Прогнозирование значений уровня временного ряда на основе уравнений фильтра калмана



Скачать 120.23 Kb.
Дата27.12.2012
Размер120.23 Kb.
ТипДокументы

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЗНАЧЕНИЙ УРОВНЯ ВРЕМЕННОГО РЯДА НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ ФИЛЬТРА КАЛМАНА

УДК: 519.24

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЗНАЧЕНИЙ УРОВНЯ ВРЕМЕННОГО РЯДА НА ОСНОВЕ УРАВНЕНИЙ ФИЛЬТРА КАЛМАНА


Г.А. Абденова

В статье рассматривается задача прогнозирования значений уровня ряда на основе адаптивного расчета дисперсии шума модели «динамики» и шума модели «измерителя», а также уравнений фильтра Калмана. Предложен алгоритм процедуры прогнозирования значений временного ряда. Разработанный алгоритм апробирован на тестовом примере

Ключевые слова: временной ряд, модель динамики, модель измерителя, прогнозирование, фильтр Калмана, дисперсия шума


Введение

На практике часто возникает потребность построения различных типов математических моделей, позволяющий на основе данных наблюдений получать прогнозные значения для параметров технических систем. И такой математический аппарат развит в достаточной степени хорошо. При этом известно, что методы прогнозирования разделяются на экспертные, аналитические и комбинированные. Экспертные прогнозы даются экспертами в той или иной области деятельности и являются эвристическими. Для построения аналитического прогноза используется формальный математический подход. Создается математическая модель, отображающая процесс, поведение которого необходимо прогнозировать. После того как модель получена, она используется для прогнозирования поведения того процесса, который она отражает. Со временем математическая модель может корректироваться, чтобы лучше отражать действительность. Иногда на практике корректируется не модель, а прогнозируемая оценка. Подобный подход часто используется в широко известном аппарате фильтра Калмана [1].

Если представим модель временного ряда в терминах пространства состояний дискретного вида [1], то можно поставить следующую задачу: оценить характеристики шумов динамики и измерителя, а также разработать алгоритм, позволяющий в режиме реального времени получать прогнозные и фильтрационные оценки. При этом предлагается использовать адаптивный алгоритм фильтра Калмана, чтобы прогнозные оценки корректировать на основе данных текущих наблюдений с целью получения фильтрационных оценок состояния [1, 2].
Построение оценок предсказания и фильтрации

Представим модель временного ряда в терминах пространства состояний:

(1)

(2)

(3)

где - истинное значение уровня исследуемого временного ряда gif" name="object5" align=absmiddle width=165 height=21> в момент времени до момента , представляющего собой некоррелированную последовательность с неизвестным средним значением и дисперсией ; - случайная последовательность с нулевым средним и неизвестной дисперсией .

Для оценивания среднего значения сформируем последовательность псевдоизмерений следующим образом:

. (4)

Верхний индекс при переменных означает количество измерений, используемых при их формировании. Предположим, что постоянно. Это означает, что можно записать следующее соотношение:
(5)

Тогда оценка значения в предположении о его постоянстве определяется выражением



(6)

Можно рассмотреть выражение для невязки упрощенного фильтра по трем наблюдениям в виде:

(7)

Среднее значение невязок:

,





.

Можно показать, что

.

Значит, последовательность измерения дисперсии определяется следующим образом:

, (8)

а оценку постоянной дисперсии можно рассчитать по формуле

(9)
Далее можно показать, что

.

Поэтому последовательность

(10)

может рассматриваться как последовательность измерений дисперсии , оценка которой при принятом предположении о ее постоянстве рассчитывается по рекуррентной формуле:



(11)

Прогнозированное значение уровня ряда на один шаг выполнялось в соответствии с алгоритмом калмановского фильтра по формулам:
(12)

(13)



(14)

а коэффициент усиления фильтра - по формуле:

(15)
где

(16)

(17)

(18)

Таким образом, процедура адаптивного прогнозирования ряда включает следующие этапы:
Алгоритм

  1. Формирование последовательности невязок упрощенного фильтра и в соответствии с выражениями (4) и (7);

  2. Оценивание среднего значения прироста уровня ряда по формуле (6);

  3. Построение последовательностей произведений центрированных значений невязок по формуле (8);

  4. Оценивание дисперсии шума модели «динамики» в соответствии с выражением (9);

  5. Построение последовательностей значений невязок по формуле (10);

  6. Оценивание дисперсии шума «измерителя» на основе выражения (11);

  7. Построение последовательностей оценок уровня ряда по формулам (11)-(18).

