Семимартингальные математические и компьютерные модели в задачах смертности



Скачать 249.13 Kb.
страница1/2
Дата10.01.2013
Размер249.13 Kb.
ТипАвтореферат
  1   2


На правах рукописи
Бурмистрова Валентина Геннадьевна

СЕМИМАРТИНГАЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И КОМПЬЮТЕРНЫЕ МОДЕЛИ В ЗАДАЧАХ СМЕРТНОСТИ
Специальность: 05.13.18 – математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

Автореферат




диссертации на соискание ученой степени

кандидата физико-математических наук

Ульяновск-2006



Работа выполнена на кафедре прикладной математики государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Ульяновский государственный университет

Научный руководитель: доктор физико–математических наук,

профессор

Бутов Александр Александрович
Официальные оппоненты: доктор физико–математических наук, профессор

Журавлев Виктор Михайлович

доктор технических наук, к. ф.–м. н., профессор

Крашенинников Виктор Ростиславович

Ведущая организация: ФНПЦ ОАО НПО «Марс».

Защита состоится 11 октября 2006 г. в 9.30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.278.02 при Ульяновском государственном университете по адресу: г. Ульяновск, Университетская набережная, 1, ауд. 703.
Отзывы по данной работе просим направлять по адресу:

432970, г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42, УлГУ, УНИ.


С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного университета.



Автореферат разослан «____» 2006 г.


Ученый секретарь

диссертационного совета Верёвкин А.Б.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность темы

Одним из методов исследования медико-биологических процессов является построение математических моделей, включающих стохастическое описание и компьютерную имитацию (см., например, М.В. Абакумов1, А.А. Бутов2, А.А. Романюха3, А.П. Щиров4 и др.). Модели такого типа позволяют улучшить методы диагностики и лечения различных заболеваний и, вследствие этого, увеличивать продолжительность жизни. В биологических системах происходят существенные нарушения, которые со временем могут быть компенсированы с помощью различных адаптивных реакций или внешних воздействий. В математических моделях физиологическим нарушениям соответствуют разладки, а единомоментную адаптивную реакцию можно назвать компенсацией. Компенсации нарушений в живых организмах увеличивают продолжительность жизни, поэтому важной задачей является нахождение оптимальных моментов компенсаций и их уровней. Исследования процессов, с изменяющимися в случайные моменты времени характеристиками (например, в моменты разладки), проводятся во многих работах (см., например, А. Вальд5, А.Н. Ширяев6, М.Л. Николаев7, Г. Робинс8, С.Г.
Васильченко9), но компенсации (особенно для описания биологических объектов) до этого момента изучены недостаточно. В данной диссертации рассмотрены модели с компенсациями разладок различных биологических объектов, а именно, на примере энергетической системы человека, на примере режимов питания и режимов размножения фруктовых мух, на примере гетерогенных популяций с разладками. Так в системе энергетического обмена у живого организма (одной из основных систем метаболизма) энергетический стресс может рассматриваться как разладка. Со временем организм адаптируется к нему (т. е. происходит компенсация). При этом момент компенсации наступает, когда аллостатическая нагрузка (D.John10) превышает пороговый уровень.

Разладкой в живом организме также могут считаться существенные изменения режимов питания или внешних условий. Так из экспериментов с фруктовыми мухами следует, что в случае, если происходит разладка без компенсации, то продолжительность жизни уменьшается.

