Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика»



Скачать 131.23 Kb.
Дата31.12.2012
Размер131.23 Kb.
ТипРабочая учебная программа


Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Уральский государственный педагогический университет»
Факультет математический

Кафедра алгебры и теории чисел




РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
по дисциплине
«Дискретная математика»

для специальности «050201 – Математика»

по циклу ДПП.Ф.12 – Дисциплины предметной подготовки
(федеральный компонент)
Очная форма обучения Заочная форма обучения
Курс - 4 Курс - 4

Семестр – 8 Семестр – 7

Объем в часах всего – 78 Объем в часах всего – 78

в т.ч.: лекции – 20 в т.ч.: лекции – 8

практические занятия – 18 практические занятия – 4

самостоятельная работа – 40 самостоятельная работа - 66

Зачет – 8 семестр Зачет – 8 семестр

Контрольная работа – 7 семестр

Екатеринбург 2007


Рабочая учебная программа по дисциплине
«Дискретная математика»
ГОУ ВПО «Уральский государственный педагогический университет»

Екатеринбург, 2007. – 8 с.

Составитель:

Ильиных А.П., зав. кафедрой алгебры и теории чисел

Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел УрГПУ

Протокол от 07.04.2006 № 8.
И.о. зав. кафедрой С.С. Коробков
Отделом нормативного обеспечения образовательного процесса УрГПУ
присвоен рег. № от .

Начальник отдела Р.Ю. Шебалов

  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


В настоящее время под дискретной математикой понимают обширный круг разнородных математических дисциплин. Среди круга вопросов, которые изучаются в этих дисциплинах можно отметить следующие основные направления: комбинаторика без повторений и с повторениями, рекуррентные соотношения, комбинаторные конфигурации и конечные геометрии, графы и алгоритмы на графах. В данном курсе рассматриваются указанные основные разделы дискретной математики. По курсу дискретной математики предусматривается проведение двух контрольных работ.

2. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

    1. .
      Учебно-тематический план очной формы обучения







п/п

Наименование раздела, темы

Всего трудоемкость

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Всего

Лекции

Практические

1.

Комбинаторика без повторений и с повторениями

16

8

4

4

8

2.

Рекуррентные соотношения. Суммы и рекуррентности

8

4

2

2

4

3.

Введение в асимптотические методы

8

4

2

2

4

4.

Основные понятия теории графов

12

6

4

2

6

5.

Связные графы

8

4

2

2

4

6.

Эйлеровы графы.

8

4

2

2

4

7.

Деревья. Плоские графы

10

4

2

2

6

8.

Раскраска графа

8

4

2

2

4




Итого:

78

38

20

18

40


2.2 Учебно-тематический план заочной формы обучения




п/п

Наименование раздела, темы

Всего трудоемкость

Аудиторные занятия

Самостоятельная работа

Всего

Лекции

Практические

1.

Комбинаторика без повторений и с повторениями

14

2

1

1

12

2.

Рекуррентные соотношения. Суммы и рекуррентности

8

2

1

1

6

3.

Введение в асимптотические методы

8

2

1

1

6

4.

Основные понятия теории графов

10

2

1

1

8

5.

Связные графы

7

1

1




6

6.

Эйлеровы графы

7

1

1




6

7.

Деревья. Плоские графы

9

1

1




8

8.

Раскраска графа

15

1

1




14




Итого:

78

12

8

4

66



3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ




  1. Комбинаторика без повторений и с повторениями

Размещения, сочетания, перестановки без повторений. Размещения, сочетания, перестановки с повторениями.

  1. Рекуррентные соотношения. Суммы и рекуррентности

Задачи, приводящие к рекуррентным соотношениям. Числа Фибоначчи. Способы решения рекуррентных соотношений.

Суммы и рекуррентности.

Преобразования сумм. Кратные суммы. Некоторые методы суммирования. Целочисленные функции.

