Исследование зависимости гармонических колебаний от их параметров



Скачать 108.09 Kb.
Дата29.12.2012
Размер108.09 Kb.
ТипДокументы
ТЕМА: «Гармонические колебания и их зависимость от параметров».

Данная работа ориентирована на учащихся 10-11 классов. Цель работы:

Провести исследование зависимости гармонических колебаний от их параметров.

Актуальность

Гармонические колебания - основа мироздания, основа познания окружающего нас мира. Гармонические колебания наблюдаются повсеместно, например, движение спутника по орбите вокруг Земли можно рассматривать как два перпендикулярных гармонических колебания; биоритмы человека, годовые изменения температуры и т.д. В измерительной технике гармонические колебания используются для определения частоты колебаний электрического тока, электромагнитного поля.

Все это и определяет актуальность понимания особенностей гармонических колебаний и их зависимости от параметров. Задачи работы:

  1. особенности и построение графиков тригонометрических функций:SIN() и COS(),

  2. исследование зависимости гармонических колебаний от амплитуды, частоты и фазы,

  3. компьютерное моделирование гармонических колебаний и их изменчивости от параметров.

ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ В МАТЕМАТИКЕ.

Числовая ось позволяет оцифровать точки прямой. Для ее построения выбираем нулевую точку, проводим через нее прямую линию, задаем единичный отрезок и положительное направление изменения чисел.

Основная особенность числовой оси заключается в том, что каждому действительному числу на этой оси можно поставить в однозначное соответствие одну и только одну точку этой числовой оси и наоборот, каждой точке числовой оси можно поставить в однозначное соответствие одно и только одно действительное число. По сути дела каждой точке числовой оси соответствует одно и только одно расстояние от нулевой точки до данной и это расстояние задается действительным числом.

На плоскости декартова система координат строится с помощью двух взаимно перпендикулярных числовых осей. В этом случае каждой точке плоскости ставится в однозначное соответствие пара чисел (по одному от каждой из двух числовых осей). С точки зрения геометрии определение этой пары чисел суть определение длин двух не противоположных сторон прямоугольника, с вершинами (в одной из диагоналей) лежащими в заданной точке и нулевой точкой данной декартовой системы координат.

ДЕКАРТОВА СИСТЕМА КООРДИНАТ В ИНФОРМАТИКЕ.

Декартова система координат для экрана монитора ЭВМ отличается от своего математического аналога. Последнее определяется особенностями вывода информации на экран монитора.

Отображение информации на экран монитора возможно в одном из двух режимов:

  • алфавитно-цифровом с разрешением 80x25,

  • графическом с разрешением 640x240.

АЛФАВИТНО-ЦИФРОВОЙ РЕЖИМ.

В алфавитно-цифровом режиме на экран монитора можно выводить текст, простейшие рисунки (с помощью псевдографики).
В этом режиме в качестве неделимого элемента является буква, цифра, спецсимвол.

Разрешение в алфавитно-цифровом режиме отображения информации на экран монитора составляет 80x25, что означает наличие 80 элементов на каждой из 25 строк, то есть экран монитора разбивается на конечное число неделимых прямоугольников, называемых ячейками, в каждой из которых программно строится изображение того или иного символа.

Неделимым элементом изображения в этом режиме является ячейка и как следствие введенный в нее символ. Очевидно, удобнее всего обозначить каждую ячейку двумя целыми числами.

Почему целыми? Да потому, что целые числа определены в любом языке программирования однозначно, а действительные неоднозначно, так действительное число 5 в памяти ЭВМ может быть представлено как 4,9999... или 5,000... или 5,00...1; при этом значения двух действительных переменных, с заданным одним и тем же целым числом, не обязательно будут равны. То есть действительные числа в памяти ЭВМ представлены с некоторой точностью. Из-за этой особенности представления действительных чисел в памяти ЭВМ для оцифровки ячеек используются целые числа, представляемые в памяти ЭВМ однозначно при любой точности их определения.

