Учебная программа для специальности:



Скачать 106.9 Kb.
Дата02.01.2013
Размер106.9 Kb.
ТипУчебная программа


Ф 27-019
Учреждение образования

Гродненский государственный университет имени Янки Купалы”



УТВЕРЖДАЮ
Декан факультета математики и информатики


___________________ ____________

_____________ _____ г.
Регистрационный № УД- _____/р.



ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИКУ

Учебная программа для специальности:

(рабочий вариант)
1-31 03 01-02 Математика (научно-педагогическая деятельность)
Факультет математики и информатики
Кафедра алгебры, геометрии и методики преподавания математики


Курс 1

Семестр 1



Лекции

24




Экзамен







(количество часов)







(семестр)

Практические (семинарские) занятия

12




Зачет

1




(семестр)




(количество часов)









Всего аудиторных часов по дисциплине

36




Форма получения высшего образования

дн

(количество часов)







(семестр)

Составил Ю.П. Золотухин, кандидат физико-математических наук, доцент

2010 г.

Рабочая программа составлена на основе учебной программы дисциплины «Введение в математику», утверждённой _____________________________________

Регистрационный № УД- _______________________________

Рассмотрена и рекомендована к утверждению в качестве рабочего варианта на заседании кафедры алгебры, геометрии и методики преподавания математики

26.06.2010 г., протокол N°10
Заведующий кафедрой


____________________ А.А. Гринь



Одобрена и рекомендована к утверждению на заседании Методической комиссии факультета математики и информатики

29.06.2010 г., протокол N° 6
Председатель


_______________ Романовский Ю.Я.

Одобрена и рекомендована к утверждению на заседании Совета факультета

математики и информатики

30.06.2010 г., протокол N° 6

Учёный секретарь
________________ ______________



  1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА




    1. Цель преподавания дисциплины

  • изложение понятий и конструкций теории множеств, лежащих в основе современной математики;

  • знакомство студентов с основными методами доказательств в математике;

  • построение аксиоматическим методом натуральных чисел и на их основе целых и рациональных чисел;

  • введение понятия мощности множества, изучение свойств счетных множеств и множеств мощности континуума.




    1. Задачи изучения дисциплины


В результате изучения дисциплины студенты должны:

знать:

  • понятие множества, бинарного отношения и отображения множеств;

  • метод математической индукции;

  • понятие суммы, произведения, сочетания, перестановки, размещения, бинома Ньютона;

  • понятие мощности множества, счетного множества, множества мощности континуума;

уметь:

  • выполнять операции над множествами;

  • определять, является ли отображение сюръективным, инъективным, биективным;

  • вычислять суммы, произведения, сочетания, перестановки, размещения;

  • определять мощность множества.




  1. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА





п/п

Наименование раздела, темы дисциплины


Содержание




Введение

Особенности математики как науки. Её содержание и методы исследований.

1.

Множества и отношения

Канторово определение множества. Антиномии «наивной» теории множеств. Пустое множество. Универсальное множество. Начала аксиоматики Цермело-Френкеля теории множества. Операции над множествами: пересечение, объединение, разность. Дополнение множества. Декартово произведение множеств. Бинарные отношения. Свойства рефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности бинарных отношений. Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности. Фактормножество.

2.

Отображения

Понятие отображения множеств. Терминология и примеры. Понятие семейства, последовательности, уравнения. Образы и прообразы элементов и подмножеств. Композиция отображений, свойство ассоциативности композиции отображений. Сюръективные, инъективные, биективные отображения. Обратное отображение, односторонние обратные отображения. Бинарные алгебраические операции как отображения.

3.

Элементы комбинаторики

Правила сумма и произведения в комбинаторике. Перестановки, сочетания. Бином Ньютона. Правило включений и исключений в комбинаторике и его приложения.

4.

Натуральные, целые и рациональные числа

Аксиоматика Пеано натуральных чисел. Определение сложения, умножения натуральных чисел и естественного порядка в множестве натуральных чисел. Расширенный натуральный ряд. Сложение, умножение, деление с остатком целых чисел. Естественный порядок в множестве целых чисел. Сравнение целых чисел по натуральному модулю. Метод полной математической индукции. Построение множества рациональных чисел. Определение арифметических операций и естественного порядка в множестве рациональных чисел.

5

Мощности и порядки

Понятие мощности множества. Сравнение множеств по их мощностям, теорема Кантора-Берштейна. Счетные множества: примеры и основные свойства. Множества мощности континуума. Континуум-проблема. Упорядоченные множества: частичный, линейный и полный порядок. Максимальные и минимальные элементы. Вполне упорядоченные множества.

  1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА





Номер раздела, темы,

занятия

Название раздела,темы, занятия;

перечень изучаемых вопросов

Количество аудиторных часов

Материальное обеспечение занятия (наглядные, методические пособия и др.)

Литература

Формы контроля знаний

лекции

практические (семинарские) занятия

лабораторные занятия

управляемая самостоятельная работа студентов

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Особенности математики как науки. Её содержание и методы исследований.

2













[1] – [3]




2

Канторово определение множества. Антиномии «наивной» теории множеств. Пустое множество. Универсальное множество. Начала аксиоматики Цермело-Френкеля теории множества. Операции над множествами: пересечение, объединение, разность. Дополнение множества. Декартово произведение множеств.

