Урок 68. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Деденева Т. Н. Моу «сош №1 п. Переволоцкий» Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами»



Скачать 59.13 Kb.
Дата29.12.2012
Размер59.13 Kb.
ТипУрок

Урок 68. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Деденева Т.Н. МОУ «СОШ №1 п.Переволоцкий»

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами».
Цели урока: повторение методов решения тригонометрических уравнений; актуализация навыков преобразования выражений, содержащих обратные тригонометрические функции; формирование навыков установления равенства между числовыми множествами, заданными различными способами, при решении тригонометрических уравнений.
Ход урока.

  1. Организационный момент.

  2. Устный счет, включающий поверку домашнего задания.

- нами изучено большое количество тригонометрических формул, рассмотрены способы решения тригонометрических уравнений, преобразование тригонометрических выражений. Сегодня на уроке мы рассмотрим решения тригонометрических уравнений различными способами. Но прежде необходимо повторить формулы, с которыми мы работали на последних уроках.(презентация)


Упростите выражение:

1) 2sin x cos x =

2) 2sin 20ºcos 20º=

3) cos2 35º - sin2 35º=

4) 1- 2sin2 =

5) 2 cos2 2x -1 =

Вычислите:

  1. cos2 - sin2 =

  2. 2sin15ºcos15º =

  3. 2cos2 -1 =

4) 4sin cos=

- как называются формулы, которые мы повторили? (формулы двойного аргумента)

- открыли тетради с домашней работой, записали вариант и, используя формулы понижения степени и двойного аргумента, вычислите. (индивидуальные задания на карточках)


Вариант 1.

Вычислите:

  1. sin2 15º=

  2. cos2 75º =

  3. 4sin 22,5ºcos22,5º=

  4. cos2 - sin2 =

  5. cos2 =

Вариант 2.


Вычислите:

1) sin2 75º=

2) cos2 15º=

3) sin2 =

4) 2cos2 22,5ºsin2 22,5º=

5) sin2 - cos2 =


- ручки положили, взяли карандаши, выполнили самопроверку. Тетради передали, открыли вторые, записали число, классная работа. (Работу по карточкам также сдают)
III. Решение уравнений
№ 481 б). Решить уравнение двумя способами. (Два ученика у доски. Первый решает уравнение, используя формулы двойного аргумента, второй – формулы понижения степени)




1 способ.

Sin2x = - cos 2x

ОДЗ: хє R

Sin2 x = -(cos2x – sin2 x)

Sin2 x – sin2 x = - cos2 x

Cos2 x = 0

(частный случай)

x = + πn, nєZ

Ответ: + πn, nєZ


2 способ

Sin2x = - cos 2x

ОДЗ: хє R



  1. cos 2x = - 2cos 2x

cos 2x = - 1

(частный случай)

2x = π + 2πn, nєZ

x =

Ответ:


- Сравните полученные ответы.
Постановка задачи

Решить уравнение 4sin2x + 7cos 2x = 1. При этом первый ряд решает это уравнение методом сведения к однородному уравнению, второй – методом понижения степени, третий – методом сведения к квадратному уравнению относительно sin x.


4sin2x + 7cos 2x = 1

ОДЗ: хє R

4sin2x- 7(cos2x – sin2x)= sin2x + cos2x

4sin2x -6cos2x = 0 : cos2x0

4tg2x – 6 = 0

tg2x =

x=±arctg + πn, nє Z

4sin2x + 7cos 2x = 1

ОДЗ: хє R

4

  1. 2cos2x+7cos2x = 1

5cos2x = - 1

cos2x = -

x=±

4sin2x + 7cos 2x = 1

ОДЗ: хє R

4sin2x +7(1 -2sin2x) = 1

  • 10 sin2x = -6

  • sin2x = 0,6

sin x =

sin x = -






Обсуждение итогов. При решении уравнения были получены следующие множества корней(записать на доску, стерев решения).
IV.(постановка проблемы)

-Это одно и то же числовое множество, или все эти множества различны? Проверим равенство корней первого и третьего уравнения.

Изобразите решения уравнений на числовой окружности











- Как отметить решения первого уравнения? ( Провести линию тангенса, на ней отметить число, провести прямую через центр окружности. Пересечение с окружностью и будет решение уравнения.)
- Решения третьего уравнения? (На оси У отметить число и провести прямую параллельную оси ОХ, пересечения прямой с окружностью и есть решение уравнения).

Покажем, что числа, соответствующие числам А и А1 на числовой окружности, представляют собой одно и то же множество. Для этого достаточно доказать равенство




Рассмотрим равенство
1. sin(arcsin) =
2. Вычислить sin(arctg) = sin a=

Обозначим arctg= a, тогда tg a = ,

cos2a = cos2a =,

sina = sin a ==


V. Домашнее задание: п. 24, 25. Проверить равенство корней 1 и 2 уравнения, 2 и 3 уравнения. №481в) (двумя способами)
VI. Итог урока. Выставление отметок.
Привычное слово наседки

Поставьте на первое место.