Исследование алгоритма на тестовых данных

Рассмотрим модель (1)-(3). Смоделируем последовательность случайных величин с постоянным математическим ожиданием равным 0,2 и дисперсией 0,1. Смоделируем также последовательность с нулевым математическим ожиданием и дисперсией 0,1. Положим и используя смоделированные последовательности и по формулам (1), (2) построим последовательность . К построенной последовательности применим методику оценки математического ожидания шума динамики, дисперсии шумов динамики и измерителя, а также оценки предсказания и фильтрации, изложенную выше.

Результат моделирования и оценивания приведены на следующих графиках.

Как видно из графиков, представленных на рисунках 1 и 2, предложенная методика позволяет оценивать постоянное математическое ожидание и отслеживать уровни временного ряда.

Особенность процедуры прогнозирования состоит в том, что уровни временных рядов рассматриваются как значения выхода измерителя динамической системы, описываемый в терминах пространства состояний. При этом процедура предполагает решение задачи идентификации характеристик фильтра Калмана, в частности: математического ожидания и дисперсии помех динамики; дисперсии шумов измерителя. Решение задачи идентификации характеристик фильтра Калмана, оценок прогнозирования и фильтрации осуществляются в режиме реального времени.


Рисунок 1- Прогнозирование поведения процесса при заданных характеристиках и параметрах фильтра Калмана



Рисунок 2 - Оценка математического ожидания шума динамики в случае его постоянства.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Медич, Дж. Статистически оптимальные линейные оценки и управление. / Дж. Медич. – М.: Энергия, 1973.

  2. Mehra, R. Identification and adaptive Kalman filtering // R. Mehra. - Mechanics. - 1971, № 3.– P. 34-52.


Аспирант Абденова Г.А. тел. 8-923-707-27-99, gauhar@ngs.ru - каф. автоматики Новосибирского государственного технического университета



УДК: 004.78

ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ СБОРА И ОБРАБОТКИ ДАННЫХ В РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ


Е.В. Бочкарева, Л.И. Сучкова, А.И. Харламов, А.Г. Якунин

В данной работе рассмотрены принципы организации среды имитационного моделирования для исследования и оптимизации работы распределенной системы сбора и обработки данных. Предлагается организовать имитационную систему как набор взаимодействующих систем массового обслуживания (СМО) различных типов, в качестве требований в которых выступают события разных типов, а в качестве обслуживающих устройств – диспетчеры устройств и диспетчер системы. Для моделирования систем получения данных по запросу (систем управления базами данных, хранилищ данных и т.д.) в параметрах модели учитываются размеры кешей диспетчеров, алгоритмы вытеснения данных, и размеры блоков данных в кеше.

Ключевые слова: распределенная система, имитационное моделирование, СМО, кеширование данных

Состояние проблемы

Важным направлением в области разработки распределенных вычислительных систем является предварительное моделирование их работы, которое позволяет снизить риски и удешевить проектирование аппаратной части, структуры и размещения данных [1]. Результатом работы имитационной модели являются собранные в ходе вычислительных экспериментов статистические данные о наиболее важных характеристиках работы сети при заданных параметрах, что позволяет проектировать эффективную архитектуру распределенных систем, выбирать оборудование, протоколы взаимодействия, хранилища данных, программное обеспечение и т.д. Кроме того, предварительное моделирование работы распределенных систем позволяет выявить «узкие» места системы и предотвратить нештатные ситуации.

В аналогичных разработках авторами [2-3] учитывается загруженность системы: трафик по каналам связи в зависимости от параметров сетевого оборудования и каналов связи.




Предлагаемое решение

Для моделирования процессов в гетерогенной распределенной вычислительной среде разработана событийно-ориентированная имитационная система, в которой предусмотрены возможности построения сети заданной конфигурации из имеющихся базовых компонентов. Устройства на разных уровнях архитектуры различаются по функциональным возможностям и характеристикам, например, по быстродействию, объему памяти для работы алгоритмов обработки данных и для хранения результатов измерений и вычислений.

Поскольку события, происходящие в системе, носят случайный характер, то предлагается организовать работу каждого узла по принципу одноканальной системы массового обслуживания (СМО) с бесконечной или ограниченной очередью [5]. …


При обработке заявки в очереди этого или другого устройства (устройств) могут формироваться новые события.

Каждое событие характеризуется:

  • типом (например, возникновение нештатной ситуации, отправка запроса на данные, получение данных, остановка работы процесса и т.д.);

  • статусом (обработано или нет); планируемым временем обработки (некоторый момент модельного времени по расписанию);

  • реальным временем обработки (момент модельного времени, когда диспетчер реально начал обработку события).

