Программа курса лекций (4 курс, 7 сем., 36 ч., экзамен)



Скачать 46.18 Kb.
Дата04.01.2013
Размер46.18 Kb.
ТипПрограмма курса
Методы вычислительной физики

Программа курса лекций
(4 курс, 7 сем., 36 ч., экзамен)

1.    Введение:

-  история и основные этапы развития вычислительной гидродинамики; прикладные пакеты программ решения уравнений гидродинамики и теплопереноса (CFD-коды), области применения;

2.    Методы дискретизации краевых задач математической физики:

-  метод конечных разностей: приближения производных и дифференциальных выражений; аппроксимации дифференциальных уравнений; методы аппроксимации граничных условий;

-  метод конечных объёмов: интегро-интерполяционный метод построения разностных схем;

- устойчивость, согласованность и сходимость конечно-разностных схем: теорема Лакса, метод Неймана;

3.     Прямые и итерационные методы решения сеточных уравнений:

- системы уравнений с трёхдиагональными матрицами, методы прогонки;

- быстрое дискретное преобразование Фурье;

- итерационные методы решения нелинейного уравнения: методы бисекции, простой итерации, Ньютона; критерии сходимости и оптимальные параметры;

- итерационные методы решения систем линейных уравнений: метод Якоби, Зейделя и последовательной верхней релаксации; критерии и оценки скорости сходимости для модельной задачи уравнения Пуассона; методы неполной факторизации;

4.    Применение методов конечных разностей для решения модельных уравнений:

-  линейное уравнение переноса (уравнение гиперболического типа): явные методы Эйлера, метод разностей против потока, схема Лакса, метод с перешагиванием, одношаговый и двухшаговый методы Лакса-Вендроффа, метод Мак-Кормака, схема Кабаре, метод Кранка-Николсона;

-  нелинейное уравнение переноса (уравнения Римана и Бюргерса): схемы Куранта-Изаксона-Риса (противопоточная) и Годунова, Лакса-Вендроффа, Мак-Кормака, Кранка-Николсона; понятие монотонности конечно-разностных схем; TVD-схемы с ограничителями потока;

-  уравнение теплопроводности (уравнение параболического типа): простой явный метод, простой неявный метод, метод Кранка-Николсона, комбинированные методы, методы переменных направлений, методы дробных шагов (методы расщепления);

-  нелинейное уравнение в дисперсионной среде (уравнение Кортевега-де Вриза): трёхслойные явные схемы, схема Лакса-Вендроффа;

5.    Численные методы решения уравнений пограничного слоя:

-  уравнения аэрогидродинамики и теплопереноса в приближении пограничного слоя;

-  решение уравнений пограничного слоя: простая явная схема, метод Кранка-Николсона и полностью неявный метод, линеаризация уравнений;

6.
    Численные методы решения уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости:

-  особенности численного решения уравнений Навье Стокса: дискретизация уравнений с помощью метода конечных объёмов; особенности дискретизации конвективных членов (противопоточная схема, схема QUICK Леонарда, схемы с ограничителями потока); выбор совмещённой и разнесённой сеток.

-  Итерационные алгоритмы совместного решения уравнений переноса импульса и неразрывности: методы проекции: методы SIMPLE, SIMPLEС.

Литература

1.     Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. - М.: Мир, 1991.- Т.1,2.

2.     Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. - М.: Мир, 1990.- Т.1,2.

3.      Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М., Наука, 1989. 432с.

4.     Ильин В.П. Методы конечных разностей и конечных объёмов для эллиптических уравнений. – Новосибирск, Изд-во Ин-та математики, 2000. - 345 с.

5.      Ferziger J.H., Peric M. Computational Methods for Fluid Dynamics. Berlin: Springer, 1996.
Задачи к курсу «Методы вычислительной физики»
1. Найти условие устойчивости методом Неймана и получить дифференциальное приближение для конечно-разностной схемы Кабаре решения линейного уравнения переноса


2. Показать выполнение TVD-свойства для решения уравнения Бюргерса


3. Получить аналитическое решение уравнения Бюргерса



в интервале с начальным условием

, ,

,
4. Сравнить с полученным в предыдущем пункте точным решением численное решение уравнения Бюргерса на отрезке при двух значениях вязкости и и граничных условиях:

, ,

полученное с помощью противопоточной схемы Куранта-Изаксона-Риса


,
и одного из перечисленных ниже методов:
1) Лакса-Вендроффа



2)Мак-Кормака



,

, где

3) двухшагового метода Кабаре







4) Кранка-Николсона с центральными разностями



и той же схемой с демпфером в правой части (схема Бима-Уорминга)
,
5) Кранка-Николсона-Самарского





где , ,
6) Лакса-Вендроффа с ограничителем minmod


,

где

,

, ,


7) Лакса-Вендроффа с ограничителем superbee

8) Лакса-Вендроффа с ограничителем Van Leer

9) Лакса-Вендроффа с ограничителем VanAlbada
Провести расчёты на грубой и на мелкой сетках. Сравнить поведение двух схем. Для каждой схемы привести условие устойчивости и показать его применимость в численных расчётах.

5. Получить аналитическое решение нелинейного уравнения теплопроводности , на вещественной полуоси с начальным условием и граничными условиями , , . Численно решить это уравнение с помощью неявной схемы

Для линеаризации уравнения использовать метод итерационной замены коэффициентов . Коэффициенты вычислять по выражениям:
1)

2)

3)
При необходимости задавать в начальную температуру отличной от нуля малой величиной. Сравнить с точным решением.

Похожие:

Программа курса лекций (4 курс, 7 сем., 36 ч., экзамен) iconПрограмма курса лекций (3 курс, 6 сем., 32 ч., экзамен) Профессор, д ф. м н. Сергей Иванович Лежнин
Теорема Гаусса-Остроградского о сведении интеграла по замкнутой поверхности к интегралу по объему
Программа курса лекций (4 курс, 7 сем., 36 ч., экзамен) iconПрограмма курса лекций (4 курс, 8 сем., 32 ч., экзамен) Профессор, д ф. м н. Сергей Иванович Лежнин
Система с переменным количеством вещества. Химический потенциал. Экстремальный свойства термодинамических функций
Программа курса лекций (4 курс, 7 сем., 36 ч., экзамен) iconПрограмма курса лекций (3 курс, 5 сем., 36 ч., экзамен) Профессор, д ф. м н., Павел Иванович Гешев
Сплошная среда. Два способа описания движений среды. Линии тока и траектории. Разложение поля скорости в окрестности точки. Вихревые...
Программа курса лекций (4 курс, 7 сем., 36 ч., экзамен) iconСамостоятельная работа Обязательная аудиторная I курс всего занятий в т ч. 1 сем. 17 недель 2 сем
План учебного процесса для групп I курса социально-экономического профиля 1101, 1102, 1103, 1104, 1105, 1106
Программа курса лекций (4 курс, 7 сем., 36 ч., экзамен) iconЛекции 44 ч.,Практические занятия 36ч Зачет и экзамен 6 сем. Форма обучения заочная. Курс IV семестр 7
Обязательный минимум содержания образовательной программы по микробиологии с основами вирусологии
Программа курса лекций (4 курс, 7 сем., 36 ч., экзамен) iconКурс лекций для студентов фен нгу (28. 03. 2004)
Название курса: Гидробиология. Курс лекций объемом 32 часа реализуется в рамках программы обучения по специальности «химик-эколог»...
Программа курса лекций (4 курс, 7 сем., 36 ч., экзамен) iconРабочая программа По курсу «Геометрия и алгебра», для студентов фмф
Общий объем курса 100 часов, из них 50 часов лекций, 50 часов практических занятий, экзамен
Программа курса лекций (4 курс, 7 сем., 36 ч., экзамен) iconПрограмма дисциплины «История и теория религий Индии»
Курс "История религии" рассчитан на 216 академических часа в течение 3-х семестров занятий, включающих: 52 ч лекций, 52 ч семинарских...
Программа курса лекций (4 курс, 7 сем., 36 ч., экзамен) iconПрограмма лекционного курса, семинаров, коллоквиумов и самостоятельной работы студентов
Учебно-методический комплекс предназначен для студентов 2-го курса факультета естественных наук, специальность «х имия». В состав...
Программа курса лекций (4 курс, 7 сем., 36 ч., экзамен) iconПрограмма регионоведческого курса «экономическое и социально-политическое развитие стран латинской америки и карибского бассейна» для направления 080100. 62
Предлагаемый курс лекций и практических занятий предназначен для студентов 3 курса факультета мэимп гу-вшэ, обучающихся по образовательной...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org