Курс лекций по теоретической механике учебное пособие



страница13/13
Дата27.12.2012
Размер0.73 Mb.
ТипКурс лекций
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13

Уравнения   и  являются законом движения твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Описание такого движения тела базируется на теореме Эйлера - Даламбера:

Всякое элементарное перемещение тела, имеющего неподвижную точку, представляет собой элементарный поворот вокруг некоторой мгновенной оси вращения, проходящей через эту точку.

Пусть положение тела определяется углами  тогда за элементарный промежуток времени  элементарное перемещение тела будет характеризоваться совокупностью элементарных поворотов на углы  и 

вокруг осей  и  соответственно. Слагаясь, эти перемещения дадут истинное элементарное перемещение тела.

Рассмотрим вначале результат сложения вращений вокруг осей  и  (рис. 2.43). Между осями OZ и  всегда существует такая точка В, для которой
. (2.139)



Рис. 2.43. К определению мгновенной оси ОР вращения
Следовательно, скорости точки В относительно осей  и  равны по величине и противоположно направлены. Поэтому их сумма равна нулю. Скорости всех точек

на линии ОВ также равны нулю в данный момент времени. Следовательно, OB - мгновенная ось вращения.


При вращении ОВ вокруг осей  и  получим два конуса-аксоида: подвижный 1 и неподвижный 2 (рис. 2.44). Абсолютное движение тела - качение подвижного аксоида 1 по неподвижному 2.



Рис. 2.44. Подвижный - 1 и неподвижный 2 аксоиды
Рассуждая аналогично, найдем, что элементарные перемещения вокруг осей OB и ON (рис. 2.43) эквивалентны элементарному повороту вокруг некоторой оси ОР, проходящей через точку.

Ось ОР, элементарным поворотом вокруг которой тело перемещается из одного положения в соседнее, бесконечно близкое к данному, называется мгновенной осью вращения.

Скорости всех точек, лежащих в данный момент времени на мгновенной оси вращения, равны нулю.

Таким образом, элементарное перемещение твердого тела вокруг неподвижной точки слагается из серии последовательных элементарных поворотов вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через эту неподвижную точку.
2.4.15. Кинематические характеристики движения твердого тела вокруг неподвижной точки
Угловая скорость, с которой тело совершает элементарный поворот вокруг мгновенной оси вращения ОР, называется угловой скоростью в данный момент времени или мгновенной угловой скоростью. Ее изображают соответствующим вектором  (рис. 2.45).


Рис. 2.45. К определению направления вектора

мгновенной угловой скорости  и мгновенного углового ускорения 
Поскольку направление оси ОР все время меняется, то вектор  изменяется со временем и по величине и по направлению, а его конец описывает в пространстве некоторую кривую AD - годограф вектора  (рис. 2.45).

Мгновенное угловое ускорение  определяет в данном случае изменение вектора  и по величине и по направлению. Поэтому - величина векторная (рис. 2.45). Она определяется по формуле

 (2.140)
Сравнивая (2.140) с выражением вектора скорости
 (2.141)
замечаем, что угловое ускорение  можно вычислить как скорость, с которой конец вектора  перемещается вдоль кривой AD. Направление вектора  совпадает с направлением касательной к кривой AD в соответствующей точке.

Следовательно, в отличие от случая вращения тела вокруг неподвижной оси, направление вектора  не совпадает с направлением вектора .

Таким образом, основные кинематические характеристики движения тела вокруг неподвижной точки - векторы  и . Мгновенная угловая скорость будет равна векторной сумме составляющих угловых скоростей
 (2.142)
2.4.16. Скорости точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки
Из рис. 2.46 имеем: скорость точки М в соответствии с теоремой Эйлера равна , а ее модуль определится по формуле  Здесь R - кратчайшее расстояние от точки М до мгновенной оси ОР вращения.



Рис. 2.46. Скорость  точки М тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О
Проекции векторного произведения  на оси координат имеют вид:
  
Откуда

 (2.143)
2.4.17. Ускорение точек тела, вращающегося вокруг неподвижной точки
Теорема: Ускорение любой точки тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равно векторной сумме вращательного и осестремительного ускорений.

Доказательство.