На месте втором нота,

Важна для любого оркестра.

На третьем - одна буква,

Пятнадцатая в алфавите.

Один из волос на мордашке котенка

На месте четвертом. Прочтите.


К-1.

Открыть учебник §24(стр.110)
1. Выписать формулы двойного аргумента.

2. Оформить в тетради решение примера 1, примера 2 (стр.112)
3. № 462 б) (задачник стр. 67)

К-2.

Открыть учебник §25(стр.115)
1. Выписать формулы понижения степени.

2. Оформить в тетради решение примера 3 (стр.116)
3. № 510 г) (задачник стр. 73)


К-3.

Открыть учебник §24(стр.110)
1. Выписать формулы двойного аргумента.

2. Оформить в тетради решение примера 3 (стр.112)
3. № 462 в) (задачник стр. 67)

К-4.

Открыть учебник §25(стр.115)
1. Выписать формулы понижения степени.

2. Оформить в тетради решение примера 2 (стр.116)
3. № 504 г) (задачник стр. 73)




Решить уравнение 4sin2x + 7cos 2x = 1.
Методом сведения к однородному уравнению.

Решить уравнение 4sin2x + 7cos 2x = 1.
Методом понижения степени.

Решить уравнение 4sin2x + 7cos 2x = 1.
Методом сведения к квадратному уравнению относительно sin x.



Похожие:

Урок 68. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Деденева Т. Н. Моу «сош №1 п. Переволоцкий» Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» icon«Решение тригонометрических уравнений» Учитель сш №19 Чиротич О. А. 2005 Тема урока : «Решение тригонометрических уравнений» Тип урока : урок-консультация. Цели и задачи урока
Оборудование урока: магнитная доска, карточки; компьютер для демонстрации презентаций; тетради; таблицы по тригонометрии
Урок 68. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Деденева Т. Н. Моу «сош №1 п. Переволоцкий» Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» iconУрока тема урока: Решение уравнений (11 класс) Тип урока: Урок-практикум
Образовательные: Обобщить и систематизировать знания учащихся об общих методах решения уравнений
Урок 68. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Деденева Т. Н. Моу «сош №1 п. Переволоцкий» Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» iconУрок по математике. 11класс Тема урока: «Решение показательных уравнений» Учитель математики Елагина Л. В. Моу «сош с. Воскресенское»
Образовательные: обобщить и закрепить теоретические знания методов, умения и навыки решения показательных уравнений на основе свойств...
Урок 68. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Деденева Т. Н. Моу «сош №1 п. Переволоцкий» Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» iconРешение уравнений несколькими способами. Урок практикум, 2 часа
Тема занятия «Иррациональные уравнения, метод введения новых переменных» (Решение уравнений несколькими способами). Урок – практикум,...
Урок 68. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Деденева Т. Н. Моу «сош №1 п. Переволоцкий» Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» iconУрок алгебры в 11 классе Тема урока: Решение тригонометрических уравнений. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний
Тригонометрия дает необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии,...
Урок 68. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Деденева Т. Н. Моу «сош №1 п. Переволоцкий» Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» iconКонспект урока с использованием современных образовательных технологий Тема: методы решения тригонометрических уравнений метод решения хорош, если с самого начала мы можем
Цели: Систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения тригонометрических...
Урок 68. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Деденева Т. Н. Моу «сош №1 п. Переволоцкий» Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» iconУрок по теме «Решение иррациональных уравнений» (слайд1 ) Оборудование к уроку
«Алгебра и начала анализа» под ред. А. Н. Колмогорова, чистые листы бумаги для проведения рефлексии
Урок 68. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Деденева Т. Н. Моу «сош №1 п. Переволоцкий» Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» iconЕгорова Ольга Юрьевна учитель математики моу сош №6 п. Нежинский Алгебра и начала анализа, 11 класс
Цель: познакомить учащихся с алгоритмом Евклида нахождения наибольшего общего делителя
Урок 68. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Деденева Т. Н. Моу «сош №1 п. Переволоцкий» Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» iconУрок по теме: "Решение квадратных уравнений" Учитель математики: Афанасьева В. Д. Цели урока Образовательные
На этом уроке повторим и закрепим знание и умение решения квадратных уравнений различными способами. Они очень важны и для математики,...
Урок 68. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Деденева Т. Н. Моу «сош №1 п. Переволоцкий» Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений различными способами» iconСавченко Елена Михайловна, учитель математики. Алгебра и начала анализа 10 класс. (Хим биол профиль) Тема урок
Повторить и обобщить знания обучающихся по теме «Степенная функция», изученные в 9 классе
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org