Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического



Скачать 116.68 Kb.
Дата14.01.2013
Размер116.68 Kb.
ТипЛекции



Московский государственный технический университет


им. Н. Э. Баумана

Пузанов В. П.




ЛЕКЦИИ
ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»

ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ.

Факультет « Специальное машиностроение »

Кафедра « Подводные роботы и аппараты »
2000 год.


ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ЧАСТОТНЫЕ


ХАРАКТЕРИСТИКИ РАЗОМКНУТЫХ СИСТЕМ.

Рассмотрим систему автоматического управления, структурная схема которой имеет вид


К такой структурной схеме (расчётной схеме) можно привести любую систему автоматического управления с помощью правил преобразования структурных схем.

Как следует из расчётной структурной схемы или . В случае если или для всех значений , то говорят, что система автоматического управления разомкнута – отсутствует главная обратная связь.

Передаточная функция разомкнутой системы автоматического управления . Ее, как правило, можно представить в виде

,

где - передаточная функция элементарных звеньев.

В этом случае модули и аргументы передаточных функций системы и звеньев

; ,

;

связаны между собой соотношением

, .

Отсюда следует, что логарифмические амплитудно-частотные характеристики разомкнутой системы определяются как

gif" name="object16" align=absmiddle width=547 height=137> .

Из сказанного следует, что для построения логарифмических частотных характеристик разомкнутой системы автоматического управления нужно:

  1. передаточную функцию разомкнутой системы представить в виде произведения элементарных звеньев;

  2. построить логарифмические частотные характеристики элементарных звеньев системы, и затем эти характеристики графически суммировать.

Пример 1. Построить логарифмические частотные характеристики системы с передаточной функцией

.



Решение. Передаточную функцию разомкнутой системы можно представить в виде последовательного соединения элементарных звеньев:



  1. Интегрирующего звена с передаточной функцией .

  2. Апериодического звена с передаточной функцией .

  3. Усилительного звена с передаточной функцией .

Затем строим логарифмические частотные характеристики каждого из этих звеньев и производим их графическое сложение (см. рис.1).

Можно предположить несколько иной, более простой порядок построения логарифмической амплитудно-частотной характеристики разомкнутой системы.

Проиллюстрируем это на конкретном примере.

Пример. Построить логарифмическую амплитудно-частотную характеристику системы, передаточная функция которой

.

Решение. Представим передаточную функцию разомкнутой системы в виде

.

Асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика состоит из пяти асимптотических логарифмических амплитудно-частотных характеристик пяти элементарных звеньев.

- усилительное звено.

- интегрирующее звено.



- апериодическое звено.

- дифференцирующее (форсирующее) звено 1-го порядка.

- колебательное звено.

Определим сопрягающие частоты:

; ; .

Пусть постоянные времени таковы, что

.

Отметим эти частоты на оси (частот). Напомним, что на этой оси масштаб логарифмический.

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика определяется уравнением:

.

Напоминание. При построении асимптотической логарифмической амплитудно-частотной характеристики элементарных звеньев при частотах, меньших сопрягающей частоты, под корнем оставляют только единицу, а остальными членами пренебрегают. При частотах, больших сопрягающей частоты, оставляют члены с наивысшей степенью .

В рассматриваемом примере при уравнение первой асимптоты будет

.

Согласно этому уравнению, первую асимптоту проводят через точку с координатами с наклоном (см. рис. 2).

Она оканчивается на первой сопрягающей частоте .


При аналогично имеем

.

Это уравнение второй асимптоты. Её наклон изменился на и обусловлен апериодическим звеном.

Вторую асимптоту проводят от конца первой асимптоты до второй сопряжённой частоты согласно ее уравнению с наклоном .

При имеем

.

Это уравнение третьей асимптоты. Её наклон изменяется на +20 дБ/дек и обуславливается форсирующим звеном первого порядка.

Третью асимптоту проводят от конца второй асимптоты до третьей сопрягающей частоты с наклоном (-20 дБ/дек).

При имеем

.

Это уравнение последней, четвертой асимптоты. Её наклон изменяется по отношению к третьей асимптоте на и обуславливается колебательным звеном.

Теперь можно сформулировать общее правило построение асимптотической амплитудно-частотной характеристики системы с передаточной функцией

,

где - передаточная функция элементарных звеньев.

Правило построения асимптотических амплитудно-частотных характеристик разомкнутых систем автоматического управления.


