Изучение затухающих колебаний



Скачать 49.31 Kb.
Дата13.01.2013
Размер49.31 Kb.
ТипДокументы
РАБОТА № 12

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ




Цель работы: изучить затухающие колебания, определить коэффициент затухания и логарифмический декремент затухания.

Оборудование: физический маятник, секундомер.
Введение
Если маятник вывести из положения равновесия и отпустить, то он будет совершать свободные колебания под действием возвращающей силы. При малых колебаниях возвращающую силу можно считать пропорциональной смещению маятника . Здесь – коэффициент упругости.

Собственные колебания являются затухающими, т.е. их амплитуда со временем уменьшается. Это обусловлено действием сил сопротивления движению. Примем, что сила сопротивления пропорциональна скорости тела: . Так бывает при движении тел с малой скоростью в жидкости или газе.

Тогда уравнение движения маятника, полученное из второго закона Ньютона, будет иметь вид

, (1)

или, обозначив и , получим:

. (2)

Решением этого дифференциального уравнения является функция

. (3)

Это уравнение затухающих колебаний. Здесь – коэффициент затухания, – циклическая частота затухающих колебаний, которая при малом затухании близка к частоте незатухающих колебаний.

Выражение перед функцией синуса имеет смысл амплитуды затухающих колебаний:

. (4)

Со временем амплитуда затухающих колебаний уменьшается по экспоненциальному закону (рис. 1).


Для характеристики колебательной системы, у которой происходят затухающие колебания, используют несколько параметров. Во-первых, коэффициент затухания , который характеризует уменьшение амплитуды колебаний со временем. За время gif" name="object14" align=absmiddle width=61 height=25>, называемое временем релаксации, амплитуда, как видно из (4), уменьшается в = 2,71828 раза.

Другим параметром затухания является логарифмический декремент затухания, который, по определению, равен натуральному логарифму отношения амплитуды некоторого колебания к амплитуде последующего:

. (5)

Если подставить в это отношение амплитуды двух следующих друг за другом колебаний (4), то получим

, (6)

где – период колебаний.

Уравнение для амплитуды (4) можно переписать как функцию числа колебаний при :

, (7)

так как – это число колебаний. Логарифмический декремент затухания характеризует затухание в зависимости от числа совершенных колебаний. За число колебаний амплитуда уменьшается в = 2,71828 раза.

Описание метода
Логарифмический декремент затухания можно экспериментально определить по уравнению (7). Если его прологарифмировать, то оно сводится к линейному:

(8)

с угловым коэффициентом, равным логарифмическому декременту затухания (рис. 2):

. (9)*

Зная логарифмический декремент затухания и, измерив период колебаний , можно определить величину коэффициента затухания по формуле (6).

Описание установки
Установка состоит из двух физических маятников 1 и 2, которые независимо могут вращаться вокруг общей оси О (рис. 1). Для изменения момента инерции и, следовательно, периода колебаний к маятнику 1 прикрепляется добавочный груз 3, положение которого можно изменять.

Если отклонить один из маятников и закрепить в отклоненном положении, а второй отклонить и отпустить, то он будет совершать затухающие колебания около положения равновесия.

Амплитуда колебаний отчитывается по шкале 4.

Выполнение работы
1. Отклонить маятник 2 на максимальный угол и закрепить его с помощью магнита.

2. Закрепить добавочный груз 3 в положении, указанном преподавателем.

3. Отвести маятник 1 от положения равновесия на угол, указанный преподавателем, измерить его и отпустить. Записать значение угла и положение груза в таблицу. Маятник начнет совершать колебания. Измерить амплитуды последующих колебаний через каждые 5–10 колебаний (не более 8–10 измерений). При измерении амплитуды долю неполного деления определять на глаз. Записать в таблицу число колебаний от момента пуска и соответствующие амплитуды .

Оценить систематическую погрешность измерения амплитуды .

4. Отклонить маятник от положения равновесия и отпустить. Измерить время большого, например 10, числа колебаний. Определить период колебаний по формуле . Оценить систематическую погрешность , где 0,1…0,2 секунды — время реакции при включении и выключении секундомера. Результаты записать в таблицу.
Таблица

… , град; … , м; … , с; … , град.



0






















, град.



















































Обработка результатов
1. Вычислить натуральные логарифмы значений амплитуд. Записать в таблицу.

2. Построить график линейной зависимости логарифмов амплитуд от числа колебаний (см. рис. 2).

3. Выбрать на концах экспериментальной прямой две точки 1 и 2. Определить их координаты и указать на графике. Определить среднее значение логарифмического декремента колебаний графическим методом как углового коэффициента по формуле (9) по координатам точек 1 и 2.

4. Опыт показывает, что систематические погрешности малы по сравнению со случайными и ими можно пренебречь.

Оценить случайную погрешность измерения логарифмического декремента графическим методом:

, (10)

где – число измерений.

5. Определить среднее значение коэффициента затухания колебаний

.

Оценить случайную погрешность измерения

.

6. Записать результаты измерений , = 0,95 и , = 0,95. Сделать выводы. Проверить, соответствует ли время релаксации и число колебаний за это время и используемому маятнику.





Похожие:

Изучение затухающих колебаний iconИзучение затухающих колебаний в колебательном контуре
Ц/р: ознакомление со свойствами колебательного контура и измерение характеристики затухающих колебаний
Изучение затухающих колебаний iconЗадача: определение характеристик затухающих колебаний
Цель работы: изучение свободных затухающих колебаний в электрическом колебательном контуре
Изучение затухающих колебаний iconИсследование затухающих колебаний
Цель работы – изучение затухающих колебаний в колебательном контуре при различных величинах активного сопротивления контура, расчет...
Изучение затухающих колебаний iconЛабораторная работа №29 исследование электрических затухающих колебаний
Цель работы: ознакомление с методом получения затухающих электрических колебаний и определение параметров колебательного контура...
Изучение затухающих колебаний iconАмплитуда затухающих колебаний уменьшилась в е3 раз за 100 колебаний. Логарифмический декремент затухании равен: Амплитуда колебаний маятника длиной 1 м за 10 минут уменьшилась в два раза
Амплитуда гармонического колебания А=5см, период Т=4с. Найти максимальное ускорение колеблющейся точки: (0,123)
Изучение затухающих колебаний iconИзучение затухающих электрических колебаний
В идеальном колебательном контуре активное сопротивление равно нулю. Энергия электрического (между обкладок конденсатора) и магнитного...
Изучение затухающих колебаний iconРешение Запишем уравнение логарифмического декремента колебаний, (1)
Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за время 1=5 мин уменьшилась в два раза. За какое время, считая от начального...
Изучение затухающих колебаний iconЛабораторная работа №25 изучение колебаний пружинного маятника
Цель работы: изучение основных характеристик, описывающих процесс собственных и вынужденных механических колебаний
Изучение затухающих колебаний iconДля данной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо
Вывести дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению кс пропорциональна скорости,...
Изучение затухающих колебаний iconИзучение резонансных колебаний в порту Корсакова
Это позволяло исследовать не только длинные волны, но и определять характеристики ветрового волнения в гавани. Полученные материалы...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org