Логика. Преобразование логических выражений Что нужно знать



страница3/10
Дата02.01.2013
Размер0.57 Mb.
ТипЗакон
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Задание 2: Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению
¬(A ¬B) ¬(A B) A B


1) ¬B A 2) A B ¬B 3) A B ¬A 4) ¬A

Решение (вариант 1, использование законов де Моргана):

  1. перепишем заданное выражение в других обозначениях: заданное выражение и ответы: 1) 2) 3) 4)

  2. проще всего упростить заданное выражение; сначала раскрываем инверсию сложных выражений, используя законы де Моргана:



  1. выносим за скобки в первых двух слагаемых и используем закон исключения третьего :



  1. наконец, применяем распределительный закон для операции «И» и еще раз закон исключения третьего :



  1. дальше уже не упрощается…

  2. теперь замечаем, что такого ответа нет среди предложенных вариантов!

  3. это означает, что ответы тоже можно упростить; упрощаем ответы 2 и 3, применяя распределительный закон и закон исключения третьего

ответы: 2)
3)

  1. видим, что упрощенное выражение для ответа 3 совпало с упрощенным исходным выражением

  2. таким образом, правильный ответ – 3

  3. заметим, что этот пример можно также решать через таблицы истинности, но это более трудоемко.


Возможные проблемы:

    • нужно хорошо помнить законы алгебры логики, которые не имеют аналога в математике (и «математическая» интуиция отказывает), но часто используются при упрощении логических выражений:

законы де Моргана: ,

распределительный закон:

закон поглощения: ,

закон исключения третьего: ,

Задание 3: Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание


(50 < X·X) (50 > (X+1)·(X+1))

Решение (вариант 1):

  1. это операция импликации между двумя отношениями и

  2. попробуем сначала решить неравенства

,

  1. обозначим эти области на оси X:



на рисунке фиолетовые зоны обозначают область, где истинно выражение , голубая зона – это область, где истинно

  1. вспомним таблицу истинности операции «импликация»:

    A

    B

    A → B

    0

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    1

  2. согласно таблице, заданное выражение истинно везде, кроме областей, где и ; область истинности выделена зеленым цветом

  3. поэтому наибольшее целое число, удовлетворяющее условию – это первое целое число, меньшее , то есть, 7

  4. таким образом, верный ответ – 7 .

Возможные проблемы:

    • в этом примере потребовалось применить знания не только (и не столько) из курса информатики, но и умение решать неравенства

    • нужно не забыть правила извлечения квадратного корня из обеих частей неравенства (операции с модулями)

Решение (вариант 2, преобразование выражения):

  1. сначала можно преобразовать импликацию, выразив ее через «ИЛИ» и «НЕ»:



  1. это значит, что выражение истинно там, где или

  2. дальнейшие действия точно такие же, как и в варианте 1.

Решение (вариант 3, математический):

  1. это операция импликации между двумя отношениями и

  2. пусть – истинно, тогда, с учетом того, что , находим, что – ложно, таким образом, импликация ложна

  3. следовательно, импликация может быть истинной только при ; поскольку в этом случае высказывание ложно, то при любом

  4. максимальное целое значение X, при котором , равно 7

  5. таким образом, верный ответ – 7 .
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

Похожие:

Логика. Преобразование логических выражений Что нужно знать iconПреобразование логических выражений
«НЕ», затем – «или», потом – «импликация», и самая последняя – «эквиваленция»
Логика. Преобразование логических выражений Что нужно знать iconЭкзамен по спецкурсу и спецсеминару Математическая логика
Математическая логика. Высказывания. Таблицы истинности. Основные логические операции, их свойства. Упрощение логических выражений....
Логика. Преобразование логических выражений Что нужно знать iconПостроение таблиц истинности логических выражений
Символом f обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения...
Логика. Преобразование логических выражений Что нужно знать iconПреобразование логических выражений. Формулы де Моргана
«НЕ» для сложного выражения в скобках, которую раскрываем по формуле де Моргана
Логика. Преобразование логических выражений Что нужно знать iconЛогика компьютера
Математическая логика изучает вопросы применения математических методов для решения логических задач и построения логических схем....
Логика. Преобразование логических выражений Что нужно знать iconПреобразование тригонометрических выражений
Выполняя упрощение выражений использовали тригонометрические тождества и формулы сокращенного умножения
Логика. Преобразование логических выражений Что нужно знать iconПреобразование логических выражений
Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком...
Логика. Преобразование логических выражений Что нужно знать iconПреобразование логических выражений
Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком...
Логика. Преобразование логических выражений Что нужно знать icon"Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями"
Разработка урока по алгебре в 9классе на тему: “Преобразование выражений, содержащих степени с дробными показателями”
Логика. Преобразование логических выражений Что нужно знать iconИ1 Планирование информационного поиска
Вы дома делаете ремонт. Нужно посчитать, сколько денег нужно отложить на покупку обоев в твою комнату. Что тебе нужно знать, чтобы...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org