Тема № Тригонометрические уравнения I. Теоретический материал



Скачать 101.95 Kb.
страница1/3
Дата29.12.2012
Размер101.95 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3
Тема № 5.1. Тригонометрические уравнения

I. Теоретический материал

Основные понятия

  1. Тригонометрическое уравнение

  2. Простейшие тригонометрические уравнения

  3. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс

  4. Виды тригонометрических уравнений и способы их решения

Уравнение (*), где – данное число, а – одна из основных тригонометрических функций, называют простейшим тригонометрическим уравнением.

Простейшее тригонометрическое уравнение (*) имеет период , если функция имеет период . Если для некоторого простейшего тригонометрического уравнения с периодом найдено некоторое решение , то любое число при любом целом также является решением этого уравнения. Множество всех решений вида , где пробегает все целые числа, называют серией решений этого уравнения и записывают в виде , .


Видами тригонометрических уравнений простейшего типа являются: , , , .

  1. Уравнение . Так как областью значений синуса является

о
y

x
трезок , то это уравнение не имеет решений при . Пусть теперь . Построим на одном чертеже графики функций и .

По рисунку ясно, что прямая пересечет синусоиду бесконечно много раз. Это означает, что при уравнение имеет бесконечно много корней. Так как синус имеет период , то достаточно найти все решения в пределах этого периода. По графику видно, что при на отрезке есть два числа (угла) синус которого равен .

Если один из таких углов , то тоже решение уравнения , причем углы и не получаются один из другого прибавлением периода .

Пусть - какое либо решение уравнения , где . Тогда все решения этого уравнения получаются по формулам , , .

Эти две серии решений иногда записываются одной формулой:

(-1) ,

Уравнение при имеет бесконечно много решений. Для одного из них имеется специальное название – арксинус.

Пусть число a по модулю не превосходит единицы.

Арксинусом числа a называется угол x, лежащий в пределах от до , синус которого равен a.

Обозначение: .

Равенство равносильно двум условиям: и .

Решения уравнения (при ) можно записать так:

, ,

или в виде одной формулы:

  1. Уравнение При уравнение решений не имеет; если , то решений уравнения бесконечно много.


y
Если – какое-либо решение уравнения , то также есть решение этого уравнения, так как . По графику видно, что при в пределах одного периода уравнение имеет два решения.

Е
x


сли - одно из решений уравнения , то все решения исчерпываются двумя сериями:

, ; , .

Эти серии записывают в виде одной формулы: , .

Также как и для синуса, выделяется одно определенное решение уравнения и ему дается специальное название – арккосинус.

Пусть – число, по модулю не превосходящее единицы.

Арккосинусом числа называется угол , лежащий в пределах от до , косинус которого равен .

Обозначение: .

Равенство равносильно двум условиям:

и .

Арккосинус числа существует лишь при . Решение уравнения (при ) можно записать в общем виде:



3. Уравнения Область значений тангенса (котангенса) – вся числовая ось. Поэтому уравнения , имеют решения при любом . В пределах одного периода тангенс и котангенс принимают каждое значение ровно один раз. Поэтому если известно одно решение уравнения или , то все остальные получают прибавление периода: , , ; , ,.

Арктангенсом числа называется угол , тангенс которого равен .

Обозначение: .

Уравнение равносильно двум условиям:

и

Общая формула:



Арккотангенсом числа называется угол , котангенс которого равен .

Обозначение: .

Уравнение равносильно двум условиям: и ;,

Общая формула:



Более сложные тригонометрические уравнения решаются сведением их к простейшим с помощью различных алгебраических и тригонометрических формул и преобразований.

II. Практический материал

Примеры выполнения заданий

  1   2   3

Похожие:

Тема № Тригонометрические уравнения I. Теоретический материал iconТема № Рациональные уравнения I. Теоретический материал
Всякое значение переменной, при котором выражения и принимают равные числовые значения, называется корнем уравнения
Тема № Тригонометрические уравнения I. Теоретический материал icon«Тригонометрические уравнения»
Объяснения даем на глубокое изучение темы "Тригонометрические уравнения", они расположены в основном по возрастанию сложности. Принципы...
Тема № Тригонометрические уравнения I. Теоретический материал iconТема № Показательные уравнения I. Теоретический материал
Пусть данное положительное число, не равное 1 число, данное действительное число. Тогда уравнение (**) называют простейшим показательным...
Тема № Тригонометрические уравнения I. Теоретический материал iconПоурочное планирование (5 часов в неделю, всего 170 часов)
Материал условно можно разделить на два блока: первый – уравнения и неравенства, в том числе большое место занимают тригонометрические...
Тема № Тригонометрические уравнения I. Теоретический материал iconТригонометрические суммы. Часть рациональные тригонометрические суммы
Рациональные тригонометрические функции с полиномом. Теорема А. Вейля. Дзета-функция Артина. Количество решений гиперэллиптического...
Тема № Тригонометрические уравнения I. Теоретический материал iconЛабораторная работа №4 Тема: Преобразование в пространстве
Цель: Выучить теоретический материал. Научиться выполнять преобразования в пространстве
Тема № Тригонометрические уравнения I. Теоретический материал iconУроков тема урока: «экскурсия в лес» (для учащихся 1 класса)
Цель: повторить теоретический материал по теме «Варманта», повторить названия животных
Тема № Тригонометрические уравнения I. Теоретический материал iconТема «Призма» Цель
Цель: актуализация базовых знаний и способов действий по данной теме; проверка умений применять теоретический материал к решению...
Тема № Тригонометрические уравнения I. Теоретический материал icon«Компьютерным учителем №1» Тригонометрические уравнения с отбором корней

Тема № Тригонометрические уравнения I. Теоретический материал iconТема Взаимодействия заряженных частиц с электромагнитным полем
Отсюда следует, что для описания этих процессов необходимо использовать полевые уравнения и уравнения движения зарядов. Полевые уравнения...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org