  1. Введение в асимптотические методы

Символы ~, о, О. Основные правила использования этих символов. Асимптотические решения рекуррентных соотношений. Формула суммирования Эйлера.

  1. Основные понятия теории графов

Псевдограф, мультиграф, граф и их ориентированные аналоги. Степень вершины графа. Теорема о сумме степеней вершин графа и ее следствие. Подграф. Путь, цепь, простая цепь, цикл, простой цикл.

  1. Связные графы

Компоненты связности графа, их число. Число различных графов с вершинами. Изоморфные графы.

  1. Эйлеровы графы

Критерий эйлеровости. Гамильтоновы графы.

  1. Деревья. Плоские графы.

Характеризационная теорема. Укладка графа. Планарные графы. Плоские графы. Теорема Эйлера и ее следствия. Непланарность графов K5 и K3,3.

  1. Раскраска графа

Двудольные графы. Теорема Кенига. Раскрашиваемость вершин планарного графа пятью красками. Гипотеза четырех красок.

4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА И ОРГАНИЗАЦИЯ
КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ




    1. . Темы, вынесенные на самостоятельное изучение

Раскрашиваемость вершин планарного графа пятью красками.
4.2. Вопросы для экзамена

  1. Рекуррентные соотношения. Задачи, приводящие к рекуррентным соотношениям. Числа Фибоначчи.

  2. Способы решения рекуррентных соотношений.

  3. Суммы и рекуррентности. Преобразования сумм. Кратные суммы. Некоторые методы суммирования.

  4. Целочисленные функции.

  5. Введение в асимптотические методы. Символы ~, о, О. Основные правила использования этих символов. Асимптотические решения рекуррентных соотношений. Формула суммирования Эйлера.

  6. Основные понятия теории графов: псевдограф, мультиграф, граф и их ориентированные аналоги.

  7. Степень вершины графа. Теорема о сумме степеней вершин графа и ее следствие. Подграф. Путь, цепь, простая цепь, цикл, простой цикл.

  8. Связные графы. Компоненты связности графа, их число. Число различных графов с p вершинами. Изоморфные графы.

  9. Двудольные графы.

  10. Эйлеровы графы. Критерий эйлеровости.

  11. Гамильтоновы графы.

  12. Деревья. Характеризационная теорема.

  13. Укладка графа. Планарные графы. Плоские графы. Теорема Эйлера и ее следствия. Непланарность графов K5 и K3,3.

  14. Раскраска вершин и ребер графа. Теорема Кенига. Раскрашиваемость вершин планарного графа пятью красками. Гипотеза четырех красок.


5. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Студент, изучивший дисциплину, должен знать:

– основные определения и теоремы из комбинаторики и теории графов;

– методы дискретной математики;

– новейшие достижениях в дискретной математике.

Студенты, изучивший дисциплину, должен уметь:

–преобразовывать и вычислять конечные суммы;

– составлять простейшие рекуррентные соотношения;

– решать типовые комбинаторные задачи;

– решать задачи на размещения, сочетания, перестановки.

6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ


6.1.Рекомендуемая литература
Основная


  1. Андерсон, Д.А. Дискретная математика и комбинаторика [Текст] / Д.А. Андерсон; пер. с англ. М.М. Беловой; под ред. С.С. Шкильняка и М.Р. Саит-Аметова. – М.: Изд. дом. «Вильямс», 2003. – 960 с.

  2. Виленкин, Н.Я. Индукция. Комбинаторика [Текст]: пособие для учителей / Н.Я. Виленкин. – М.: Просвещение, 1976. – 48 с.

  3. Виленкин, Н.Я. Комбинаторика [Текст] / Н.Я. Виленкин. - М.: Физматгиз, 1969. – 328 с.

  4. Гаврилов, Г.П. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики [Текст]: учеб. пособ. для вузов по спец. «Прикладная математика» / Г.П. Гаврилов, А.А. Сапоженко. - М.: Наука, 1977. – 368 с

  5. Гончарова, Г.А. Элементы дискретной математики [Текст]: учеб. пособ. для студентов учреждений сред. проф. образования по спец. информатики и вычислит. техники / Г.А. Гончарова. – М.: ФОРУМ:ИНФРА, 2004. – 128 с.

