Вопросы к экзамену по курсу «Нелинейная динамика»



Скачать 33.45 Kb.
Дата07.01.2013
Размер33.45 Kb.
ТипВопросы к экзамену
Вопросы к экзамену по курсу

«Нелинейная динамика»


  1. Введение.

    1. Примеры возникновения пространственных, временных и пространственно-временных структур в физике, химии, биологии, экологии, социологии, технике.

    2. Динамика Ферхюльста. Универсальность Фейгенбаума. Бифуркации. Хаос.


Литература:

      • Г. Хакен. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985 (гл.1).

      • В. Эбелинг. Образование структур при необратимых процессах: Введение в теорию диссипативных структур.- Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003 (гл.4-7).

      • Р.М. Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Постмаркет, 2000 (гл.6).




  1. Динамические системы (ДС) и их устойчивости.

    1. Понятие ДС, фазовое пространство ДС, уравнение движения и оператор эволюции (отображения) ДС, точечные и распределенные ДС, консервативные и диссипативные ДС.

    2. Траектория, неподвижная точка и цикл ДС, инвариантное множество, предельное множество и предельный цикл ДС, аттрактор, репеллер и седловое множество ДС.

    3. Устойчивость неподвижных точек ДС, гиперболические и негиперболические неподвижные точки, теорема Гробмана-Хартмана.

    4. Устойчивость траектории по Ляпунову, асимптотическая устойчивость. Устойчивость множества по Ляпунову, поглощающее множество.

    5. Неблуждающее множество и устойчивость траектории по Пуассону. Устойчивость траектории по Лагранжу.

    6. Топологическая эквивалентность, структурная устойчивость и гиперболичность ДС. «Грубость» ДС.

    7. Ляпуновские показатели, свойства ляпуновских показателей.


Литература:

      • Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. Современные проблемы нелинейной динамики. – М.: Эдиториал УРСС, 2000 (гл.3, гл.10).

      • В.С. Анищенко и др. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003 (гл.1).

      • С.П. Кузнецов. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2006 (гл.9).




  1. Бифуркации и устойчивость неподвижных точек динамических систем.

    1. Структурная неустойчивость и бифуркация ДС. Бифуркационная диаграмма. Коразмерность бифуркации. Центральное многообразие и анализ бифуркаций.

    2. Простейшие бифуркации («седло-узел», «обмен устойчивости», «вилка») и их нормальные формы.

    3. Бифуркация Андронова-Хопфа. Теорема Хопфа.

    4. Цепочки бифуркаций, сценарии перехода к хаосу.


    5. Классификация точек кривых на бифуркационной диаграмме (регулярные и особые точки, двойные особые точки, точки возврата, сопряженные точки, особые точки высокого порядка).

    6. Устойчивость и неустойчивость бифуркационных решений, смена устойчивости.

    7. Теория несовершенств и изолированные решения, разрушающие бифуркацию. Устойчивость изолированных решений, разрушающих бифуркацию.


Литература:

      • Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. Современные проблемы нелинейной динамики. – М.: Эдиториал УРСС, 2000 (гл.4).

      • Х.В. Брур, Ф. Дюмортье, С. Ван Стрин, Ф. Такенс. Структуры в динамике: Конечномерные детерминированные системы. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003 (гл.3).

      • В.С. Анищенко и др. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003 (гл.1).

      • Дж. Гукенхеймер, Ф. Холмс. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей.- Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002 (гл.3).

      • Ж. Йосс, Д. Джозеф. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций. – М.: Мир, 1983 (гл.2, гл.3).




  1. Распределенные динамические системы. Конвективная неустойчивость («ячейки Бенара»).

    1. Основные уравнения конвекции вязкой несжимаемой жидкости в приближении Буссинеска. Равновесное распределение температуры и давления.

    2. Исследование устойчивости равновесного состояния. Основные уравнения малых нестационарных возмущений состояния равновесия. Числа Релея, Прандтля и Грасхофа. Граничные условия.

    3. Нормальные моды возмущенного состояния. Задача на собственные значения. Условие потери устойчивости, критическое число Релея. Конвективные ячейки. Конвективные валы.

    4. Термоконвекция вязкой жидкости в вертикальной ячейке (ячейка Хеле-Шоу). Граничные условия. Решение методом Галеркина. Система Лоренца.

    5. Примеры систем, описывающихся уравнениями Лоренца (конвекция жидкости в замкнутой петле, водяное колесо, одномодовый лазер).

    6. Динамика системы Лоренца. Фазовый портрет, аттрактор Лоренца. Неподвижные точки, анализ неподвижных точек на устойчивость.

    7. Бифуркации в системе Лоренца.


Литература:

      • Д.И. Трубецков, Е.С. Мчедлова, Л.В. Красичков. Введение в теорию самоорганизации открытых систем. – М.: Физматлит, 2005 (гл.6).

      • П.Г. Фрик. Турбулентность: подходы и модели. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003 (гл.1).

      • В. Эбелинг. Образование структур при необратимых процессах: Введение в теорию диссипативных структур.- Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003 (гл.5).

      • С.П. Кузнецов. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2006 (гл.3, гл.4).

Похожие:

Вопросы к экзамену по курсу «Нелинейная динамика» iconВопросы к экзамену по курсу «Математический анализ»
Вопросы к экзамену по курсу «Математический анализ» для студентов I курса, обучающихся по специальности «Математика»
Вопросы к экзамену по курсу «Нелинейная динамика» iconВопросы к экзамену по курсу «Метеорологии и климатологии»
Вопросы к экзамену по курсу «Метеорологии и климатологии» для студентов географического факультета мгу (1 курс)
Вопросы к экзамену по курсу «Нелинейная динамика» iconВопросы к экзамену по курсу "Введение в языкознание"
Вопросы к экзамену по курсу "Введение в языкознание" для специальности «Переводчик в сфере профессиональной коммуникации»
Вопросы к экзамену по курсу «Нелинейная динамика» iconНелинейная динамика машин и механизмов

Вопросы к экзамену по курсу «Нелинейная динамика» iconВопросы к экзамену по курсу «Структуры и алгоритмы обработки данных»
Вопросы к экзамену по курсу «Структуры и алгоритмы обработки данных» в 2009-2010 уч году
Вопросы к экзамену по курсу «Нелинейная динамика» iconВопросы к экзамену по курсу «Теоретическая фонетика». Примерные вопросы контрольной работы, выполняемой по завершению изучения курса «Теоретическая фонетика»
Развернутые планы практических (семинарских) занятий по курсу «Теоретическая фонетика» и учебные материалы для подготовки к ним
Вопросы к экзамену по курсу «Нелинейная динамика» iconТруды 2-ой Всероссийской конференция «Нелинейная динамика в когнитивных исследованиях – 2011», Нижний Новгород, ипф ран, 2011, с. 196-198. Когнитивная робототехника и искусственная эволюция
Труды 2-ой Всероссийской конференция «Нелинейная динамика в когнитивных исследованиях – 2011», Нижний Новгород, ипф ран, 2011, с....
Вопросы к экзамену по курсу «Нелинейная динамика» iconВопросы к экзамену по курсу "Численные методы"

Вопросы к экзамену по курсу «Нелинейная динамика» iconВопросы к экзамену (зачету) по курсу Логика

Вопросы к экзамену по курсу «Нелинейная динамика» iconОбязательные вопросы к экзамену по курсу «Математический анализ»

Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org