  • Разница между планируемым и реальным временем наступления события представляет значительный интерес, так как характеризует задержку, возникающая в системе, которую надо стремиться минимизировать.




Рисунок 1 - Пример обработки запроса на получение данных одним процессом от другого.
Особый интерес представляют процессы, запрашивающие и обрабатывающие данные других процессов. Их работа организована по принципу ПОЛИЗа. Сначала в очередь устройства, на котором выполняются такие процессы, ставятся события на запросы данных от ведомых процессов и только тогда, когда собраны все необходимые для вычисления главного процесса данные (аргументы), происходит обработка события по обработке этих данных. Пусть процесс вычисляет сумму данных, полученных от процессов 2 и 3: . Тогда очередь событий, вызываемых процессом f1 в очереди устройства, на котором этот процесс функционирует, будет выглядеть следующим образом:

и –данные от процессов 2 и 3




Запрос данных от процесса 1

Запрос данных от процесса 2

Запрос данных от процесса 1 и 2




Рисунок 2. Организация очереди устройства при обслуживании процесса по принципу ПОЛИЗа.

Время в имитационной системе измеряется в условных временных единицах, не зависящих от реального времени или тактов работы процессоров устройств.

Коррекция таймера в имитационной системе осуществляется по событийному принципу: модельное время сдвигается не на фиксированную величину, а до первого запланированного события. В отличие от метода коррекции таймера с постоянным шагом, это гарантирует, что события будут обрабатываться одновременно тогда и только тогда, когда они действительно запланированы на одно время. За коррекцию таймера модельного времени отвечает главный диспетчер системы. Он определяет, в какой из очередей находится ближайшее запланированное событие, и передает управление диспетчеру соответствующего устройства. Если диспетчер устройства в этот момент не занят, то начинается обработка события. Иначе событие вновь ставится в очередь к соответствующему диспетчеру и к диспетчеру всей системы (если организована СМО с ожиданием) или покидает систему без обслуживания (в СМО с отказами).

Если работу систем сбора и обработки данных можно моделировать набором связанных очередей со временем обработки, …



Таким образом, к параметрам модели добавляются размеры кешей диспетчеров, алгоритмы вытеснения данных, и размеры блоков данных в кеше. Время обработки события есть также функция состояния кеша.

Выводы.

В результате исследования для моделирования работы гетерогенной распределенной системы сбора и обработки данных разработана событийно-ориентированная имитационная система. Предусмотрена возможность построения сети заданной конфигурации из имеющихся базовых компонентов (компьютеров, контроллеров, первичных преобразователей, каналов связи, сетевого оборудования, хранилищ данных и т.д.), обладающих заданными характеристиками. В построенной имитационной системе моделируется переключение между различными профилями потока запросов. Реализованы средства вывода и обработки статистической информации о результатах работы системы. На основе собранных статистических данных исследуются:

  • общая производительность системы;

  • потери на переходных процессах вариацией алгоритмов управления;

  • размеры и структура кешей;

  • задержки, возникающие в системе при ее работе в обычном (стационарном) режиме и при возникновении нештатных ситуаций;

  • характеристики системы: длины очередей заявок; соотношение числа обслуженных требований и времени обслуживания требования; число событий, обслуженных без очереди и т.д. – в зависимости от числа узлов в сети, числа уровней в архитектуре и конфигурации сети;

  • характеристик сети в зависимости от выбранного для реализации вида СМО диспетчеров системы и устройств.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Емельянов, В. Имитационное моделирование систем / В.В.Емельянов, С.И.Ясиновский. – М.: Издательство МГТУ им. Баумана, 2009 – 583 с.

  2. Анашкин, А. Техническое и программное обеспечение распределенных систем управления./А.С. Анашкин, Э.Д. Кадыров, В.Г. Хазаров. под ред проф. В.Г. Хазарова – СПб.: П-2, 2004 – 368с.

  3. Рыжиков, Ю. Имитационное моделирование: Теория и технологии / Ю.И. Рыжиков. - Киев: Альтекс, 2004. – 384с.

  4. Бахарова, Н. Анализ производительности сетевых структур методами теории массового обслуживания. / Н.Ф.Бахарова // Научно-технические ведомости СПбГПУ. – 2009 – №3(80). – С. 25-34.

  5. Гнеденко, Б. Введение в теорию массового обслуживания. / Б.В. Гнеденко, И.Н. Коваленко – М.: ЛКИ, 2007 - 400 с

  6. Таненбаум, Э. Современные операционные системы. 2-е изд.. / Э. Таненбаум - СПб: Питер, 2002. - 1040 с.