В моделях гетерогенных популяций компенсации разладок приводят к балансу между отбором и мутациями. В настоящее время известно много работ, посвященных исследованиям гетерогенных популяций (предполагающих и отбор, и мутации ( D. V. Butruille11, Claus O. Wilke12 и др.). В модели, построенной и исследованной в данной диссертации, популяции существуют как за счет мутации, так и за счет отбора. Следует отметить, что настоящая модель применима не столько к популяциям животных, сколько к быстро изменяющимся «популяциям» клеток в одном отдельно взятом организме (в частности, популяциям эритроцитов, тромбоцитов и др.)
Цель работы

Целью работы является изучение компенсаций разладок процессов (в особенности протекающих в медико-биологических объектах) для задач увеличения продолжительности жизни. При этом создаются и исследуются новые математические и компьютерные модели биологических систем, в которых наблюдаются разладки и их компенсации. Программы, реализующие данные модели, написаны на языках высокого уровня (Borlan C++, Borland Delphi).
Методы исследования

Описания систем приведены в семимартингальных терминах, которые используются при формулировке и доказательстве теоретических результатов диссертационной работы. (см., например, Р.Ш. Липцер и А.Н. Ширяев13, А.А. Бутов14).

Выбор параметров в моделях с фруктовыми мухами осуществляется исходя из лабораторных данных ( D.J. Clancy15). В модели энергетического обмена параметры определялись на основе известных опубликованных экспериментальных данных. При этом ряд параметров определялся решением оптимизационных задач. При изменении параметров моделей гетерогенных популяций выявляются различные поведения популяций.
Достоверность результатов

Достоверность результатов обеспечивается строгостью постановок задач и математических методов их решения – формулировок утверждений и их доказательств, а также экспериментальной проверкой адекватности полученных результатов.
Научная новизна

Все основные результаты настоящей диссертации являются новыми. Доказаны новые теоремы об основных средних значениях в процессе с компенсацией разладки. Доказано утверждение об оптимальных уровнях компенсации в системе энергетического обмена. В диссертационной работе предложены новые имитационные и математические модели в семимартингальных терминах для биологических объектов, в течение жизни которых происходят разладки (скачкообразные нарушения в жизненных процессах) и компенсации (единомоментная нейтрализация нарушений).
Теоретическая и практическая значимость

Работа имеет теоретический характер. Её научная ценность определяется тем, что в ней предложены новые модели: с энергетическим обменом, модели с режимами наступления репродуктивной зрелости и режимами питания, с гетерогенной популяцией, в которой учитывается и баланс, и отбор. В диссертации изучено такое явление, как компенсации разладок для биологических объектов.


Основные положения, выносимые на защиту

На защиту выносятся следующие основные положения:





  1. Теорема о среднем значении момента возникновения компенсации разладки.

  2. Теорема о среднем значении момента остановки в задаче компенсации разладки.

  3. Модель с компенсацией разладки.

  4. Разработана и адаптирована стохастическая имитационная и математическая модель энергетического обмена.

  5. Теорема об оптимальных режимах некоторых физиологических показателей.

  6. Идентификация целевой функции по экспериментальным данным.

  7. Имитационная модель гетерогенной популяции.


Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:


  • Пятый всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия) (Кисловодск, 2004 г.)

  • XI Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам
    и V Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2004 г.)

  • Шестой всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия) (Санкт-Петербург, 2005 г.)

  • XII Всероссийская школа-коллоквиум по стохастическим методам
    и VII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (Сочи-Дагомыс, 2005 г.)

  • Восьмой всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (весенняя сессия) (Кисловодск, 2006 г.)

  • Семинары в Институте демографических исследований Макса–Планка (Германия, г. Росток 2004 г.)

  • Шестая международная конференция «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Россия, г. Ульяновск 2005 г.)

  • Международная научно – практическая конференция «Моделирование. Теория, методы и средства» (г. Новочеркасск, 2006г.)

  • XIII-XVI ежегодная научная конференция молодых ученых Ульяновского государственного университета (г. Ульяновск 2003-2006 гг.)


Личный вклад

Постановка задач осуществлялась научным руководителем профессором Бутовым А.А. Доказательство всех теорем, разработка стохастических моделей и их компьютерное исследование, анализ полученных результатов и выводы из них выполнены автором самостоятельно.