  1. Получить передаточную функцию разомкнутой системы автоматического управления:



  1. Представить передаточную функцию разомкнутой системы управления в виде

,

где - передаточная функция -го элементарного звена.

  1. Определить сопрягающие частоты и значение и наносят значения сопрягающих частот на ось и отмечают точку с координатами .

  2. Через точку с координатами проводят первую асимптоту с наклоном дБ/дек до первой сопрягающей частоты.

  3. Проводят вторую асимптоту от правого конца первой до второй сопрягающей частоты. Её наклон изменяется на или на в зависимости от того, является ли сопрягающая частота – сопрягающей частотой апериодического, дифференцирующего звена первого порядка и т.п.

  4. Строят каждую последующую асимптоту аналогично второй. Изменение наклона -ой асимптоты зависит от того, сопрягающей частотой какого элементарного звена является .

Если какая-либо сопрягающая частота является кратной и ее кратность равна (имеется одинаковых элементарных звеньев), то изменение наклона при этой частоте в раз больше, чем при соответствующей простой частоте.

Для колебательных звеньев необходимо выполнить поправки в соответствии с графиками, шаблонами и т.п., можно по формуле:





КАЧЕСТВО ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЕ.
Одной из основных задач теории автоматического управления является изучение характерных особенностей процессов, которые протекают в исследуемой системе. Это осуществляется средствами математики.

Каждую систему управления можно описать системой дифференциальных уравнений - это математическая модель системы в форме дифференциальных уравнений.

Математической моделью процессов в исследуемой системе является решение дифференциальных уравнений, которые описывают динамические процессы в исследуемой системе. Это решение (для выходной переменной) имеет вид

,

где -собственное движение системы, определяется общим решением соответствующего однородного уравнения; -вынужденное движение, определяется частным решением неоднородного уравнения и зависит от вида правой части уравнения.

С точки зрения протекания процессов в системе, требования к процессам делятся на три группы:

1.Устойчивость системы

2.Качество переходного процесса

3.Точность отработки заданного входного воздействия

С точки зрения теории автоматического управления

- в основном определяет характер переходных процессов в исследуемой системе; характеризует устойчивость системы.

- установившиеся процессы в системе. На эту составляющую накладывается переходной процесс, влияние которого становится незначительным по истечении времени.

Об устойчивости.


Под устойчивостью системы понимают ее способность возвращаться в состояние равновесия после снятия возмущающих факторов, действующих на систему. Если система неустойчива, то под воздействием внешних возмущений или после их снятия, она переходит из одного состояния равновесия в другие состояния равновесия (или остается в исходном состоянии). Если система неустойчива, то она не возвращается в состояние равновесия, из которого ее вывели, а либо удаляется от него, либо совершает вокруг него недопустимо большие колебания.

Устойчивость системы автоматического управления затухание процессов в системе: при

О качестве процессов управления, о неточности отработки заданного входного воздействия речь может идти толь для устойчивых систем.

О переходном процессе.


Переходной процесс в системе автоматического управления – это .

Качество переходного процесса принято часто характеризовать при помощи следующих величин, называемых показателями качества:



  1. Величина перерегулирования

  2. Статическое отклонение (установившееся значение) .

  3. Времени переходного процесса или времени регулирования: наименьшее значение времени, после которого имеет место неравенство , , - заданная малая постоянная величина (обычно 5% от установившегося значения)

  4. N – число колебаний регулируемой величины в течении времени переходного процесса .



О точности системы.


Точность системы автоматического управления определяется формулой установившегося процесса . При этом установившаяся ошибка системы будет при и характеризует степень близости выходной переменной к заданному значению после окончания переходного процесса в системе.

Переходной процесс в системе автоматического управления как правило рассматривают при подаче на вход системы постоянного входного воздействия при нулевых начальных условиях.

Если - тогда математической моделью переходного процесса является переходная функция замкнутой системы.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ

АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ.
Пусть структурная схема системы автоматического управления преобразована к расчетной структурной схеме:


Как следует из ранее изложенного для замкнутой системы справедливы следующие соотношения:
,

.
Изучим временные и частотные характеристики замкнутых систем.
ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗАМКНУТЫХ

СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ.

Переходная функция замкнутой системы . Переходная функция замкнутой системы автоматического управления - это ее реакция на единичное входное воздействие:

; .

Следуя ранее введенным обозначениям, - переходная функция системы, а ее изображение по Лапласу - , .

