Лабораторная работа №3 частотный анализ типовых звеньев



Скачать 332.79 Kb.
страница1/4
Дата13.01.2013
Размер332.79 Kb.
ТипЛабораторная работа
  1   2   3   4
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ЧАСТОТНЫЙ АНАЛИЗ ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ

Цель работы:

  1. приобрести и закрепить навыки исследования частотных характеристик звеньев и элементов систем, а также приемы работы в программе Vissim;

  2. построить модели типовых звеньев линейных САР и исследовать их частотные характеристики;

  3. построить модели виртуальных лабораторных стендов для снятия частотных характеристик интегратора, апериодического и колебательного звеньев;

  4. получить с помощью Vissim'а частотные характеристики звеньев;

  5. исследовать влияние параметров звеньев на вид их частотных характеристик.


1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ
1.1 Частотные характеристики

Сущность метода частотных характеристик заключается в том, что на вход исследуемой системы подается гармонический сигнал (синусоидальные колебания) в широком диапазоне частот. Реакция системы при разных частотах позволяет судить о ее динамических свойствах.

Пусть входной сигнал системы имеет амплитуду а и частоту ω, т. е. описывается формулой



Выходной сигнал будет иметь амплитуду А1 и отличаться от входного по фазе на величину ψ (фазовый сдвиг):



Таким образом, можно рассчитать усиление по амплитуде



Для каждой частоты входного сигнала ω будут свои А и ψ.

Изменяя со в широком диапазоне, можно получить зависимость А(ω) – амплитудную частотную характеристику (АЧХ) и ψ(ω) – фазовую частотную характеристику (ФЧХ).

Главное достоинство метода частотных характеристик заключается в том, что АЧХ и ФЧХ объекта могут быть получены экспериментально. Для этого необходимо иметь генератор гармонических колебаний, который подключается к входу объекта, и измерительную аппаратуру для измерения амплитуды и фазового сдвига колебаний на выходе объекта.

Частотные характеристики САУ могут быть получены по ее переходным функциям (ПФ) W(s). Для суждения о реакции звена на синусоидальный сигнал достаточно исследовать его реакцию на гармонический сигнал вида



Тогда выходной сигнал определяется по соотношению



и частотная ПФ получается равной

gif" name="object6" align=absmiddle width=204 height=46>

Формально для получения частотной ПФ надо сделать в W(s) подстановку s=jω, и тогда, полученная W(jω) является комплексным выражением, которое можно представить в виде:



Для нахождения вещественной и мнимой частей частотной передаточной функции необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженную знаменателю величину, а затем провести разделение:


где



Графики функции и называют соответственно вещественной и мнимой частотной характеристиками.

В некоторых источниках W(jω) еще называют комплексным коэффициентом передачи (ККП).

Годограф Найквиста - это графическое отображение для всех частот спектра отношений выходного сигнала САР к входному, представленных в комплексной форме (рис.1.1). Величина отрезка от начала координат до каждой точки годографа показывает во сколько раз на данной частоте выходной сигнал больше входного, а сдвиг фазы между сигналами определяется углом до упомянутого отрезка.



Рис. 1.1. Построение годографа Найквиста
Пример годографа колебательного звена приведен на рис.1.2. Он начинается в точке (1, 0j) и при изменении частоты от нуля до бесконечности, пройдя по четвертому, а затем по третьему квадрантам, приходит в начало координат.



Рис.1.2. Пример годографа колебательного звена.
Изменение годографа комплексного коэффициента передачи колебательного звена в зависимости от декремента затухания δ, изменяющегося от 0.5 до 0.1 представлен на рис.1.3. С уменьшением декремента годограф «разбухает», колебательные свойства звена проявляются все более ярко.



Рис.1.3. Изменение годографа колебательного звена в зависимости от декремента затухания δ.

Частотные характеристики могут быть рассчитаны по формулам (см. выше) или сняты экспериментально. На рис. 1.4. представлен лабораторный стенд для экспериментального определения частотных характеристик линейного звена. Внизу приведены формулы для вычисления значения модуля |W(ω)| и аргумента φw(ω) на частоте 12.56 рад/сек по результатам измерения амплитуд входного и выходного сигналов и времени запаздывания τ = - 0.1 сек выходного сигнала относительно входного. Меняя частоту подаваемого на звено синусоидального сигнала, повторяя измерения и вычисления, можно получить значения частотных характеристик в требуемом диапазоне частот.



Рис. 1.4. Лабораторный стенд для экспериментального определения частотных характеристик линейного звена.
1.2. Логарифмические частотные характеристики

В практических расчетах удобно применять графики частотных характеристик, построенных в логарифмическом масштабе – логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ).

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) определяется следующим выражением:



Логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ) называется график зависимости , построенный в логарифмическом масштабе частот.

Единицей L(ω) является децибел (дБ), а единицей логарифма частоты – декада. Декадой называют интервал частот, на котором частота изменяется в 10 раз. При изменении частоты в 10 раз говорят, что она изменилась на одну декаду. Например, 3 декады это изменение частоты в 1000 раз.