Диссертационные исследования проводились при поддержке гранта РФФИ, проект № 06-01-00338.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 20 работ, их список помещён в конце автореферата.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 83 наименований источников отечественных и зарубежных авторов, а также трех приложений. Общий объем диссертации составляет 105 страниц. Она также включает три схемы и две таблицы.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении показана актуальность темы, определены цели и задачи диссертационной работы, сформулированы научная новизна и практическая значимость проводимых исследований, перечислены положения, выносимые на защиту, дана общая характеристика работы.
Первая глава состоит из 4 параграфов. Она посвящена исследованию и построению математической модели «с компенсацией разладки».

В параграфе 1.1 приведена постановка задачи. Модель с компенсацией разладки является модифицированной моделью разладки для винеровского процесса (см., например, А.Н. Ширяев6).

Пусть на стохастическом базисе с обычными условиями Деллашери (см., например, К. Деллашери16) задан некоторый непрерывный процесс с разладкой для винеровского процесса (физиологический показатель), который записывается в виде:

, (1)

где – интенсивность роста, , – детерминированный или распределенный по какому-либо закону момент разладки (), – стандартный винеровский процесс. Предполагается, что величина и винеровский процесс независимы.

Определим момент компенсации разладки :

Определение 1.1. Пусть – процесс с разладкой для винеровского процесса, – показатель «риска» пересечения верхней границы, тогда момент компенсации равен:

(2)

Процесс с компенсацией разладки записывается как:

, с , (3)

где – уровень компенсации (), – процесс с одним скачком определяемым индикаторной функцией: . В случае, если происходит полная компенсация.

Момент остановки для процесса записывается как:

(4)

Предполагается, что является константой. В данном параграфе находится среднее значение момента компенсации:

Теорема 1.1. Среднее значение момента компенсации, определенного по формуле (2), для процесса равно

(5)

В параграфе 1.2 приведена теорема 1.2., в которой находится среднее значение момента остановки, вызванного достижением некоторого уровня процессом с компенсацией разладки .

Теорема 1.2. Для процесса с компенсацией разладки (3), где среднее значение момента компенсации определяется по формуле (5) из Теоремы1.1., а момент остановки по формуле (4), выполняется

, (6)

где .

В этом параграфе вводится также целевая функция



где – непрерывная монотонно возрастающая функция риска, . Максимум целевой функции можно найти методами имитационного моделирования.

В параграфе 1.3 рассматривается частный случай модели с компенсацией разладки: «задача с компенсацией». В процессе с компенсацией момент компенсации определяется также как и в параграфе 1.1. Момент остановки определяется как момент пересечения процессом некоторого уровня .

Во веденных выше обозначениях справедлива теорема 1.3. и следствие 1.1.

Следствие 1.1. Для процесса с компенсацией имеет место равенство

(7)

Следствие 1.2. Пусть – случайная величина с показательным распределением:

,

Тогда для процесса с компенсацией выполняется соотношение

(8)

где.

Целевая функция определяется так же, как в параграфе 1.2. Тогда задача оптимизации имеет вид:

. (9)

Если в целевой функции , то справедлива

Лемма 1.1. Предполагается, что непрерывная, монотонно возрастающая функция, больше нуля. Тогда, при задача (9) имеет решение

(10)

В параграфе 1.4 приводятся доказательства теорем, следствий, лемм параграфов 1.1. – 1.3.
Вторая глава состоит из трех параграфов. Она посвящена разработке модели энергетического обмена. В модели определяются оптимальные уровни компенсаций в задаче старения организма. Также построены математическая и имитационная модель энергетического обмена. Математическое описание дано в семимартингальных терминах.

В параграфе 2.1. предоставляется описание структуры системы компонентов метаболизма. В модель входят следующие компоненты энергетического обмена объекта: концентрация триглицеридов, вырабатываемая энергия организмом, энергетические ресурсы, концентрация свободных радикалов, уровни стресса, пороговая функция для аллостатической нагрузки.

Пусть процесс является процессом, характеризующим вырабатываемую объектом энергию в единицу времени. Предполагается, что процесс типа Орнштейна – Уленбека:
, , (11)

где – параметры модели, определяет величину дисперсии случайного возмущения и – стандартный винеровский процесс, – пороговая функция для аллостатической нагрузки, которая будет описана ниже.

