3.
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

понятие комплексного числа, модуль и аргумент, главное значение аргумента, сумма, произведение, частное комплексных чисел, степень; различные формы записи комплексного числа: показательная, алгебраическая, тригонометрическая;

понятие функции комплексного переменного, действительная, мнимая части; предел функции в точке, непрерывность, производная, условия Коши-Римана, аналитическая функция, гармоническая функция, геометрический смысл модуля и аргумента производной, конформное отображение;

основные элементарные функции комплексного переменного и их свойства;

понятие интеграла по комплексной переменной, свойства интеграла, интегральная теорема Коши, интегральная формула Коши;

степенные ряды, ряды Тейлора, ряды Лорана;

особые точки, понятие вычета.

Уметь:

изображать на плоскости комплексные числа, строить сумму, разность комплексных чисел; переводить комплексное число из алгебраической формы в тригонометрическую и показательную и наоборот;

находить действительную и мнимую часть функции, проверять выполнение условий Коши-Римана, восстанавливать действительную (мнимую) часть по мнимой (действительной) части, вычислять производную в точке;

находить значение интеграла по контуру; уметь применять теорему Коши и формулу Коши;

представить аналитическую в соответствующей области функцию рядом Тейлора и Лорана;

находить особые точки и вычислять вычеты функций и применять их для вычисления контурных и несобственных интегралов.

Владеть:

- навыками решения практических задач теории функций комплексного переменного.




4.Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов,
5.Содержание дисциплины:



п/п

Раздел дисциплины

1

Комплексные числа. Предел последовательности комплексных чисел.

2

Функции комплексной переменной,

непрерывность, дифференцируемость, аналитичность

3

Интеграл по комплексной переменной. Интеграл Коши.

4.

Ряды аналитических функций


5.

Аналитическое продолжение, элементарной функции комплексной переменной.

6

Ряд Лорана и изолированные особые точки

7

Теория вычетов и ее приложения


8.

Конформные отображения

9.

Основные понятия операционного исчисления


6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а)основная литература:

1.Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука. 2001.

2.Волковыский Л.И., Лунц Г.Л, Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. Наука. 2002.

3.Зафиевская Л.А., Шабаршина Г.В. Ряды и интегралы в комплексной плоскости - Ч.1: метод. указания. - Ярославль.: ЯрГУ, 2004.-19с.

4.Зафиевская Л.А., Шабаршина Г.В. Ряды и интегралы в комплексной плоскости - Ч.2: метод. указания. - Ярославль.: ЯрГУ, 2004.-19с.
б)дополнительная литература:

1.Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука. 1985.

2.Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука. 1967.

3.Леонтьева ТА., Панферов В.С., Серов В.С., Задачи по теории функции комплексного переменного. М.: МГУ, 1992.

Похожие:

Комплексный анализ iconМагистерская программа Комплексный анализ и приложения
Выпускники магистратуры, подготовленные по программе «Комплексный анализ и приложения», должны быть готовы к решению следующих основных...
Комплексный анализ iconПаспорт специальности 01. 01. 01. – Вещественный, комплексный и функциональный анализ
Специальность «Вещественный, комплексный и функциональный анализ» – раздел математики, в котором изучаются функции и их обобщения...
Комплексный анализ iconПрограмма кандидатского экзамена по специальности 01. 01. 01 Вещественный, комплексный и функциональный анализ
«Вещественный, комплексный и функциональный анализ» по физико-математическим и техническим наукам, утвержденной приказом Министерства...
Комплексный анализ iconРабочая программа дисциплины Комплексный анализ Направление подготовки 010400- прикладная математики и информатика
Целью освоения дисциплины «Комплексный анализ» является изучение методов, задач и теорем комплексного анализа, их применение к решению...
Комплексный анализ iconПрограмма вступительных испытаний в магистратуру по направлению 010200 Математика и компьютерные науки магистерская программа
«Комплексный анализ и приложения». В ходе вступительного испытания оцениваются обобщенные знания и умения по теоретическим и методическим...
Комплексный анализ iconУрока по теме "Комплексный анализ текста. 9 класс"
Модель урока по теме “Комплексный анализ текста. 9 класс”, автор Гречко Тамара Борисовна, учитель русского языка и литературы, высшая...
Комплексный анализ iconВейвлетные преобразования сигналов
Комплексные вейвлеты. Комплексный вейвлет Гаусса. Комплексный вейвлет Морлета. Комплексный в-сплайновый вейвлет. Комплексный вейвлет...
Комплексный анализ iconМатематический анализ
Список вопросов для поступающих в магистратуру по направлению «Комплексный анализ»
Комплексный анализ iconОбучающихся по специальности "Бухгалтерский учет, анализ и аудит" Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности

Комплексный анализ iconПаспорт специальности 01. 01. 01 – Вещественный, комплексный и функциональный анализ. Шифр специальности: 01. 01. 01 Вещественный, комплексный и функциональный анализ. Формула специальности: «Вещественный
Паспорт специальности 01. 01. 01 – Вещественный, комплексный и функциональный анализ
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org