При , будем иметь и, следовательно, . Тогда, по передаточной функции разомкнутой системы управления определим переходную функцию замкнутой системы:



.

. (1)

Из последнего равенства следует, что для получения переходной функции замкнутой системы управления необходимо:

  1. Преобразовать структурную схему системы к расчетной структурной схеме и получить передаточную функцию разомкнутой системы .

  2. По передаточной функции разомкнутой системы получить передаточную функцию замкнутой системы по формуле:

.

  1. Выполнить обратное преобразование Лапласа от выражения: , т. е. .

Не используя равенства (1), можно определить установившееся значение переходной функции замкнутой системы, если воспользоваться «предельными» теоремами преобразования Лапласа. Имеем:

.

Следовательно,

(2)

Для замкнутых систем автоматического управления особый интерес представляет изучение изменения во времени ошибки системы . Для ошибки системы справедливы следующие равенства:

; .

Таким образом для имеем



и окончательно

(3)

Для того чтобы получить закон изменения во времени ошибки системы необходимо:

  1. Преобразовать структурную схему системы к расчетной структурной схеме и получить передаточную функцию системы .

  2. По передаточной функции разомкнутой системы вычислить передаточную функцию замкнутой системы по ошибке по формуле: .

  3. Выполнить обратное преобразование Лапласа от выражения

, т.е. .

Не используя равенства (3), можно определить установившееся и начальное значение ошибки системы, если воспользоваться «предельными» теоремами преобразования Лапласа. Имеем



(4)

,

. (5)

Импульсная переходная (весовая) функция замкнутой системы .

Весовой функцией замкнутой системы автоматического управления называется функция, описывающая реакцию замкнутой системы, когда на ее вход подается -функция при нулевых начальных условиях

; .

Следуя ранее введенным обозначениям, – импульсная переходная (весовая) функция системы, а ее изображение по Лапласу – , .

При , будем иметь и, следовательно, . Тогда, по передаточной функции разомкнутой системы управления определим весовую (импульсную переходную) функцию замкнутой системы

.

. (6)

Из полученного равенства следует, что для получения импульсной переходной функции (весовой функции) замкнутой системы необходимо:

  1. Преобразовать структурную схему системы к расчетной структурной схеме и получить передаточную функцию системы .

  2. По передаточной функции разомкнутой системы получить передаточную функцию замкнутой системы по формуле: .

  3. Выполнить обратное преобразование Лапласа от передаточной функции замкнутой системы .

Для рассматриваемого случая, чтобы определить закон изменения во времени ошибки системы необходимо вычислить передаточную функцию замкнутой системы по ошибке: , а затем найти обратное преобразование по Лапласу от , т.е. .

Установившееся и начальное значения функций и находим на основании предельных теорем преобразования Лапласа:

,

,
,
.

Установим связь между импульсной переходной (весовой) функцией и переходной функцией замкнутой системы. Имеем

; ;

; ;

Следовательно . Применим обратное преобразование Лапласа к обеим частям последнего равенства . Но так как , то на основании свойства преобразования Лапласа ( при нулевых начальных условиях умножение на в области изображений соответствует дифференцированию по в области оригиналов) имеем .

Похожие:

Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического
Рассмотрим систему автоматического управления, структурная схема которой имеет вид
Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического
Охватывает точки с координатами
Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического
Синтез алгоритмов управления линейными системами при неполной информации о векторе состояния системы
Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория нелинейных систем автоматического
В теории автоматического управления объектом исследования являются не реальные физические объекты и системы управления, а их математические...
Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconЛекции по курсу «теория автоматического управления»
Основы исследования систем автоматического управления методом гармонической линеаризации
Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconЛекции по курсу «теория автоматического управления»
Исследование точности дискретных линейных систем в установившемся режиме при детерминированных воздействиях
Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического
Охватывает начало координат и система устойчива. Если, то годограф Михайлова не охватывает начало координат, критерий Михайлова не...
Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconЛекции по курсу «теория автоматического управления»
Рассмотрим особые точки и фазовые портреты линейных систем, математическими моделями которых являются дифференциальные уравнения...
Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconЛекции по курсу «теория автоматического управления»
Рассмотрим нелинейную систему автоматического уравнения, динамика которой описывается уравнениями
Лекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического iconРабочая программа дисциплины «теория автоматического управления» Направление подготовки бакалавра
Цели и задачи дисциплины «Теория автоматического управления» (тау) – изучение общих принципов построения и функционирования автоматических...
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org