Изменение нормированного количества энергетических ресурсов в течение жизни () записывается как процесс:

, (12)

процессы и будут описаны ниже.

В данной модели , где определяется как время, когда вырабатываемой энергии больше, чем имеется энергетических ресурсов:



В модели предполагается, что в момент объект переходит в стрессовое состояние (т.е. у объекта произошла разладка). Накопление аллостатической нагрузки (т.е. «аккумуляция» вызванных стрессами изменений) наступает, когда . В моменты, когда аллостатическая нагрузка превысит пороговое состояние, объекту необходимо или исключить «стресс», или адаптироваться к этой ситуации. При адаптации в организме может, например, существенно измениться поведение некоторых физиологических процессов (см., например, А.А.Бутов17).

В настоящей работе адаптация происходит скачкообразно в форме изменения уровней вырабатываемой мощности и концентрации триглицеридов. Предполагается, что процесс – пороговая функция для аллостатической нагрузки (впервые встретившийся в формуле (11)), определяется как:

, (13)

где и – это момент, когда организм адаптируется к стрессу, вызванному недостаточностью энергии (индекс ., коэффициенты – параметры модели). Таким образом, в момент уровень вырабатываемой энергии снижается на величину .

Предполагается, что уровень стресса определяется в форме

(14)

где коэффициент индивидуальный параметр объекта, который характеризует реакцию организма на стресс, вызванный недостаточностью энергетических ресурсов.

Нормированное количество митохондрий – процесс (впервые встретившийся в формуле (12)) записывается как:

, , (15)

где – стандартный винеровский процесс (не зависящий от ), характеризует подключение к работе новых митохондрий или случайное отключение старых (коэффициент – параметр модели).

Концентрация свободных радикалов записывается как:

, (16)

Коэффициент характеризует среднее время задержки реакции организма на энергетические потребности организма, коэффициент – на стресс, коэффициент – на окисление триглицеридов.

Динамика концентрации триглицеридов (впервые встретившаяся в формуле (12)), которая с момента наступления -й стрессовой ситуации, связанной с недостаточностью энергетических ресурсов, растут с коэффициентом ():

(17)

Под компенсацией разладки в модели подразумевается адаптация организма к изменениям процессов метаболизма. Возможны три ситуации: или изменение уровня триглицеридов, или снижение уровня вырабатываемой энергии, или два предыдущих метода одновременно.

В параграфе 2.2. рассматривается следующая задача оптимизации. Пусть в течение жизни объект вырабатывает энергию (процесс ). Рассмотрим случай: сколько объект вырабатывает энергии, столько он и затрачивает. Предполагается, что существует эволюционно обусловленная целевая функция, по которой осуществляется оптимизация энергетической системы организма:

, (18)

где – момент смерти.

В поставленной задаче оптимизации объект увеличивает продолжительность жизни, но не за счет уменьшения энергетических ресурсов, а за счет управления параметрами компенсации.

Смерть наступает по двум причинам: если энергетические ресурсы ниже порогового состояния или, если уровень триглицеридов превышает некоторый критический уровень

.

В случае, если предположить, что , то справедливо утверждение 2.1:

Утверждение 2.1. Для системы (11)-(17) со значениями коэффициентов, выбранными на основе демографического исследования, максимум существует (и достигается при ).

По экспериментальным данным в момент наступления первого энергетического стресса динамика концентрации триглицеридов (у мужчин) растет, а в момент наступления второго «энергетического стресса», не только не повышается, но и снижается (см.например, Г.Галлер18) В результате имитационного моделирования установлено, что оптимальный режим соответствует как раз наблюдаемой в медицинской практике ситуации динамики концентрации триглицеридов.