Возьмем произвольную точку М тела, вращающегося вокруг неподвижной точки О (рис. 2.47). Проведем радиус-вектор из точки О в точку М. Кратчайшее расстояние от нее до векторов  и  обозначим через R и h соответственно. Тогда


(2.144)

где: 
Векторное произведение  есть вектор , перпендикулярный одновременно векторам  и . Он направлен по радиусу R к оси вращения ОР называется осестремительным ускорением  Модуль этого ускорения равен 


Рис. 2.47. К определению ускорения  точки М тела,

вращающегося вокруг неподвижной точки О
Векторное произведение  есть вектор . Это ускорение направлено перпендикулярно к плоскости, образуемой векторами  и . При этом  Его модуль . Вектор  называют вращательным ускорением.

Таким образом, полное ускорение точки тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, равно

  (2.145)
где  - угол между векторами  и  Когда , то

2.4.18. Общий случай движения свободного твердого тела
Пусть свободное твердое тело как угодно перемещается относительно неподвижной системы отсчета  (рис. 2.48).



Рис. 2.48. Схема к описанию общего случая движения свободного твердого тела
Положение тела в любой момент времени будет известно в системе отсчета , если будем знать положение полюса А, то есть, координаты  и положение тела по отношению к осям AXYZ, определяемое углами Эйлера  Тогда уравнения движения свободного тела относительно осей запишутся так:
; ;  (2.146)
   (2.147)
Элементарное перемещение свободного твердого тела слагается из поступательного перемещения вместе с полюсом А, при котором оно переходит в положение  и некоторого перемещения по отношению к осям AXYZ, то есть вокруг точки А (как неподвижного полюса). Последнее перемещение согласно теореме Эйлера - Даламбера представляет собой поворот вокруг мгновенной оси вращения АР, проходящей через точку А.

Следовательно, движение свободного тела слагается в общем случае из поступательного движения, при котором все точки тела движутся как произвольно выбранный полюс А со скоростью  и из серии элементарных поворотов с угловой скоростью  вокруг мгновенных осей вращения, проходящих через полюс А (рис. 2.49).



Рис. 2.49. Схема свободного движения твердого тела
Поступательная часть движения тела описывается уравнениями: ; ; а вращение вокруг мгновенной оси вращения, проходящей через полюс, уравнениями:  

Основные кинематические характеристики такого движения – скорость  и ускорение  полюса, а также угловая скорость  и угловое ускорение  во вращательном движении.

Скорость точки М свободно движущегося тела складывается из скорости  полюса А и скорости , которую получает точка М при движении вместе с телом вокруг полюса А, то есть,  Поскольку  то .

Ускорение точки M тела определяется аналогично:
 (148)
 (149)

где ; 
Напоминаем еще pаз, что курс лекций по кинематике – кpаткое изложение ее основных положений и теоpем. Для более глубокого изучения этого pаздела необходимо обpащаться к учебникам.

В следующем разделе излагается механодинамика точки, твёрдого тела и механической системы.
2.4.19. Кинематические заблуждения теоретиков XX века
Итак, мы рассмотрели главные фазы кинематических движений: ускоренную равномерную и замедленную и установили, что равномерное кинематическое движение является самым простым. И, тем не менее, все теоретики XX века, образно говоря, капитально заблудились в этом движении и насочиняли немыслимое количетво теорий, основанных на этих заблуждениях. В чём их суть?

Мы теперь знаем, что все процессы в Природе протекают в рамках Аксиомы Единства пространства, материи и времени, которая базируется на аксиоматическом утверждении: все перемещения любых объектов в пространстве неотделимы от процессов течения времени, то есть являются функциями времени. При изучении поведения макромира вплоть до XX века процесс следования Аксиоме Единства был автоматический. Он был нарушен при переходе к описанию поведения микромира. В результате теоретики забрели в такие непроходимые дебри и насочиняли столько научных небылиц, что нам потребуется немало времени для возврата на классический путь развития.

Все эксперименты, выполненные нами, помимо нашей воли протекают в рамках Аксиомы Единства. Вполне естественно, что правильная интерпретация результатов этих экспериментов возможна только с помощью теорий и математических моделей, работающих также в рамках Аксиомы Единства.

Если же мы привлечем для интерпретации результатов эксперимента математические модели и теории, которые работают за рамками Аксиомы Единства, то мы неминуемо получим в лучшем случае приближенное представление о том явлении, которое изучаем, а в худшем – полностью искаженное.

Начало теории относительности было положено Галилеем. Он показал, что при переходе из подвижной системы отсчета , которая движется относительно неподвижной -  с постоянной скоростью , координата  и время  преобразуются по соотношениям (рис. 2.50):

 (150)
 . (151)


Рис. 2.50. Схема к анализу преобразований Галилея
Преобразования Галилея (150) и (151) работают в евклидовом пространстве и базируются на представлениях о пространстве и времени, как абсолютных характеристиках мироздания.

