Курсовая работа студентки 1 курса факультета нелинейных процессов Научный



Скачать 180.56 Kb.
страница2/3
Дата13.01.2013
Размер180.56 Kb.
ТипКурсовая
1   2   3

2. Колебания системы со многими степенями свободы

2.1. Колебания системы N связанных осцилляторов


Рассмотрим систему n связанных осцилляторов.

Для этого воспользуемся уравнением Лагранжа [4]:

, ,

где каждому значению p соответствует одно из уравнений движения

Подставим в него значения кинетической и потенциальной энергий, которые определяются формулами:

и . (14)

Где и - симметрические матрицы, - обобщенные координаты. Кинетическая и потенциальная энергии положительны при колебания вблизи положения равновесия.

Подставляя (14) в уравнения Лагранжа, уравнения движения примут вид:

. (15)

Делая подстановку , получаем систему алгебраических уравнений

, (16)

которая имеет ненулевые решения, если детерминант равен нулю:

. (17)

Корни уравнения (17) действительные или комплексные попарно сопряженные ().

Если известны собственные значения, т.е. решение (16), то общее решение уравнений движения представляется в виде:

(18)

Положим , и , тогда (18) примет вид:

. (19)

Уравнение (19) содержит 2n постоянных и . Подстановка частного решения gif" name="object150" align=absmiddle width=215 height=35> позволяет получить две системы уравнений, откуда в свою очередь, общее решение (19) содержит 2n независимых постоянных:

. (20)

Согласно формулам (20), общее решение представлено n гармониками, входящими в каждую координату. При сложении эти гармоники не влияют друг на друга.

- коэффициенты распределения [4], матрица которых определяет распределение амплитуд отдельных гармоник во всех координатах.

Из уравнения (16) для z-го колебания

,

зная распределение амплитуд z-го колебания (элементы z-го столбца матрицы ), можно перейти к выражению для частоты:

(21)

Формула (21) позволяет установить зависимость частоты от условий задачи [2].

Если уравнение имеет корень n-ой кратности, т.е. существует единственная частота, следует обращение в нуль всех элементов детерминанта и

.

Такое соотношение между кинетической и потенциальной энергиями выполняется, например, когда связи между координатами отсутствуют либо в системе присутствуют как инерционная, так и силовая связи. При наличии связей одного типа корней n-ой кратности в системе нет.

Таким образом, у системы с N степенями свободы имеется N мод. Каждой моде соответствует своя частота и своя фазовая постоянная, определяемая начальными условиями.

1   2   3

Похожие:

Курсовая работа студентки 1 курса факультета нелинейных процессов Научный iconКурсовая работа студентки 1 курса дневного отделения факультета истории искусства рггу киташовой Оксаны Алексеевны
Сравнительный анализ картин Поля Гогена “Сбор плодов” 1899 г и Винсента Ван Гога “Красные виноградники в Арле” 1888 г. (Гмии)
Курсовая работа студентки 1 курса факультета нелинейных процессов Научный iconКурсовая работа студентки 3 курса Бабской Евгении Михайловны Однонуклеотидные полиморфизмы ppar-зависимых генов

Курсовая работа студентки 1 курса факультета нелинейных процессов Научный iconКурсовая работа по литературе стран изучаемого языка студентки III курса факультета международных отношений группы л-301
Смерть Байрона вызвала на континенте в либеральной части общества чувство печали и была оплакана Гёте (во II ч. "Фауста" в образе...
Курсовая работа студентки 1 курса факультета нелинейных процессов Научный iconКурсовая работа студентки 2-го курса Гарушянц С. Тьюторы: Равчеев Д. А., Герасимова А. В
Компьютерный анализ регулона, отвечающего за биосинтез триптофана, в геномах архей
Курсовая работа студентки 1 курса факультета нелинейных процессов Научный iconКурсовая работа Студентки третьего курса отделения истории Японии
История и предпосылки возникновения теорий о пребывании Ёсицунэ на Хоккайдо и отождествления его с Чингисхано
Курсовая работа студентки 1 курса факультета нелинейных процессов Научный iconДипломная работа студентки 6 курса заочного отделения филологического факультета специальности Филология
Анализ жанра irc
Курсовая работа студентки 1 курса факультета нелинейных процессов Научный iconКурсовая работа студентки II курса отиПЛа Востриковой Наталии на тему
Охватывает объект целиком’ (при единичном референте объекта) и объектного дистрибутива ‘действие p последовательно затрагивает много...
Курсовая работа студентки 1 курса факультета нелинейных процессов Научный iconКурсовая по экологии на тему " Охрана литосферы". Студентки 1-го курса факультета мбда
Наибольшая трудность, которая определяет многое в решении экологических проблем все же недостаточная озабоченность человеческого...
Курсовая работа студентки 1 курса факультета нелинейных процессов Научный iconДипломная работа Студентки 5 курса Е. С. Орловой. Научный к и. н., доцент М. А. Рыблова. Волгоград 2002
Декоративные и архитектурные украшения жилища как система языческих знаков – оберегов
Курсовая работа студентки 1 курса факультета нелинейных процессов Научный iconКурсовая работа Егоров В. О., Студент 2-ого курса д/о Научный Главный научный сотрудник
Вселенной показали, что привычные модели не могут адекватно описать ее поведение. Расчеты позволяют сделать вывод, что остается неучтенной...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org