Лекции по курсу «теория автоматического управления»



Скачать 47.68 Kb.
Дата14.01.2013
Размер47.68 Kb.
ТипЛекции




Московский государственный технический университет

им. Н. Э. Баумана

Пузанов В. П.




ЛЕКЦИИ
ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

ТЕОРИЯ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ.

Факультет «Специальное машиностроение»

Кафедра «Подводные роботы и аппараты»
2003 год.


Исследование точности дискретных линейных систем в установившемся режиме при детерминированных воздействиях.
В силу того, что для линейных систем справедлив принцип суперпозиции, ошибка в таких системах может быть рассчитана отдельно для каждого слагаемого входного сигнала, а затем полная ошибка вычисляется как сумма составляющих ошибок. В качестве стандартных входных сигналов рассматриваются

  1. Факториальный многочлен степени m вида

. (1)

Например,

,

, , и т.д.

По определению .

  1. Гармоническое воздействие

, (2)

где - амплитуда, - частота входного сигнала.

1. Рассмотрим ошибку системы в установившемся режиме в случае, когда на ее входе приложено воздействие типа факториальный многочлен (1). Ошибка системы выражается дискретной сверткой импульсной переходной функцией системы по ошибке и входного сигнала

, (3)

в установившемся режиме для устойчивой системы ошибка равна

. (4)

С
праведлива формула

gif" name="object15" align=absmiddle width=411 height=82> , (5)

для доказательства справедливости которой применим метод математической индукции. Выражение (5) справедливо при , в самом деле . Теперь предположив, что оно справедливо при докажем, что оно справедливо и при , имеем

,

,

,

,



что и требовалось доказать. При доказательстве учитывалось соотношение



Объединяя выражения (4) и (5) получаем


. (6)

. (7)

Числа , определяемые выражением (7), называются коэффициентами ошибок.

Вычислим нисходящую разность функции , имеем

. (8)

Отсюда следует, что разности высших порядков задаются выражениями


. (9)

Из выражений (9) и (1) следует, что для факториального многочлена (1) нисходящие разности равны

.(10)

Из сравнения соотношений (6) и (10) следует, что для того чтобы в установившемся режиме (при ) ошибка системы при воздействии на нее многочлена степени была ограниченной, коэффициенты ошибок , , , … , должны быть равны нулю ().Такую систему называют астатической - го порядка. Если же и коэффициент , то эта ошибка равна нулю. Если коэффициент , то система называется статической.

Таким образом

при - система статическая,

при , система астатическая первого порядка,

при , , система астатическая второго порядка,

при , , , система астатическая третьего порядка и т.д.

Статическая система имеет постоянную установившуюся ошибку пропорциональную и коэффициенту ошибки при воздействии постоянного сигнала. Астатическая система первого порядка имеет установившуюся ошибку пропорциональную и коэффициенту ошибки при воздействии сигнала первого порядка и ошибку равную нулю при постоянном входном сигнале. Астатическая система второго порядка имеет установившуюся ошибку пропорциональную и коэффициенту ошибки при воздействии сигнала второго порядка и ошибку равную нулю при входном сигнале нулевого и первого порядка. Астатическая система третьего порядка имеет установившуюся ошибку пропорциональную и коэффициенту ошибки при воздействии сигнала третьего порядка и ошибку равную нулю при входном сигнале нулевого, первого и второго порядка и т.д.

Коэффициенты ошибок можно вычислить и через передаточную функцию системы по ошибке. Имеем

(11)

Из соотношений (7) и (11) получаем




(12)

Следовательно, для того, чтобы система имела порядок астатизма (т.е. , передаточная функция системы по ошибке должна иметь вид

, , (13)

т.е. передаточная функция должна иметь ноль порядка в точке .

Передаточная функция разомкнутой системы, которая в замкнутом состоянии имеет астатизм порядка , должна быть равна

(14)

т.е. должна иметь полюс кратности в точке .

Пример. Передаточная функция системы по ошибке равна



Найти нулевой и первый коэффициенты ошибок.

Решение. Нетрудно проверить, что рассматриваемая система устойчива. Найдем производную передаточной функции



Откуда получаем

.

Система имеет первый порядок астатизма.

2. Вычислим теперь установившуюся ошибку устойчивой системы при гармоническом входном сигнале вида (2). Из физического смысла частотной характеристики следует, что сигнал ошибки будет гармоническим с той же частотой , что и входной сигнал, а его амплитуда в установившемся режиме равна

. (15)

Передаточная функция по ошибке вычисляется через передаточную функцию разомкнутой системы по формуле



если (что справедливо для правильно спроектированной системы), то можно записать

. (16)

Выражение (16) обычно используют для расчетов.

Похожие:

Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория нелинейных систем автоматического
В теории автоматического управления объектом исследования являются не реальные физические объекты и системы управления, а их математические...
Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического
Рассмотрим систему автоматического управления, структурная схема которой имеет вид
Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического
Рассмотрим систему автоматического управления, структурная схема которой имеет вид
Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического
Синтез алгоритмов управления линейными системами при неполной информации о векторе состояния системы
Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического
Охватывает точки с координатами
Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления»
Основы исследования систем автоматического управления методом гармонической линеаризации
Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления»
Рассмотрим нелинейную систему автоматического уравнения, динамика которой описывается уравнениями
Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления»
Амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой цепи гармонически линеаризованной системы
Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического
Охватывает начало координат и система устойчива. Если, то годограф Михайлова не охватывает начало координат, критерий Михайлова не...
Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления»
Кроме этого широкое применение в теории цифровых систем нашли методы, которые используют аппарат передаточных функций
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org