Программа составлена кандидатом физ мат наук Зайцевым В. А



Скачать 21.63 Kb.
Дата07.01.2013
Размер21.63 Kb.
ТипПрограмма
Динамические системы

Программа составлена кандидатом физ.-мат. наук Зайцевым В.А.
1. Общее исследование системы n дифференциальных уравнений (асимптотическое поведение решений). Общие теоремы о системах линейных дифференциальных уравнений. Приводимые системы. Теория характеристических показателей А.М. Ляпунова. Качественное исследование систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами и приводимых систем. Почти линейные системы.
2. Общие свойства динамических систем. Определение динамической системы. Некоторые классы движений. Инвариантные множества. Теоремы о точках покоя. Локальная структура динамической системы.
3. Предельные свойства динамических систем. Омега-предельное и альфа-предельное множества. Устойчивость движений по Лагранжу. Устойчивость по Пуассону.
4. Возвращаемость областей. Блуждающие точки. Центральные движения. Квазиминимальные множества. Минимальный центр притяжения. Минимальные множества и рекуррентные движения.
5. Почти периодические движения. Устойчивость по Ляпунову почти периодических и рекуррентных движений.
6. Устойчивость по Ляпунову динамических систем. Асимптотические траектории. Вполне неустойчивые динамические системы. Динамические системы, устойчивые по Ляпунову. Динамическая система сдвигов.
7. Периодические движения. Условия существования периодических движений. Отображение Пуанкаре. Линейные вынужденные колебания. Уравнение Матье.
8. Двумерные потоки. Теорема Пуанкаре-Бендиксона. Неподвижные точки системы х΄΄+f(x)=0. Градиентные векторные поля. Индекс Пуанкаре особой точки. Уравнения движения маятника с различными условиями. Теорема Пейксото для двумерных потоков.
9. Некоторые примеры нелинейных динамических систем. Уравнение Ван дер Поля. Уравнение Дуффинга. Уравнения Лоренца. Динамика подскакивающего мяча.


ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА


  1. В.В. Немыцкий, В.В. Степанов. Качественная теория дифференциальных уравнений. М.-Л.:ГИТТЛ. 1949г. 550с.

  2. Д. Биркгоф. Динамические системы. Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 1999г. 408с.

  3. В.И. Арнольд. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971г. 240с.

  4. В.С. Анищенко. Знакомство с нелинейной динамикой: Лекции соросовского профессора: Учебное пособие. Москва – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 144с.

  5. Дж. Гукенхеймер, Ф.Холмс. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Москва – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. 560с.

  6. Ю. Мозер. КАМ-теория и проблемы устойчивости. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. 448с.

  7. Ж. Палис, В. Ди Мелу. Геометрическая теория динамических систем. М.: Мир, 1986. 301с.


ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА


  1. Д. Орнстейн.
    Эргодическая теория, случайность и динамические системы. М.:Мир, 1978. 168с

  2. Былов Б. Ф., Виноград Р. Э., Гробман Д. М., Немыцкий В. В. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости. М.: Наука, 1966. 576c.

Похожие:

Программа составлена кандидатом физ мат наук Зайцевым В. А iconМетодические указания к лабораторному практикуму по механике для студентов первого курса всех специальностей Воронеж 2005
Составители: канд физ.мат наук Евсюков В. А., канд физ.мат наук А. Г. Москаленко, канд физ.мат наук Н. В. Матовых, канд физ.мат...
Программа составлена кандидатом физ мат наук Зайцевым В. А iconПрограмма составлена кандидатом физ мат наук Барановым В. Н
Среднеквадратическая непрерывность случайного процесса. Интегрирование случайных процессов. Среднеквадратические интегралы с переменными...
Программа составлена кандидатом физ мат наук Зайцевым В. А iconПрограмма составлена кандидатом физ мат наук Мастерковым Ю. В
Управляемые системы. Управляемые процессы, описываемые дифференциальными уравнениями. Допустимые управления. Программные и позиционные...
Программа составлена кандидатом физ мат наук Зайцевым В. А iconПрограмма составлена кандидатом физ мат наук Петровым Н. Н
Экономика как объект математического исследования. Экономико-математические методы. История становления Классификация экономико-математических...
Программа составлена кандидатом физ мат наук Зайцевым В. А iconПрограмма составлена кандидатом физ мат наук Барановым В. Н
Симплексы и триангуляция множеств. Нумерации и лемма Шпернера. Теорема Брауера. Теоремы о неподвижной точке в бесконечномерных пространствах....
Программа составлена кандидатом физ мат наук Зайцевым В. А iconПрограмма составлена кандидатом физ мат наук Петровым Н. Н
Системы типа Каратеодори. Определение. Теорема существования решения задачи Коши. Теорема единственности. Теорема о продолжимости...
Программа составлена кандидатом физ мат наук Зайцевым В. А iconС. Н. Колупаева, канд физ мат наук, доцент, Л. Е. Попов, д-р физ мат наук, профессор
В работе рассмотрена дислокационная динамика кристаллографического скольжения. Показано, что дислокации при движении осуществляют...
Программа составлена кандидатом физ мат наук Зайцевым В. А iconПрограмма составлена доктором физ мат наук Поповой С. Н. Основные этапы развития математики: периодизация А. Н. Колмогорова
История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Под ред. А. П. Юшкевича. Т. 1 М.: Наука, 1970-1972
Программа составлена кандидатом физ мат наук Зайцевым В. А iconПредседатель чл кор. Ран, д-р физ мат наук, проф. В. Д. Мазуров Секретарь аспирант А. М
...
Программа составлена кандидатом физ мат наук Зайцевым В. А iconПрограмма подготовлена кандидатом педагогических наук Т. А. Протченко и кандидатом педагогических наук Ю. А. Семеновым
Сведения о пользе занятий плаванием, свойствах воды; правила поведения в бассейне, душе, раздевалке, на воде
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org