  7. Таненбаум, Э. Архитектура компьютера. / Э. Таненбаум - СПб: Питер, 2007. - 848 с.

Аспирант Е.В. Бочкарева – 22bev@mail.ru; к.т.н., проф. Л.И. Сучкова – lis@agtu.secna.ru; аспирант А.И. Харламов – aharlamov@gmail.ru; д.т.н., проф. А.Г. Якунин - Алтайский Государственный технический университет, кафедра вычислительных систем и информационной безопасности, imc@altgtu.secna.ru, (385-2)29-07-86.

……………………………………………….

Управление стилями и их примеры.

Для управления стилями в статье можно использовать следующие комбинации клавиш (буквы указаны русские):

Alt+У – индекс УДК

Alt+З – заголовок (З- буква, не цифра!)

Alt+С – список авторов

Alt+А – аннотация, ключевые слова

Alt+Ж – жирный шрифт

Alt+В – выделение курсивом

Alt+0 – основной абзац (0-цифра!)

Alt+1 – основной абзац с отступом

Alt+2 – надпись «Список литературы»

Alt+3 – пункты списка литературы

Alt+4 – информация об авторах

Alt+Р – подписи к рисункам, рисунки

  1. Alt+Н – нумерованный список

  • Alt+M – маркированный список

Примечание: к сожалению, данные настройки функционируют не все и несколько по – разному в разных текстовых редакторах. Поэтому, если применение горячих клавиш не дает желаемого эффекта, используйте стили из данного образца и «красьте» ими инструментом «кисточка» свои шрифты и абзацы.





Г.А. Абденова

Похожие:

Прогнозирование значений уровня временного ряда на основе уравнений фильтра калмана iconРешение уравнения Риккати Оценка при измерении, (оптимальная) где: Матрица измерений. ковариационная матрица
В основе структуры функционирования (блок-схемы) фильтра Калмана-Бьюси заложен алгоритм расширенного фильтра Калмана-Бьюси (для процессов...
Прогнозирование значений уровня временного ряда на основе уравнений фильтра калмана iconПрименение фильтра Калмана в задаче измерения уровня и плотности жидкости с помощью двух датчиков давления

Прогнозирование значений уровня временного ряда на основе уравнений фильтра калмана iconКодирование информации с использованием фильтра Калмана
На современном этапе развития информационных технологий одной из актуальных и трудоемких задач является задача кодирования информационных...
Прогнозирование значений уровня временного ряда на основе уравнений фильтра калмана iconИспользование фильтра калмана в задаче определения ориентации тела, подвешенного на струне руководство по лабораторной работе
Использование фильтра Калмана в задаче определения ориентации тела, подвешенного на струне: Руководство по лабораторной работе /...
Прогнозирование значений уровня временного ряда на основе уравнений фильтра калмана iconАдаптивный критик с использованием фильтра калмана
Специальность: 05. 13. 01 – Системный анализ, управление и обработка информации (информационные и технические системы)
Прогнозирование значений уровня временного ряда на основе уравнений фильтра калмана iconМетодические указания по выполнению лабораторной работы 8 1 Построение графика временного ряда 9
На конкретных примерах приведена методика сглаживания временного ряда с использованием метода скользящего среднего и экспоненциального...
Прогнозирование значений уровня временного ряда на основе уравнений фильтра калмана iconПрогнозирование и экспертиза значений температуры вспышки углеводородов. I. Алкены 1
Пособ экспертизы значений температуры вспышки химических соединений, основанный на сопоставлении экспериментальных значений, полученных...
Прогнозирование значений уровня временного ряда на основе уравнений фильтра калмана iconЗадания олимпиады по истории 2008 11 класс
Первый состав Временного правительства, сформированного на основе Временного комитета Государственной думы, возглавил
Прогнозирование значений уровня временного ряда на основе уравнений фильтра калмана iconА. Н. Филиппов, к ф. м н. М. И. Нейман-Заде, А. В. Грабежной Alexander N. Filippov, Mourad I. Neiman-zade, Andrey V. Grabezhnoy использование профиля значений в инлайн-подстановках
Предложена техника профилирования значений переменных и метод специализированной инлайн-подстановки, основанный на профиле значений....
Прогнозирование значений уровня временного ряда на основе уравнений фильтра калмана iconПрогнозирование пространственно-временного профиля для широкополосных сухопутных подвижных служб с использованием диапазонов увч и свч
Цель настоящей Рекомендации – предоставить руководство по прогнозированию пространственно-временного профиля для широкополосных сухопутных...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org