Впоследствии, основываясь на постулате о постоянстве скорости света , Лоренц нашел, что указанный переход связан со скоростью света зависимостями (рис. 2.51):
 (152)
 (153)
Из соотношения (152) неявно следует, что с увеличением скорости  величина пространственного интервала  уменьшается, что соответствует относительности пространства. Аналогичное следствие вытекает и из соотношения (153). При  величина  также уменьшается, что соответствует уменьшению темпа течения времени (рис. 2.51) или - относительности времени.

Так сформировалось представление об относительности пространства и времени. Нашлись и эксперименты, якобы подтверждающие преобразования Лоренца, поэтому они и следующие из них Специальная и Общая теории относительности А. Эйнштейна были признаны непогрешимыми. Эта непогрешимость не была поставлена под сомнение и тогда, когда начали появляться экспериментальные результаты, противоречащие и преобразованиям Лоренца и Специальной теории относительности. Главным из них и весьма убедительным является эксперимент Саньяка. Удивительно, но мировое научное сообщество вместо поиска причин этого противоречия проигнорировало результаты опыта Саньяка.


Рис. 2.51. Схема к анализу преобразований Лоренца
Как видно, в преобразованиях (152) и (153) Лоренца пространственный интервал , расположенный в подвижной системе отсчёта, отделён от времени , текущего в этой системе. В реальной действительности такого не бывает. Изменяющийся пространственный интервал – всегда функция времени. Поэтому преобразования Лоренца описывают не реальную, а ложную относительность.

Но главным судьей достоверности математических моделей оказалась давно существующая, но, как мы уже отметили, остававшаяся незамеченной Аксиома Единства пространства – материи – времени. Из неё следует, что пространство, материя и время не могут существовать в разделенном состоянии. Они существуют только вместе, поэтому математические модели, в которых пространство, материя и время разделены, искажают реальность. Так как пространственный интервал  (152) в подвижной системе отсчёта не является функцией времени , текущего в этой системе отсчёта, то преобразования Лоренца явно противоречат аксиоме Единства. Чтобы убедиться в этом. Обратим внимание ещё раз на то, в формуле (152) присутствует координата , которая фиксируется в подвижной системе отсчета (рис. 2.51), а в формуле (153) - только время , которое течет в этой же системе отсчета. Таким образом, в математических формулах (152) и (153) изменяющаяся величина пространственного интервала  в подвижной системе отсчета отделена, повторим ещё раз, отделена от времени , текущего в этой системе отсчета.

Теперь мы знаем, что в реальной действительности отделить пространство от времени невозможно, поэтому указанные уравнения нельзя анализировать отдельно друг от друга. Это - система уравнений и анализировать их необходимо вместе. Только такой анализ будет соответствовать Аксиоме Единства пространства - материи - времени, и результаты только такого анализа будут отражать реальность. Но это простое правило до сих пор игнорируется всеми теоретиками. Обратим ещё раз внимание на то, что из уравнения (152) неявно следует, что при  величина пространственного интервала  уменьшается. Из этого физики ХХ века делали вывод, что с увеличением скорости движения подвижной системы отсчета величина пространственного интервала сокращается. Далее, они брали для анализа одно уравнение (153)1 ( Отделяли пространственный интервал x’ от времени t’). Из него также следует неявно, что при  величина  уменьшается. Из этого они делали вывод о том, что с увеличением скорости движения подвижной системы отсчета темп течения времени  в ней замедляется.

Исправим ошибочную интерпретацию. Для этого обратим вначале внимание на процедуру синхронизации часов в подвижной и неподвижной системах отсчёта. Её суть заключается в том, что в начальный момент, когда начала обоих систем отсчёта совпадают в точке О (рис. 2.51) делается световая вспышка и одновременно подвижная система отсчёта начинает двигаться относительно неподвижной с постоянной скоростью V. Совпадение начала световой вспышки с началом движения подвижной системы отсчёта – эквивалентно полной синхронизации часов в подвижной и неподвижной системах отсчёта. Чтобы отличать время, текущее в неподвижной и подвижной инерциальных системах отсчёта, их обозначают разными символами  и  соответственно. В результате Лоренц получил математические модели, которые показывали, зависимость темпа течения времени от скорости движения подвижной системы отсчёта. Никто не обратил внимание на то, что время  (153), текущее в подвижной системе отсчёта, оказалось отделённым от пространственного интервала , изменяющегося в этой системе отсчёта (152). Поскольку в реальной действительности пространство невозможно отделить от времени, то проанализируем уравнения (152) и (163) совместно (в рамках аксиомы Единства), для этого разделим первое на второе, в результате будем иметь

 (154)
Вот теперь математическая формула (154) отражает зависимость координаты  от времени . Из этого следует, что формула (154) работает в рамках Аксиомы Единства пространства - материи - времени, то есть в рамках реальной действительности. Обратим внимание на то, что материя в уравнении (154) присутствует косвенно. Её роль выполняют скорости  и . Обусловлено это тем, что скорость могут иметь только материальные объекты.