В параграфе 2.3 путем имитационного моделирования решается задача оптимизации численности популяции.
В третей главе предпринимается попытка нахождения неизвестной целевой функции, а также соответствующего оптимального управления в системе (Mediterranean fruit flies).

В параграфе 3.1. рассматривается анализ изменений в кривых дожития при различных режимах соединения фруктовых мух, самцов с самками (Restriction in mating). Исследование данной работы подтверждает компромисс между средней продолжительностью жизни и средним временем проведения самцов с самками в одной ячейке.

Данная модель основана на экспериментальных данных J. Carey, которые отражают следующие режимы соединения мух: virgin males; самцов сажают в одну ячейку с самками с периода полового созревания (females kept with one male from the beginning of adulthood (early mated)); самцов сажают в одну ячейку с самками в моменты, когда им 20 дней отроду и 40 дней (females mated when they were 20–d old and 40–d old, held either with the male with which they had been mated). Изучение фруктовых мух проводилось в лаборатории при 25 + 2 C, 65 + 5% R.H и 14:10 (L:D), с питанием standard mixture of yeast hydrolysate, сахар и вода. Первые мухи собирались на фруктовых полях. Мухи из группы virgin females держались в индивидуальных ячейках. Эти эксперименты детально описаны Carey et al., 1998.

Обозначим – продолжительность жизни, – индивидуальное время в спаренном состоянии. Величины и – случайные, их средние значения обозначим как и (здесь и далее символ означает математическое ожидание).

В работе предполагается, что целевая функция имеет вид

, (19)

где и – весовые коэффициенты, - некоторая константа, не влияющая на решение задачи оптимизации, не равная нулю и возникающая при нахождении линейного приближения относительно и .

Задача оптимизации имеет вид:

(20)

Предполагается, что «выбор» целевой функции (выбор коэффициентов и ) осуществляется Природой либо в экспериментах Экспериментатором. Кривая дожития популяции особей сформирована из кривых дожития для каждого отдельного значения . Модельная кривая, построенная по такому принципу, будет соответствовать кривой дожития в естественных условиях:

(21)

с выполненным условием нормировки

. (22)

При выполнении условия (21) получаем:





.

Для идентификации целевой функции необходимо найти только коэффициенты и , значение однозначно определяется из условия нормировки. При выборе коэффициентов и модельная кривая дожития должна быть близка к кривой дожития контрольной группы. Значения коэффициентов и оцениваются методом наименьших квадратов, который реализуется как решения задачи минимизации:

(23)

,

где суммирование производится по всем номерам особей с их экспериментальными продолжительностями жизни . Контрольной группой в эксперименте является группа, где самки и самцы мух, спаренны с периода полового созревания (females kept with one male from the beginning of adulthood (early mated)) (эти условия близки к естественным).

По итогам идентификации целевой функции оказалось, что , . Значение нормированной невязки для данного в эксперименте числа особей n=79 равно 0,07 (по построению величина является усредненной вероятностной характеристикой – показателем достоверности аппроксимации).

В рассматриваемом эксперименте оказалось, что и , это означает, что отбор направлен как на повышение репродуктивной зрелости, так и на увеличение продолжительности жизни.

В параграфе 3.2. рассматривается анализ совместных изменений в кривых дожития и репродукции мух при различных режимах питания. Исследование данной работы подтверждает компромисс между средней продолжительностью жизни и уровнем репродукции.

Модель (также как в параграфе 3.1.) основана на математической модели и экспериментальных данных J. Carey, которые отражают следующие режимы питания: протеин был доступен в питании мух в каждый 2-й день, либо 4-й, 6-й, 11-й или в 21-й (кодируемые как 1:1, 1:3, 1:5, 1:10 and 1:20, соответственно; т.е. второе число обозначает количество дней, в течение которых мухи имели только углеводную диету после одного дня полной диеты – с белковым питанием); также проводился эксперимент, в котором мухам давался протеин 1 день, затем 30 дней – углеводная диета, после которой следовала либо диета 1:3, либо 1:10; ad libitum углеводная диета; ad libitum полная диета. Эти эксперименты детально описаны в (Carey et al., 2002).