  6. Емеличев, В.А. Лекции по теории графов [Текст] / В.А. Емеличев, О.И. Мельников, В.И. Сарванов, Р.И. Тышкевич. - М.: Наука, 1990. – 268 с.

  7. Матросов, В.Л. Лекции по дискретной математике [Текст]: учеб. пособие для магистрантов мат. фак. пед. ун-тов / В.Л. Матросов, В.А. Стеценко. – М.: Прометей, 1997. – 220 с.

  8. Уилсон Р. Введение в теорию графов [Текст] / Р. Уилсон; пер. с англ. И.Г. Никитиной; под ред. Г.П. Гаврилова. – М.:Мир, 1977. – 208 с.



Дополнительная


  1. Горбатов, В.А. Основы дискретной математики [Текст]: учеб. пособие для вузов / В.А. Горбатов. – М.: Высш. шк., 1986. – 312 с.

  2. Ежов, И.И. Элементы комбинаторики [Текст] / И.И. Ежов, А.В. Скороход, М.И. Ядренко. – М.: Наука, 1977. – 80 с.

  3. Замятин, А.П. Графы и сети [Текст]: учеб. пособие / А.П. Замятин; Урал. гос. ун-т. – Екатеринбург: Изд-во Урал. ун-та, 2004. – 160 с.

  4. Кузьмин, О.В. Перечислительная комбинаторика [Текст]: учеб. пособ. для студентов вузов / О.В. Кузьмин. – М.: Дрофа, 2005. – 110 с.

  5. Москинова, Г.И. Дискретная математика [Текст] / Г.И. Москинова. – М.: Логос, 2004. – 240 с.

  6. Яблонский, С.В. Введение в дискретную математику [Текст]: уч. пособие для вузов / С.В. Яблонский; под ред. В.А. Садовничего. – 3-е изд. – М.: Высш. шк., 2001. – 384 с.


7. СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ ПРОГРАММЫ
Составитель:

Ильиных Анатолий Петрович, доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой алгебры и теории чисел.


РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине «Дискретная математика»

для специальности «050201 – Математика»

по циклу ДПП.Ф.12 – Дисциплины предметной подготовки
(федеральный компонент)

Подписано в печать Формат 60х84/16

Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 0,5

Тираж экз. Заказ .

Уральский государственный педагогический университет.

620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26



Похожие:

Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Геометрия» для специальности «050201 Математика»
Программа предназначена для работы со студентами, обучающимися по специальности «050201 Математика». Программа составлена на основе...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Элементарная математика» для специальности «050201 Математика» по циклу дпп. Ф. 13 -дисциплины предметной подготовки
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры методики преподавания математики
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика» iconУчебная программа для специальности: (рабочий вариант) 1-310301-02 Математика
Рабочая программа составлена на основе учебной программы по дисциплине “Дискретная математика”, утверждённой 05. 09. 2008
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория алгоритмов» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория функций комплексного переменного» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры математического анализа Ургпу
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика» iconРабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для ооп «010400 Прикладная математика и информатика»

Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика» iconРабочая программа по дисциплине «дискретная математика» для специальности
Рабочая программа составлена на основании гос впо 010200 – Прикладная математика и информатика, утвержденного в 2000 г
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика» iconРабочая программа по дисциплине: «Элементарная математика»
Рабочая программа разработана на основе гос по специальности 050201 – Математика с дополнительной специальностью номер государственной...
Рабочая учебная программа по дисциплине «Дискретная математика» для специальности «050201 Математика» iconРабочая программа по дисциплине: «Элементарная математика»
Рабочая программа разработана на основе гос по специальности 050201 – Математика с дополнительной специальностью на кафедре математического...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org