Соотношение крат и децибелов приведено в таблице


Ось ординат при построении ЛЧХ проводят через произвольную точку, а не через точку ω = 0. Частоте ω = 0 соответствует бесконечно удаленная точка: lgω → – ∞ при ω → 0.

Основное преимущество использования ЛЧХ заключается в том, что приближенные (асимптотические) ЛАЧХ типовых динамических звеньев изображаются отрезками прямых.

Пример. Построим ЛЧХ апериодического звена первого порядка.

Передаточная функция звена



Частотная передаточная функция



Следовательно, АЧХ описывается формулой



ФЧХ строится по формуле



ЛАЧХ апериодического звена 1-го порядка



По этой формуле можно построить две асимптоты – прямые, к которым стремится ЛАЧХ при ω → 0 и при ω → ∞. Так, при ω → 0 второе слагаемое близко к нулю, и этот участок ЛАЧХ представляет собой горизонтальную прямую



При ω → получаем наклонную прямую



Для определения наклона этой прямой можно рассмотреть границы декады:

и

Изменение ЛАЧХ между этими точками:



ЛЧХ часто называют диаграммами Боде.

На рис. 1.5. представлен процесс построения ЛАЧХ & ЛФЧХ. Точность асимптотических ЛАЧХ & ЛФЧХ достаточна для большинства решаемых задач. Для звеньев первого порядка максимальная амплитудная ошибка вблизи частоты сопряжения составляет 3 дБ. Максимальная фазовая ошибка – 6 %. Фрагмент ЧХ колебательного звена вблизи резонансной частоты лишь иногда следует уточнить по опорным справочным кривым для данного ζ.



Рис. 1.5. Правила построения асимптотических ЛАЧХ & ЛФЧХ
Примеры амплитудно- и фазо-частотных характеристик звеньев, представленных в натуральном (АЧХ и ФЧХ) и логарифмическом (ЛАЧХ и ЛФЧХ) масштабах приведены на рис.1.6. Усиление (модуль частотной ПФ) реальных и реализуемых устройств начиная с некоторой частоты уменьшается и стремится к нулю. ФЧХ таких устройств имеют отрицательный наклон (первую производную) и стремятся к отрицательным значениям, что обусловлено задержкой сигналов, проходящих эти устройства.



Рис.1.6. Примеры амплитудно- и фазо-частотных характеристик звеньев

  1   2   3   4

Похожие:

Лабораторная работа №3 частотный анализ типовых звеньев iconЛекция №4. Характеристики типовых звеньев сар (Слайд 1)
Под типовым звеном понимается такое звено, которое описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка. На рис. 1 представлена...
Лабораторная работа №3 частотный анализ типовых звеньев iconКурс, семестр, 20 часов
Частотный отклик. Импульсный отклик свободного пространства. Линза как фазовый транспарант. Расчет импульсного отклика простейшей...
Лабораторная работа №3 частотный анализ типовых звеньев iconЛабораторная работа №1 Работа в Oracle Database Express Edition 1 Лабораторная работа №6
Лабораторная работа Выполнение расчетов с использованием программирования в среде Visual Basic for Applications
Лабораторная работа №3 частотный анализ типовых звеньев iconЛабораторная работа 8 Спектральный анализ и синтез
Гармонический анализ и синтез ~ Классический спектральный анализ ~ Численный спектральный анализ ~ Спектральный анализ на основе...
Лабораторная работа №3 частотный анализ типовых звеньев iconЛабораторная работа №5 Анализ операций с ценными бумагами
Лабораторная работа №5 включает 5 заданий. Для выполнения этих заданий необходимо ознакомиться с теоретическим материалом, приведенным...
Лабораторная работа №3 частотный анализ типовых звеньев iconЛабораторная работа №5 микроструктура цветных сплавов
Цель работы: изучить классификацию, микроструктуру, свойства и назаначение типовых цветных сплавов машиностроения
Лабораторная работа №3 частотный анализ типовых звеньев iconЛабораторная работа №3. Знакомство с прерываниями. Лабораторная работа №4. Программная обработка клавиатуры
Лабораторная работа №1. Знакомство с общим устройством и функционированием ЭВМ. Изучение структуры процессора, организации памяти,...
Лабораторная работа №3 частотный анализ типовых звеньев iconВопросы к экзамену по дисциплине «Теория Автоматического Управления»
Временные характеристики: общие понятия. Переходные и весовые функции типовых динамических звеньев: усилитель, апериодического первого...
Лабораторная работа №3 частотный анализ типовых звеньев iconМетодические указания к лабораторным работам по дисциплине «Теория автоматического управления» для специальности 140604. 65
Цель работы: изучение влияния параметров инерционных типовых линейных звеньев на вид их частотных характеристик (ЧХ)
Лабораторная работа №3 частотный анализ типовых звеньев iconЛабораторная работа по теме: «ms doc. Основные команды.»
Мбоу «сош №8 г. Петровска Саратовской области» Лабораторная работа в среде ms dos
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org