Природная целевая функция a priori не известна, но в работе рассматривается лишь ее линейное приближение, и в соответствии, с предположением существования компромисса между репродуктивностью самок и их продолжительностью жизни, целевая функция имеет вид:

, (24)

где и – весовые коэффициенты, и – некоторая константа, не влияющая на решение задачи оптимизации, но, вообще говоря, не равная нулю и возникающая при нахождении линейного приближения относительно и целевой функции общего вида , т.е. при решении задачи идентификации целевой функции. Функция (24) линейна по и , которые зависят от .

Предполагается, что «выбор» целевой функции (в рамках рассматриваемого здесь приближения – выбор этих коэффициентов и ) осуществляется Природой, либо в экспериментах с управляемыми режимами – Экспериментатором, формулирующим свои цели только в терминах средней продолжительности жизни и физиологического показателя – фертильности. Все эти задачи формулируются как

(25)

Рассмотрим несколько возможных вариантов соотношений коэффициентов и в этой задаче. Если одновременно и , то в ходе эволюционного отбора (или условий эксперимента) выигрывают те особи, которые откладывают большее количество яиц (слагаемое ) в течение долгой жизни (слагаемое ). Если же , но , то предполагается, что предпочтительнее те особи, которые откладывают большее количество яиц, но меньше живут. Если , а , то предполагается, что в ходе отбора выигрывают те особи, которые откладывают большее количество яиц, а продолжительность жизни (и ее среднее ) для эволюционного отбора безразличны. Если , а , то экспериментально более предпочтительны особи с большей продолжительностью жизни, и одновременно с меньшей плодовитостью. Если и , и , то экспериментатор заинтересован в формировании условий питания особей, приводящих как к более короткой жизни, так и к меньшей плодовитости. Когда рассматривается случай , но , то экспериментатора интересует режим питания, приводящий к уменьшению плодовитости, а продолжительность жизни безразлична Случай и представляется для эксперимента вырожденным, а в случае природы – означает наличие иных факторов, определяющих эволюционный отбор рассматриваемой популяции существеннее, чем средняя продолжительность жизни или плодовитость.

По итогам идентификации целевой функции оказалось, что , . Значение нормированной невязки при n=50 равно 0,079643.

Это означает, что отбор направлен на повышение репродукции с одновременным сокращением средней продолжительности жизни.
Четвертая глава состоит из трех параграфов. В этой главе представлена математическая модель популяций, состоящих из двух субпопуляций, и эволюционирующих в условиях резких редких скачков показателей внешней среды (на фоне слабых постоянных возмущений). В системе предполагается существование отбора по соответствию показателей субпопуляций показателю среды и наличие мутаций, обеспечивающих «переходы» рождающихся членов популяции из одной субпопуляции в другую. Скачкообразные изменения у показателя внешней среды соответствуют разладкам в популяции, а моменты уменьшения интенсивности смертности – компенсациям. Математическое описание дано в семимартингальных терминах. Имитационное компьютерное моделирование позволяет рассмотреть зависимости, характеризующие продолжительность существования популяций при различных уровнях мутаций и отбора.

В параграфе 4.1. представлена математическая модель гетерогенных популяций при различных уровнях мутаций и отбора. Модель состоит из двух субпопуляций, с параметрами дисперсии изменчивости , . Численности субпопуляций a и b определяются как:

, (26)

(27)

с компенсаторами и . Их дифференциалы равны:

, (28)

(29)

Показатель внешней среды рассматривается со стохастическим дифференциалом:

, . (30)

При этом процесс «осциллирует» вокруг процесса телеграфного типа :

, (31)

где либо .

Характеристики субпопуляций эволюционируют как процессы:

, (32)

где

Момент смерти в модели определяется как:

. (33)

В параграфе 4.2 вводится и рассматривается имитационная модель для случая симметрии популяций. В ходе имитационного моделирования для случая симметрии выявилась следующая закономерность при изменении от 0 до 1, математическое ожидание имеет максимальное значение при .