4

4










[1] – [3]




3

Унарные и бинарные отношения. Свойства рефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности бинарных отношений. Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности. Теорема о разбиении множества на классы эквивалентности. Фактормножество. Упорядоченные и частично упорядоченные множества.

4

4










[1] – [3]




4

Понятие отображения множеств. Равенство отображений. Образы и прообразы элементов и подмножеств. График отображения. Композиция отображений, свойство ассоциативности композиции отображений. Сюръективные, инъективные, биективные отображения. Тождественное отображение. Обратное отображение. Бинарные алгебраические операции.

4

2




2

[1, Глава 2. § 4, 5, стр. 112–126]

[1] – [3]




5

Сумма, произведение, пустые сумма и произведение. Факториал. Перестановки, сочетания, размещения. Биноминальные коэффициенты. Бином Ньютона.

2













[1] – [3]




6

Конечные множества. Бесконечные множества. Равномощные множества. Понятие мощности множества. Счетные множества. Свойства счетных множеств. Множества мощности континуума. Свойства несчетных множеств. Континуум-проблема.

2

2




4

[3, Глава 9. § 4, 5, стр. 18–28]

[1] – [3]







ВСЕГО:

18

12




6







Итоговый тест

4. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ







п/п

Перечень




Основная литература


1.

Кононов С.Г., Тышкевич Р.И., Янчевский В.И. Введение в математику: Учебное пособие для студентов мех.-мат. фак. спец. G31 03 01 «Математика». В 3 ч. Ч. 1. Множества и функции - Мн.: БГУ, 2003. - 171 с.

2.

Кононов С.Г., Тышкевич Р.И., Янчевский В.И. Введение в математику: Учебное пособие для студентов мех.-мат. фак. спец. G31 03 01 «Математика». В 3 ч. Ч. 2. Координаты и числа. - Мн.: БГУ, 2003. - 126 с.

3.

Кононов С.Г., Тышкевич Р.И., Янчевский В.И. Введение в математику: Учебное пособие для студентов мех.-мат. фак. спец. G31 03 01 «Математика». В 3 ч. Ч. 3. Мощность множеств- Мн.: БГУ, 2003. - 126 с.




Дополнительная литература

4.

Френкель А.А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. “Мир”, Москва, 1968.

5.

Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств. “Мир”, Москва, 1970.

6.

Виленкин Н.Я. Рассказы о множествах. М., 1977.

7.

Волков В.А. Элементы теории множеств и развитие понятия числа. Л.,1978.

8.

Вольвачев Р.Т. Элементы математической логики и теории множеств. Мн., 1986.



5. ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ


ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

С ДРУГИМИ ДИСЦИПЛИНАМИ СПЕЦИАЛЬНОСТИ



Название дисциплины, с которой требуется согласование

Название кафедры

Предложения об изменениях в содержании учебной программы по изучаемой учебной дисциплине

Решение, принятое кафедрой, разработавшей учебную программу

(с указанием даты и номера протокола) 1


























6. ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ К УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЕ

ПО ИЗУЧАЕМОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

на ____ / _____ учебный год




п/п

Дополнения и изменения

Основание





















Учебная программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры

(протокол № __ от _______ 200__ г.)


Заведующий кафедрой
__________________________ ______________ _______________________

(степень, звание) (И.О.Фамилия)


Похожие:

Учебная программа для специальности: iconУчебная программа для специальности 1 33 01 02 «Геоэкология»
Учебная программа составлена на основании типовой программы по дисциплине «Биология» для высших учебных заведений по специальности...
Учебная программа для специальности: iconУчебная программа для специальности: I- 31 02 01 «География»
Учебная программа составлена на основании учебной программы по дисциплине «Основы палинологии» для высших учебных заведений по специальности...
Учебная программа для специальности: iconРабочая учебная программа для студентов филологического факультета по специальности
Л. В. Шилова, Е. А. Логинова. Немецкий язык. Учебно-методический комплекс. Рабочая учебная программа для студентов специальности...
Учебная программа для специальности: iconУчебная программа для специальности 1-31 02 01 География Направление 1-31 02 01 01 Гидрометеорология
Учебная программа составлена в соответствии с учебным планом, утвержденным ректором бгу 02. 2009 г
Учебная программа для специальности: iconУчебная программа для специальности 1-31 03 02
Учебная программа составлена на основе учебной программы по дисциплине Теория колебаний и устойчивости тонкостенных оболочек”, утвержденной,...
Учебная программа для специальности: iconУчебная программа для специальности: 1-31 02 01 География (по направлениям) 1-31 02 01-01 География (Гидрометеорология)
Учебная программа составлена на основе типового учебного плана, утвержденного ректором бгу 05. 02. 2009 г
Учебная программа для специальности: iconРабочая учебная программа по дисциплине «Теория алгоритмов» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Учебная программа для специальности: iconРабочая учебная программа по дисциплине «лексикология» для специальности 031202 «Перевод и переводоведение»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры перевода и переводоведения иия ургпу
Учебная программа для специальности: iconРабочая учебная программа по дисциплине «Математическая логика» для специальности «050201 Математика»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры алгебры и теории чисел Ургпу
Учебная программа для специальности: iconРабочая учебная программа по дисциплине «Аудирование английского языка» для специальности «031202 Перевод и переводоведение»
Рабочая учебная программа обсуждена на заседании кафедры перевода и переводоведения Ургпу
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org