На рис. 2.51 видно, что - это координата положения светового сигнала в неподвижной системе отсчета. Она равна произведению скорости движения света  на время . Если мы подставим  в приведенную формулу (154), то получим координату , которая фиксирует положение светового сигнала в подвижной системе отсчета. Где же расположен этот сигнал? Поскольку мы изменяем координаты  и , то в моменты времени  и  он расположен на совпадающих осях  и , точнее - в точке - точке пересечения световой сферы с двумя осями  и  (рис. 2.51).

Геометрический смысл преобразований Лоренца очень прост. В них зафиксированы: координата  точки  в подвижной системе отсчета и её координата  в неподвижной системе отсчета (рис. 2.51). Это - точка пересечения световой сферы с осями  и . Вот и весь смысл преобразований Лоренца. Другой информации в этих преобразованиях нет и они не отражают никакие физические эффекты.

Важно и то, что приведённый анализ преобразований Лоренца придаёт всем математическим символам: , входящим в эти преобразования, четкий геометрический и физический смысл. Посмотрите внимательнее на рис. 2.51. При  величина  действительно уменьшается. Вполне естественно, что уменьшается и время , необходимое световому сигналу для того, чтобы пройти расстояние . Вот Вам и причина сокращения пространственного интервала , темпа течения времени  и появления парадокса близнецов. Приведите преобразования Лоренца к виду, соответствующему Аксиоме Единства пространства – материи – времени и все парадоксы исчезают.

Вот, как восприняли некоторые из наших читателей, приведённый анализ преобразований Лоренца:

 «Уважаемый Филипп Михайлович!  … как красиво и на удивление просто разрешена головоломка с преобразованиями Лоренца. С уважением, М. В.»

«Уважаемый Филипп Михайлович! Книгу скопировал…. Книгой я восхищён. В самом начале я ужаснулся – где же были мои глаза, когда я много раз читал студентам эти преобразования Лоренца. Ясно, что эти два уравнения являются системой. Обсуждать одно нельзя. Провёл психологический эксперимент. Указал на эти уравнения одному доценту. Он бросился доказывать, что координата и время в них зависят от скорости, а зависимость координаты от времени не обязательна. Как видите, имеем нарушение аксиомы. Ничего он не понял. Или голова забита мифами, как у всех теоретиков. Присланный «Закон эволюции» - важный шаг в пропаганде нового. Примеры просто убийственны и понятны даже школьнику.    З. В.Я.»

Спасибо, Филипп Михайлович. …. Ваша Аксиома Единства справедлива для всех физических процессов. В их математических моделях координаты и время не могут быть независимыми. Это важнейшее Ваше открытие. Этот факт вроде очевиден для всех, однако и физики, и математики (занимающиеся физикой) просто не замечали этой связи и зачастую игнорировали её. За что Физика и поплатилась, доверившись математикам. И в этом случае справедливо "доверяй, но проверяй!" Чисто математические, абстрактные модели, конечно, могут работать и с не зависимыми координатой и временем, однако ни в коем случае нельзя применить их без тщательной проверки для описания реальных физических процессов. Это изумительно просто, но эту простоту люди не замечали. Вы первый, который это "открыл". Но и я, и Вы убедились, что к простоте, как правило, идут через сложность. Таков парадокс познания. Ибо простота гениальна. М.Г. http://www.micro-world.su/

Папка «Дискуссии и комментарии». Письма читателей.

А теперь представьте, сколько теорий и сколько математических моделей базируется на преобразованиях Лоренца, которые выполняют фактически роль теоретического вируса. Сколько ошибочных интерпретаций экспериментальных данных породили математические модели, зараженные этим вирусом!!!

Однако, начало фундаментальных теоретических заблуждений - в динамике Иссака Ньютона и мы детально познакомимся не только с сутью этих заблуждений, но и с новыми законами механодинамики.