ГРАФИЧЕСКИЙ РЕЖИМ

Разрешение в графическом режиме отображения информации на экран монитора составляет 640x240, что означает наличие 640 элементов на каждой из 240 строк. В графическом режиме экран монитора также как и в алфавитно-цифровом разбит на прямоугольники, называемые ЙКСЕЛЯМЙ, но их гораздо больше, чем в алфавитно-цифровом режиме. Именно поэтому качество рисунков, нарисованных в графическом режиме гораздо выше, относительно нарисованных в алфавитно-цифровом.

В графическом режиме ПИКСЕЛЬ является неделимый элемент изображения на экране монитора.

Пиксели, как и ячейки, по тем же самым соображениям нумеруются целыми числами. Нумерация столбцов и строк начинается с "0", то есть на экране монитора построена декартова система координат, каждая точка числовой оси которой определяется целым числом.

Место расположения каждого пикселя (X,Y), где X - номер столбца, Y - номер строки.

Числа (X,Y) называются координатами точки экрана. Кроме координат, точка экрана характеризуется цветом и яркостью.

Таким образом, декартова система координат, вводимая на экране монитора в любом из режимов отображения информации использует не действительные, а целые числа, так как здесь с числом отождествляется не точка, а прямоугольник, число которых ограничено, а также тем, что в отличие от действительных чисел отображения целых чисел в памяти ЭВМ однозначно.

УГОЛ И ЕДИНИЦЫ ЕГО ИЗМЕРЕНИЯ.

УГЛОМ называется фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Лучи, образующие угол, называются сторонами угла, а точка, из которой они выходят - вершиной угла. Угол называется полным, если образующий угол луч совершил полный оборот, то есть когда лучи совпадают.

Для измерения углов используются две единицы измерения: градусы и радианы.

ГРАДУС - это угол равный 1/360 части полного угла. Полный угол в градусной системе счисления равен 360град, а в радианах -2 * Пи радиан.

Обычно для перехода от градусов к радианам используется коэффициент:

К = Пи /180*3.1415926/180

В математике различают:

  • нулевой угол (А = 0),

  • острый угол (0 < А < 90),

  • прямой угол (А = 90),

  • тупой угол (90 < А < 180),

  • развернутый угол (А = 180),

  • полный угол (А = 360).

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

Тригонометрические функции относятся к так называемым элементарным функциям, изучаемым в средней школе. Их можно рассматривать как коэффициенты подобия двух прямоугольных треугольников с попарно равными острыми углами. Далее их стали рассматривать как функции угла. Именно в этом качестве мы и определим их.

КОСИНУСОМ угла называется отношение прилежащего катета к гипотенузе, а СИНУСОМ называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Значения для указанных тригонометрических функций однозначно определяются для заданного угла, именно поэтому, имеются таблицы этих функций.

СТАНДАРТНЫЕ ФУНКЦИИ БЕЙСИКа

Как и в любом языке программирования высокого уровня, в Бейсике имеется набор стандартных функций, встроенных в данный язык программирования. Это и функции обработки литер и строк, это и математические функции, среди которых есть и тригонометрические.

SIN(X) - на выходе получаем значение синуса угла Х COS(X) - на выходе получаем значение косинуса угла Х

Для всех этих функций значение угла X должно быть задано в радианах.

Следует также помнить, что стандартную функцию нужно рассматривать как арифметическое выражение, но не как информационный объект. Следовательно, стандартная функция (точнее ее значение) в программе всегда присваивается некоторой переменной, например:

Y = SIN(X), R = COS(F).

исследование зависимости гармонических колебаний от амплитуды, частоты и фазы.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ.

Колебания данной величины называются ГАРМОНИЧЕСКИМИ, если они подчинены закону СИНУСА или КОСИНУСА.

