Программа спецкурса "Алгебраическая теория помехоустойчивого кодирования"



Скачать 24.46 Kb.
Дата30.12.2012
Размер24.46 Kb.
ТипПрограмма спецкурса
Программа спецкурса

"Алгебраическая теория помехоустойчивого кодирования",

Информационные технологии, 2009/2010 учебный год.
Основные понятия теории кодирования. Блочные коды, примеры. Код Хемминга. Расстояние Хемминга. Минимальное расстояние кода. Вес кодового вектора.

Линейные коды, их структура. Совершенные коды. Коды с обнаружением и исправлением ошибок, связь с минимальным расстоянием. Порождающая и проверочная матрица, примеры. Синдром. Теорема о минимальном расстоянии и проверочной матрице линейного кода. Синдромное декодирование. Оценки для минимального расстояния. Граница Синглтона. Групповая структура линейного кода. Примеры.

Кольцо. Кольцо целых чисел и многочленов. Кольцо классов вычетов по модулю m. Кольцо классов вычетов многочленов по модулю m(x), пример. Поле классов вычетов, критерий. Неприводимый и простой многочлен.

Подполе, расширение поля. Мультипликативная группа поля, свойство цикличности. Разложение многочлена x^q-x на линейные множители. Минимальный многочлен элемента, его свойства. Поле разложения многочлена. Теорема о разложении элемента в линейную комбинацию степеней примитивного элемента. Следствие о числе элементов конечного поля. Характеристика поля. Свойства степени p^k. Теорема о наименьшем поле разложения x^Q-x, следствие.

Циклические коды, определение. Кодовый многочлен. Лемма о главном идеале. Порождающий многочлен, определение и критерий. Проверочный многочлен, критерий принадлежности многочлена коду. Систематическое и несистематическое кодирование. Синдромный многочлен и теорема о синдромном декодировании. Пример циклического кода, исправляющего две ошибки, кодирование и декодирование. Свойства порождающего многочлена. Случай примитивного кода. Сопряженные корни, разложение на множители минимального многочлена. Общий случай длины кода, теорема. Порождающая и проверочная матрица циклического кода. Декодер Меггитта.

Коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема. Определение и примеры, конструктивное расстояние. Декодер Питерсона-Горенстейна-Циклера. Алгоритм декодирования, пример.

Код Рида-Соломона, его минимальное расстояние. Алгоритм декодирования кода Рида-Соломона, его корректность. Эквивалентность двух определений.

Коды Голея.

Литература.

  1. Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования. / М.: Мир, 1971.

  2. Мак-Вильямс Ф., Слоэн Н.Дж. Теория кодов, исправляющих ошибки. / М. Связь, 1979.

  3. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. / М. Мир, 1976.

  4. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки./ М. Мир, 1986.

Примеры на вычисление:

  1. Кодирование и декодирование для кода Хеминга.

  2. Построение порождающей или проверочной матрицы линейного кода.

  3. Вычисление минимального расстояния кода.


  4. Использование групповой структуры кода для декодирования.

  5. Использование оценок для поиска параметров кода.

  6. Построение конечных полей и вычисления в них.

  7. Нахождение минимального многочлена элемента поля.

  8. Нахождение всех порождающих и проверочных многочленов для кода заданной длины.

  9. Вычисление синдромного многочлена циклического кода.

  10. Систематическое и несистематическое кодирование.

  11. Декодирование с исправлением до двух ошибок циклического кода с корнями a и a^3 порождающего многочлена.

  12. Построение порождающего многочлена кода БЧХ.

  13. Построение проверочной и порождающей матрицы циклического кода.

  14. Кодирование кода БЧХ и кода Рида-Соломона и его декодирование.

Похожие:

Программа спецкурса \"Алгебраическая теория помехоустойчивого кодирования\" iconПрограмма спецкурса "Алгебраическая теория помехоустойчивого кодирования"
Блочные коды, примеры. Основные параметры блочного кода. Расстояние Хемминга. Минимальное расстояние кода. Коды с обнаружением и...
Программа спецкурса \"Алгебраическая теория помехоустойчивого кодирования\" iconГ. В. Овечкина «Многопороговые декодеры и оптимизационная теория кодирования»
В издательстве «Горячая линия – Телеком» в феврале 2012 года вышла в свет новая монография по теории помехоустойчивого кодирования...
Программа спецкурса \"Алгебраическая теория помехоустойчивого кодирования\" iconПрограмма магистерского курса Теория помехоустойчивого кодирования (2 семестр магистратуры, уч год 2012-2013)
Линейные коды. Кодирование и декодирование. Общие свойства линейных кодов. Теорема о связи проверочной и порождающей матриц. Теорема...
Программа спецкурса \"Алгебраическая теория помехоустойчивого кодирования\" iconУчебная программа Дисциплины б5 «Теория информации и кодирования»
Дисциплины «Теория информации и кодирования» направлено на ознакомление студентов с основными количественными характеристиками источников...
Программа спецкурса \"Алгебраическая теория помехоустойчивого кодирования\" iconПрограмма курса «Теория кодирования»
Целью семинара является ознакомление с классическими результатами теории кодирования и смежных разделов, а также с последними достижениями...
Программа спецкурса \"Алгебраическая теория помехоустойчивого кодирования\" iconТеория кодирования
Неравномерное кодирование: неравенство Шеннона между стоимостью кодирования и энтропией вероятностного источника. Неравенство Крафта-Макмиллана....
Программа спецкурса \"Алгебраическая теория помехоустойчивого кодирования\" iconАрам Энфи теория сущностного кодирования в свете психологии адаптаций
...
Программа спецкурса \"Алгебраическая теория помехоустойчивого кодирования\" iconПрограмма спецкурса продолжительность спецкурса 40 часов
Цель спецкурса углубить знания и практические навыки слушателей в области методики финансового анализа и ее применения в финансовом...
Программа спецкурса \"Алгебраическая теория помехоустойчивого кодирования\" iconПрограмма спецкурса «Теория и практика научной речи»
Охватывают всю систему языка
Программа спецкурса \"Алгебраическая теория помехоустойчивого кодирования\" iconПрограмма спецкурса "Теория графов"
Основные определения и обозначения, связанные с графами, орграфами и мультиграфами
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org