В параграфе 4.3. анализируется математическая и имитационная модель гетерогенных популяций. В результате работы установлено, что существуют только четыре случая поведения популяций: с «вымиранием», со стационарным режимом, с «бесконечным ростом», переход друг в друга случаев с «вымиранием» и «бесконечного роста».
В выводах и заключении перечислены основные результаты диссертационной работы, подчеркнута их новизна и значимость.

В Приложениях представлены результаты моделирования.
Выводы

В диссертационной работе разрабатывались и исследовались модели для медико-биологических систем и методы анализа их характеристик, для которых характерны разладки, а также скачкообразно происходящие компенсации. Также представлена модель с компенсацией разладки. Модели разрабатывались в семимартингальных терминах. Исследовалась степень адекватности представленных математических и дискретных моделей реальным медицинским данным. Разработан комплекс программ для стохастического имитационного моделирования рассматриваемых систем.
Основные результаты, полученные в диссертационной работе:

  1. Разработана и исследована модель с компенсацией разладки.

  2. Сформулированы и доказаны теоремы по нахождению средних значений моментов компенсации и остановки в задаче компенсации разладки.

  3. Разработан и исследован частный случай модели с компенсацией разладки: «задача с компенсацией».

  4. Разработана и адаптирована стохастическая имитационная модель энергетического обмена.

  5. Для модели эволюционного отбора в экспериментах с фруктовыми мухами построена оценка целевой функции.

  6. Разработана и исследована имитационная модель гетерогенных популяций в условиях неустойчивой окружающей среды.



  1   2

Похожие:

Семимартингальные математические и компьютерные модели в задачах смертности iconV1: Математические модели V2: Математические модели оу и тп
Система уравнений, которая достаточно полно отражает наиболее характерные черты и особенности оу и тп в соответствии с целями автоматизированного...
Семимартингальные математические и компьютерные модели в задачах смертности iconПрограмма дисциплины «Дискретные математические модели»
Требования к студентам: курс «Дискретные математические модели» не требует дополнительных знаний, выходящих за рамки программы общеобразовательной...
Семимартингальные математические и компьютерные модели в задачах смертности iconМатематические модели демографии
Соотношение между математическими моделями, методами и реальностью. Стохастические и детерминированные модели. Модели Мальтуса и...
Семимартингальные математические и компьютерные модели в задачах смертности iconРабочая программа дисциплины " Теория игр и исследование операций "
В курсе рассматриваются основные математические модели, связанные с принятием решений. Главное место занимают математические модели...
Семимартингальные математические и компьютерные модели в задачах смертности iconИсследование операций в экономике Математические методы и модели исследования операций
Методическое пособие предназначено для студентов 4-го курса специальности «Математические методы и исследование операций в экономике»...
Семимартингальные математические и компьютерные модели в задачах смертности iconПрограмма дисциплины «Дискретные математические модели»
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 080100. 62 «Экономика»...
Семимартингальные математические и компьютерные модели в задачах смертности iconМетодические указания по изучению теоретической части Чебоксары 2009 г. № Раздел дисциплины
Общие сведения о сигналах и помехах, их математические модели; непрерывные и дискретные каналы связи, их математические модели; преобразование...
Семимартингальные математические и компьютерные модели в задачах смертности iconМатематические модели. Математические модели оу и тп. Математическая модель (ММ)
...
Семимартингальные математические и компьютерные модели в задачах смертности iconРабочая программа наименование дисциплины Математические модели в теории управления и исследование операций
Целью дисциплины «Математические модели в теории управления и исследование операций» является формирование представлений о методах...
Семимартингальные математические и компьютерные модели в задачах смертности iconПрограмма дисциплины «Дискретные математические модели»
Автор программы: к э н. Потапов Дмитрий Борисович. Программа разработана на основе программы дисциплины «Дискретные математические...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org