Математически гармонические колебания можно записать в виде:

Y = Амплитуда * СОS(Коэффициент * X + Фаза) (1)

здесь: X - независимая переменная,

Амплитуда, Коэффициент, Фаза – константы-параметры гармонического колебания переменной Y в зависимости от переменной X.

Выражение, стоящее в скобках для COS() должно иметь размерность угла. Стандартные тригонометрические функции QBASIC требуют, чтобы угол измерялся в РАДИАНАХ. Амплитуда в уравнении для Y - безразмерная величина.

Для решения исходной задачи в нашей распоряжении имеется графика языка программирования высокого уровня QBASIC. Следовательно, необходимо разработать программу(ы), моделирующую как гармонические колебания, так и их зависимость от параметров.

Исходным уравнением является уравнение (1). Следует помнить, что значения К*Х и Фаза необходимо имеют размерность угла, при этом стандартные тригонометрические функции QBASIC используют углы, измеряемые в радианах; нам же удобнее и нагляднее использовать градусную систему измерения углов. Следовательно, необходимо вводить коэффициенты перевода из градусной системы в радианную.

При построении графика на экране монитора следует помнить о том, что значение COS() по модулю не превышает единицы, то есть необходимо задать определенный масштабный коэффициент, иначе ничего невозможно будет увидеть.

ВОПРОСЫ ТЕСТА:

Какая функция называется тригонометрической?

Как можно определить синус данного угла?

Что называется колебанием?

Параметры колебаний?

Что такое Excel?

Вид структур формул?

Что содержит алгоритм ввода информации?

Какая ссылка называется относительной?

Какая ссылка называется абсолютной?

Как выравнивается число по умолчанию в ячейке?

Как выравнивается текст по умолчанию в ячейке?

Какой символ является десятичным разделителем в excel?




































Похожие:

Исследование зависимости гармонических колебаний от их параметров iconЛабораторная работа №2 «Исследование динамики гармонических колебаний в поле силы тяжести» Какие силы называются консервативными?
Лабораторная работа №2 «Исследование динамики гармонических колебаний в поле силы тяжести»
Исследование зависимости гармонических колебаний от их параметров iconЛекция №27 механические колебания план Колебания. Характеристики гармонических колебаний
Свободные (собственные) колебания. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний и его решение. Гармонический осциллятор
Исследование зависимости гармонических колебаний от их параметров iconОтчет об исследовании графика зависимости координаты от времени гармонических колебаний

Исследование зависимости гармонических колебаний от их параметров iconМеханические колебания и волны
Уравнение гармонических колебаний: x=ASin(t+), где х-смещение колеблющейся; точки от положения равновесия. А-амплитуда, (t+)-фаза...
Исследование зависимости гармонических колебаний от их параметров iconКолебания и волны
Колебания периодические и непериодические. Гармонические колебания. Кинематическая формула гармонических колебаний. Амплитуда, частота,...
Исследование зависимости гармонических колебаний от их параметров iconЛабораторная работа №29 исследование электрических затухающих колебаний
Цель работы: ознакомление с методом получения затухающих электрических колебаний и определение параметров колебательного контура...
Исследование зависимости гармонических колебаний от их параметров iconИсследование затухающих колебаний
Цель работы – изучение затухающих колебаний в колебательном контуре при различных величинах активного сопротивления контура, расчет...
Исследование зависимости гармонических колебаний от их параметров icon4 Механические и электромагнитные колебания и волны 2 Сложение гармонических колебаний
Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами. Результирующее колебание имеет минимальную амплитуду...
Исследование зависимости гармонических колебаний от их параметров iconМеханические колебания
Сложение гармонических колебаний, происходящих вдоль одной прямой. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний
Исследование зависимости гармонических колебаний от их параметров iconИсследование зависимости энергии диполь-дипольного взамодействия двух металлических частиц от различных параметров системы
Целью нашей работы является исследование зависимости энергии диполь-дипольного взаимодействия двух металлических частиц от различных...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org