Курс лекций по теоретической механике учебное пособие



страница2/13
Дата27.12.2012
Размер0.73 Mb.
ТипКурс лекций
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13


Естественный способом задания движения точки используется в том случае, когда траектория движущейся точки заранее известна, тогда саму траекторию берут в качестве координатной оси и выделяют на ней начало отсчета  с положительным (+) и отрицательным (-) направлениями (рис. 2.3).

При естественном способе задания движения точки, ее положение на траектории однозначно определяется дуговой координатой .



Рис. 2.3. Схема к естественному способу задания движения точки 
С течением времени  положение точки  на траектории изменяется, меняется и ее координата . Отсюда видно, что для определения положения точки  в любой момент времени надо знать закон изменения ее дуговой координаты , то есть функцию
 (2.10)
Эта функция является законом движения точки вдоль траектории. Заметим, что  не уравнение траектории, а уравнение закона движения точки вдоль заданной траектории.

Таким образом, чтобы задать движение точки естественным способом, надо задать: а) траекторию точки; б) начало движения этой точки (начало отсчета на этой траектории; в) закон движения точки вдоль траектории в виде .

Если точка движется прямолинейно вдоль оси , то - закон прямолинейного движения точки.
2.3.4. Переход от координатного способа задания движения точки к естественному


Если движение точки задано координатами: gif" name="graphics76" align=bottom width=188 height=24 border=0> то, используя известную зависимость между дифференциалом дуги  и дифференциалами ее проекций , имеем

 (2.11)
Это соотношение можем переписать так
 (2.12)

Учитывая, что:

  ,
получим

 (2.13)
Считая, что при , , и интегрируя выражение (2.13)
 (2.14)
получим закон движения точки: 

Пример. Движение точки задано уравнениями:
 
Найти траекторию точки и закон ее движения по этой траектории. Исключая из уравнений , имеем:


Это - окружность. Дифференцируя уравнения движения точки, имеем:
 
Далее, подставляя в уравнение (2.14)  и , получим:

Окончательно имеем:  - закон движения точки по окружности в естественной форме. Точка движется по окружности равномерно.
Скорость и ускорение материальной точки
Скорость и ускорение движения материальной точки - величины векторные. В силу этого у них могут изменяться сразу две характеристики: модуль вектора и направление его в пространстве.

Изменение положения точки или тела в пространстве в единицу времени называется скоростью, а изменение модуля и направления вектора скорости точки тела с течением времени - ускорением.
2.3.5. Определение скорости точки при векторном способе задания её движения
Пусть точка  в момент времени  находится в положении , определяемом вектором , а в момент времени  - в положении , определяемом вектором  (рис. 2.4).



Рис. 2.4. Схема к определению скорости точки в момент времени 
Если точка движется криволинейно, то вектор  направлен по хорде (рис. 2.4), а если она движется прямолинейно вдоль прямой , то из векторного треугольника  видно, что


откуда


За время  точка  переместится в пространстве на величину . Средняя скорость движения точки за время  определится по формуле:
 (2.15)
Направление векторов  и  совпадают. В пределе, когда , получим скорость точки  в данный момент времени.
 (2.16)
Вектор  скорости точки  в данный момент времени равен первой производной от радиуса - вектора  по времени .



Рис. 2.5. Направление вектора  скорости точки 
Так как предельным направлением секущей  является касательная, то вектор скорости  точки  в данный момент времени  направлен по касательной к траектории точки в сторону ее движения (рис. 2.5.).
2.3.6. Определение ускорения точки при векторном способе задания ее движения
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

Похожие:

Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconТеоретическая механика
Данный курс написан на основе лекций по теоретической механике читаемых на кафедре опнн салаватского филиала угнту. Этот курс может...
Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconКурс лекций по психологии и педагогике Часть I учебное пособие
Московская государственная академия тонкой химической технологии им. М. В. Ломоносова 1
Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconУчебное пособие по патрологии в основу учебного пособия положен принцип изучения церковной письменности в соответствии
Данное учебное пособие написано на основе курса лекций, читаемых автором на протяжении
Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconКурс лекций по психологии и педагогике Часть III учебное пособие
Лекция 12. Основные вопросы управления образованием и организации учебного процесса 72
Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconУчебное пособие для студентов вузов. 2-е изд., перераб и доп.» (2001), «Русские земли глазами современников и потомков (XII-XIV вв.): Курс лекций»

Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconКурс лекций по основам программирования Учебно-методическое пособие
Малыженков В. И. Информатика и вычислительная техника. Курс лекций по основам программирования: Учебно-методическое пособие – Нижний...
Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconПротокол №2 от 26. 09. 2005 г. Донецк 2007 Белокобыльский А. В. Введение в метафизику (курс лекций). Учебное пособие
Охватывают все аспекты деятельности примитивного общества – субъекта данной мифологии
Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconЛитература последней трети XIX в. (курс лекций) Учебное пособие
Допущено умо по классическому университетскому образованию для студентов высших учебных заведений в качестве учебного
Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconГ. Е. Хурсевич Элементы теории функций действительной переменной. Мера и интеграл Лебега. Предисловие. Настоящее учебное пособие
Настоящее учебное пособие представляет собой курс лекций по важному разделу теории функций действительной переменной "Мера и интеграл...
Курс лекций по теоретической механике учебное пособие iconКурс лекций по психологии и педагогике Часть II учебное пособие
Познавательные процессы и их место в субъективной картине мира. Ощущения психическая сущность и биологическая основа. Восприятие...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org