Лекции по курсу «теория автоматического управления»



Скачать 41.31 Kb.
Дата14.01.2013
Размер41.31 Kb.
ТипЛекции



Московский государственный технический университет


им. Н. Э. Баумана

Пузанов В. П.



ЛЕКЦИИ




ПО КУРСУ «ТЕОРИЯ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ»



ТЕОРИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО



УПРАВЛЕНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ.

Факультет «Специальное машиностроение»
Кафедра «Подводные роботы и аппараты»


2003 год.

Частотные методы определения параметров периодических решений.



Пусть структурная схема гармонически линеаризованной системы имеет вид:



Составим уравнения гармонически линеаризованной системы управления при .

. (1)

Из системы уравнений (1) получаем

, (2)

где – передаточная функция линейной части системы

, (3)

– передаточная функция гармонически линеаризованного нелинейного звена

. (4)

Обозначим через

(5)

передаточную функцию разомкнутой цепи гармонически линеаризованной системы. Амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой цепи гармонически линеаризованной системы

. (6)

Периодическое решение гармонически линеаризованной системы получается при наличии в характеристическом уравнении замкнутой системы пары чисто мнимых корней. Система находится на границе устойчивости. По критерию Найквиста это соответствует прохождению амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой цепи гармонически линеаризованной системы через точку с координатами . Следовательно, периодическое решение определяется равенством

gif" name="object13" align=absmiddle width=266 height=40> , (7)

Из равенства (7) получаем

. (8)

Уравнение (8) определяет искомые значения амплитуды и частоты периодического решения. Уравнение (8) можно решить графическим способом следующим образом.

  1. На комплексной плоскости строится амплитудно-фазовая частотная характеристика линейной части .

  2. На комплексной плоскости строится амплитудно-фазовая характеристика гармонически линеаризованного звена с передаточной функцией .

  3. Точка пересечения построенных графиков определяет величины и . При этом значение отсчитывается по кривой , а значение – по кривой .



Вместо уравнения (8) можно воспользоваться двумя скалярными уравнениями

, (9)

, (10)

Совместное решение системы уравнений (9) и (10) определяют численные значения искомых параметров периодических решений . Последними двумя уравнениями для определения периодического решения графическим способом целесообразно использовать построение в логарифмическом масштабе, привлекая логарифмически частотные характеристики линейной части. Тогда вместо (9) и (10) будем иметь следующие два уравнения

, (11)

, (12)

Замечание. Уравнение –это равенство двух комплексных чисел. Два комплексных числа равны, если равны их модули и аргументы.

Это значит, что уравнение (8) и система уравнений (9), (10) эквивалентны, т.е. равенство (8) эквивалентно двум действительным равенствам (9) и (10) или, что тоже самое равенствам (11) и (12).

.

Последовательность действий при графическом способе решения системы уравнений (11), (12)

1. Строится логарифмическая амплитудно частотная характеристика линейной части исследуемой системы .

2. Строится фазочастотная характеристика линейной части исследуемой системы .

3.Строится график функции , амплитуда – берется в натуральном масштабе.

  1. Строится график функции .

  2. Построение кривой .








Нахождение периодического решения в случае однозначной нечетной нелинейности упрощается. В этом случае и уравнения (11) и (12) принимают вид

, (13)

. (14)

Графическое решение показано на рисунке










Похожие:

Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория нелинейных систем автоматического
В теории автоматического управления объектом исследования являются не реальные физические объекты и системы управления, а их математические...
Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического
Рассмотрим систему автоматического управления, структурная схема которой имеет вид
Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического
Рассмотрим систему автоматического управления, структурная схема которой имеет вид
Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического
Синтез алгоритмов управления линейными системами при неполной информации о векторе состояния системы
Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического
Охватывает точки с координатами
Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления»
Основы исследования систем автоматического управления методом гармонической линеаризации
Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления»
Рассмотрим нелинейную систему автоматического уравнения, динамика которой описывается уравнениями
Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления»
Исследование точности дискретных линейных систем в установившемся режиме при детерминированных воздействиях
Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления» теория линейных систем автоматического
Охватывает начало координат и система устойчива. Если, то годограф Михайлова не охватывает начало координат, критерий Михайлова не...
Лекции по курсу «теория автоматического управления» iconЛекции по курсу «теория автоматического управления»
Кроме этого широкое применение в теории цифровых систем нашли методы, которые используют аппарат передаточных функций
Разместите кнопку на своём сайте:
ru.convdocs.org


База данных защищена авторским правом ©ru.convdocs.org 2016
обратиться к администрации
ru.convdocs.org