ЧАСТЬ II

2.КИНЕМАТИКА

Вводная часть……………………………………………………………………………….47

2.1. Основные понятия и аксиомы кинематики………………………………………..47

2.2. Классификация движений материальных объектов……………………………..48

2.3. Кинематика точки……………………………………………………………………..49

2.3.1. Координатный способ задания движения точки……………………………………49

2.3.2. Векторный способ задания движения точки………………………………………..50

2.3.3. Естественный способ задания движения точки…………………………………….51

2.3.4. Переход от координатного способа задания движения точки к естественному…52

2.3.5. Определение скорости точки при векторном способе задания ее движения…….53

2.3.6. Определение ускорения точки при векторном способе задания ее движения…..54

2.3.7. Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания ее движения…………………………………………………………………………………………55

2.3.8. Определение скорости и ускорения точки при естественном способе задания движения………………………………………………………………………………………………57

2.3.9. Некоторые частные случаи движения точки…………………………………………..60

2.3.10. Сложное движение точки……………………………………………………………..61

2.3.11. Определение модуля и направления кориолисова ускорения………………………66

2.4. Кинематика твердого тела………………………………………………………………67

2.4.1. Поступательное движение твердого тела………………………………………………67

2.4.2. Вращательное движение твердого тела………………………………………………...70

2.4.3. Скорость и ускорение точек вращающегося тела……………………………………..72

2.4.4. Метод Эйлера для определения скорости и ускорения точки вращающегося тела…74

2.4.5. Вращение тела относительно нескольких осей………………………………………..76

2.4.6. Винтовое движение твердого тела……………………………………………………..79

2.4.7. Плоское (плоскопараллельное) движение твердого тела…………………………….80

2.4.8. Скорость и ускорение точки катящегося кольца………………………………………81

2.4.9. Кинематика игольчатого диска…………………………………………………………84

2.4.10. Теорема о проекциях скоростей двух точек тела……………………………………86

2.4.11. Методы определения скоростей точек механизмов…………………………………87

2.4.12. Определение ускорений точек КШМ…………………………………………………91

2.4.13. Мгновенный центр ускорений………………………………………………………..94

2.4.14. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки………………………………96

2.4.15. Кинематические характеристики движения твердого тела вокруг неподвижной

точки……………………………………………………………………………………………98

2.4.16. Скорости точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки………99

2.4.17. Ускорение точек тела, вращающегося вокруг неподвижной точки………………100

2.4.18. Общий случай движения свободного твердого тела……………………………….101

2.4.19. Кинематические заблуждения теоретиков ХХ века……………………………….102


1 Отделяли пространственный интервал x’ от времени t’.
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   13

Похожие:

Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconТеоретическая механика
Данный курс написан на основе лекций по теоретической механике читаемых на кафедре опнн салаватского филиала угнту. Этот курс может...
Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconКурс лекций по психологии и педагогике Часть I учебное пособие
Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова 1
Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconУчебное пособие по патрологии в основу учебного пособия положен принцип изучения церковной письменности в соответствии
Данное учебное пособие написано на основе курса лекций, читаемых автором на протяжении
Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconКурс лекций по психологии и педагогике Часть III учебное пособие
Лекция 12. Основные вопросы управления образованием и организации учебного процесса 72
Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconУчебное пособие для студентов вузов. 2-е изд., перераб и доп.» (2001), «Русские земли глазами современников и потомков (XII-XIV вв.): Курс лекций»

Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconКурс лекций по основам программирования Учебно-методическое пособие
Малыженков В. И. Информатика и вычислительная техника. Курс лекций по основам программирования: Учебно-методическое пособие – Нижний...
Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconПротокол №2 от 26. 09. 2005 г. Донецк 2007 Белокобыльский А. В. Введение в метафизику (курс лекций). Учебное пособие
Охватывают все аспекты деятельности примитивного общества – субъекта данной мифологии
Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconЛитература последней трети XIX в. (курс лекций) Учебное пособие
Допущено умо по классическому университетскому образованию для студентов высших учебных заведений в качестве учебного
Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconГ. Е. Хурсевич Элементы теории функций действительной переменной. Мера и интеграл Лебега. Предисловие. Настоящее учебное пособие
Настоящее учебное пособие представляет собой курс лекций по важному разделу теории функций действительной переменной "Мера и интеграл...
Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconКурс лекций по психологии и педагогике Часть II учебное пособие
Познавательные процессы и их место в субъективной картине мира. Ощущения психическая сущность и биологическая основа. Восприятие...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org