Для данной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо



Скачать 46.56 Kb.
Дата13.01.2013
Размер46.56 Kb.
ТипЗадача
Задача 3.1.
Для данной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо:

1. Вывести дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению КС пропорциональна скорости, т.е. , где r - коэффициент сопротивления.

2. Определить круговую частоту 0 и период T0 свободных незатухающих колебаний.

3. Найти круговую частоту и период T свободных затухающих колебаний.

4. Вычислить логарифмический декремент затухания.

5. Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A0 и фазу 0 колебаний.

6. Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний.
Другие исходные данные и начальные условия задачи для каждого варианта задания приведены в табл. 8 – 13.
Общие исходные данные: m* = 0,1 кг; k* = 10 Н/м; l* = 0,1 м; r* = 0,1 кг/с; v* = 0,1 м/с; * = 103 кг/м3; S* = 10-3 м2; * = /3.


Рисунок 1
Колебательная система (КС), представленная на рис. 10, 11, 12, 13, состоит из шайбы массой m и двух упругих пружин, имеющих жесткости k1 и k2 . На рис. 10, 12 шайба колеблется под действием пружин, соединенных параллельно, а на рис. 11, 13 колебания происходят под действием пружин, соединенных последовательно. Массой пружин можно пренебречь. На рис. 10, 11 КС имеет горизонтальное расположение, а на рис. 12, 13 вертикальное расположение в поле силы тяжести. l10 и l20 – длины 1-ой и 2-ой пружин в недеформированных состояниях; L (на рис.10, 12)—длина каждой пружины в деформированном состоянии; L (на рис.11, 13) — общая длина двух пружин в деформированном состоянии; – возможные векторы начальной скорости шайбы. Шайбу, находящуюся в положении равновесия, смещают до расстояния L, а затем импульсом придают ей в начальный момент времени t = 0, в соответствии с заданием, скорость (см. таблицы № 8 - 11). В результате КС приходит в колебательное движение.



№ вар.

r

k1

k 2

m

l10

l20

L


V1

V2

2

2r*

1,2 k*

k *

1,5m*

1,1l*

1,1l*

1,2l*

0,5U*

0


Решение:




Рисунок 2
Найдём дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний. На рисунке 2 показаны все силы, действующие на тело. Здесь , - силы упругости первой и второй пружин, - сила сопротивления, действующая на тело. По второму закону Ньютона получим:
(1)
Введём ось x так, как показано на рисунке 2. Начало координат – положение тела при недеформированных пружинах. Деформации двух параллельно закрепленных пружин одинаковы. Проекции сил упругости на ось x равняются , . Учитывая, что , получим, что проекция силы сопротивления равняется . А также проекция ускорения тела на ось x равняется . Таким образом, запишем выражение (1) в проекциях на ось x:
(2)
Перепишем уравнение (2) в виде:
(3)
Таким образом, мы пришли к дифференциальному уравнению свободных затухающих колебаний, которое имеет вид:
(4)
В нашем случае коэффициент затухания , круговая частота свободных незатухающих колебаний:

(5)
Подставляя числовые значения, получим:


Период свободных незатухающих колебаний равняется:
(6)
Подставляя числовые значения, получим:

Частота свободных затухающих колебаний равняется:
(7)
Подставляя числовые значения, получим:

Период свободных затухающих колебаний равняется:
(8)
Подставляя числовые значения, получим:

Логарифмический декремент затухания равняется:
(9)
Подставляя числовые значения, получим:

Уравнение свободных затухающих колебаний имеет вид:
(10)
Функция проекции скорости колеблющегося тела:
(11)
В нашем случае , поэтому координата тела в начальный момент времени равняется:
(12)
Проекция скорости в начальный момент времени:
(13)
Разделим уравнение (13) на уравнение (12) и получим:



Отсюда следует:
(14)
Подставляя числовые значения, получим:

Найдём амплитуду , используя уравнение (12):
(15)
Подставляя числовые значения, получим:

С учётом найденных характеристик запишем уравнение колебаний:

Ответ:
Дифференциальное уравнение колебаний:

Частота свободных незатухающих колебаний:

Период свободных незатухающих колебаний:

Частота свободных затухающих колебаний:


Период свободных затухающих колебаний:

Логарифмический декремент затухания:

Начальная фаза колебаний:

Начальная амплитуда колебаний:

Уравнение колебаний:

Похожие:

Для данной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо iconЗадача восстановления источника нелинейной колебательной системы
Рассматривается задача восстановления источника нелинейной распределенной колебательной системы по данным на части области. Доказывается...
Для данной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо iconПотенциал колебательной скорости
Однако, зачастую для этих целей удобнее использовать одну величину, которая связывала бы давление с колебательной скоростью
Для данной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности
От экзаменующихся требуется: знание материала, предусмотренного в общей части и соответствующем специальном разделе; умение кратко...
Для данной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18
От экзаменующихся требуется: знание материала, предусмотренного в общей части и соответствующем специальном разделе; умение кратко...
Для данной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 01. 01. 07
От экзаменующихся требуется: знание материала, предусмотренного в общей части и соответствующем специальном разделе; умение кратко...
Для данной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо iconЗадача №1 Для системы, структурная схема которой изображена на рисунке, определить передаточные функции
Для системы, структурная схема которой изображена на рисунке, определить передаточные функции
Для данной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо iconЗадача x Ex = x В; Rx = xx Ом; Rx= x Ом; Rx = x Ом
В представленной на сайте версии готовой работы изменены числовые данные. Для получения данной работы с корректными величинами или...
Для данной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо iconТема x. Четырехполюсники
В представленной на сайте версии готовой работы изменены числовые данные. Для получения данной работы с корректными величинами или...
Для данной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо iconРасчет асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором
В представленной на сайте версии готовой работы изменены числовые данные. Для получения данной работы с корректными величинами или...
Для данной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо iconО лингвоструктурных особенностях марийских заимствований в татарском языке
Хотя, словообразовательная характеристика заимствованного слова в его синхронном срезе, соответствующем моменту вхождения данной...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org